ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
SC
(
ABCD
)
30
°
và góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
3
3
√
3a
√
3a
a

a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
2
6
Đáp án đúng: D
Câu 2. Kết quả của tổng
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.
.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 4.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

.

C.


D.

là
B.

.

D.

.
.
1


Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:


Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 7. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

Khi vật dừng hẳn:

.

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

.

D.

.

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:


.
Quãng đường vật di chuyển được trong
Quãng đường vật di chuyển được trong
Câu 8. Cho hàm số

có đồ thị

đầu là:
trước khi dừng hẳn là:
. Tìm tọa độ giao điểm

.
.
của hai đường tiệm cận của đồ thị

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ một
khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số khách sẽ
giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn
nhất?

A. 50.000 VNĐ.
B. 35.000 VNĐ.
C. 15.000 VNĐ.
D. 75.000 VNĐ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
2


Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 10. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 54 triệu đồng.
B. 168 triệu đồng.
C. 90 triệu đồng.
D. 108 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có

Dấu = xảy ra khi
chi phí thấp nhất th nhân cơng là
triệu đồng.
ABCD
AB
,
AC
AD
AB=6
; AC=7 ; AD=4.
Câu 11. Cho tứ diện
có các cạnh
và
đơi một vng góc với nhau;
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 7
B. 14
C. 28
D. 21
Đáp án đúng: A
Câu 12. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.


Câu 13. Tính nguyên hàm của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

, cho điểm

và chứa đường thẳng

và đường thẳng
có dạng

. Phương
Giá trị của biểu thức

A. .
B. .
C. .
D. .

Đáp án đúng: C
Câu 15.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung

có số đo

Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
3


trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính

B.

.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.


Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

nên

.

4


Câu 16. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

Cho hình chóp

.

có đáy


biến khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

vng góc với

.

.
có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

.


.

, cho mặt phẳng

. Điểm

A. .
Đáp án đúng: A

D.

và

thành khối chóp nào?

.

và hai điểm
bằng:

.

là hình vng. Cạnh bên

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

C.

có


C.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

.

D.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua

là


và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 19. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng
B.


.

C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

. B.

. C.

bằng
. D.

.

.
Câu 20.
Trong khơng gian


, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

6


7


------ HẾT -----Câu 22. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

C.

giới hạn bởi các đường

,

,

C.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

Gọi là diện tích hình phẳng

A.

.

.

.


Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 23.

. Đặt

, chu vi đáy bằng

, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?

B.
D.

8


Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 24. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

tháng.

C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 25.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

B.
D.

.
tháng.

9


A. 12 .
Đáp án đúng: D
Câu 26. Gọi

B. 11 .

C. 6 .

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.


B.

.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

không chia hết cho

Mà

C.

C.
Đáp án đúng: A

là:

.

D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun


thì hàm số xác định khi

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.

nên

hay có

Câu 27. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

để tập xác định của hàm số

. Số phần tử của tập

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy


D. 9 .

giá trị nguyên
trên

.
là

.

B.

.

.

D.

.

10


Câu 28. Trong không gian
. Gọi
.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và ba điểm:
sao cho

.

,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

.

Khi đó,

.


Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy

.

Câu 29. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

và có

. Hỏi khẳng định

A. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng


B. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

C. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: B

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: A

B. Vô số.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.


.

để phương trình
C. .

có nghiệm ?
D.

.

chứa mấy số ngun.
C. Vơ số.

D.

.

11


Lời giải
Ta có

(*).

Giải (*) ta có
. Vậy có số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.
Câu 32. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)

B. I ¿ ; -3; 5)
9 −9 15
C. H ¿; -1; 4)
D. G( ;
; )
2 2 2
Đáp án đúng: B
Câu 33. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: C

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của


B.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

C.

và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì


nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

. Do đó qua điểm

ln kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có
Do đó

ln nằm ngồi mặt cầu

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.
lớn nhất khi

nhỏ nhất hay


là hình chiếu của

trên mặt phẳng

12


Đường thẳng

thẳng

đi qua

là

Vì

và nhận vectơ pháp tuyến của

.
nên

hay

Vậy
Câu 34.

.


.

Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: D

B. 5.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

thì hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 1.

D. 3.

có đồ thị như hình dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?


Câu 35. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Số cạnh của đa diện đều bằng .
B. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Biết rằng
sau đây?

là số thực để phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: A

có nghiệm duy nhất. Hỏi

thuộc khoảng nào

B.
D.
13


Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

thì


cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình
Thử lại
Câu 37.

là nghiệm của phương trình

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

ta được

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

bằng

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 38.

D.

.

Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: A

với mọi

dương. Biết

bằng

.

B.

.

D.


.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy
Câu 39.

.

14


Xét HS

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.

hoặc

.

B.


C.
hoặc
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 40. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

có 2 nghiệm thực phân
hoặc

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

.
.
Khi đó
D.

bằng :
.


----HẾT---

15