ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và hai đường thẳng
Tìm tọa độ của điểm
thuộc đường thẳng
sao cho đường thẳng
cắt đường thẳng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Viết lại

C.

Gọi

D.

.

Suy ra
Để

,
tại một điểm.

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Tích phân

.
.

có giá trị bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

. Tính


.
1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;

là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, trực tâm của tam giác


nên

.

, cho ba điểm

,

và vng góc với mặt phẳng

và

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.
2


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

và nhận

Vậy:

.

Câu 6. Nếu hàm số

thỏa mãn điều kiện

Vì
Câu 7.
Cho hàm số

.

.

đi qua

của đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải

.

làm VTPT

;

là
B. 0.

C. 3.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
. Hàm số

thì số đường tiệm cận ngang
D. 1.

.

có đồ thị như hình sau.

3


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
C.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

4


Đặt

(với

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó


.
.

5


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

6


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

khi và chỉ khi bất phương trình


. Điều đó tương đương với

nghiệm đúng

dựa vào tính liên tục của hàm số

Câu 8. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:

có

và

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −9 15
A. G( ;
; )
B. H ¿; -1; 4)

2 2 2
C. J(4; 3; 4)
D. I ¿ ; -3; 5)
Đáp án đúng: D
Câu 10. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 11. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn
A.

.

với trục tung.
C.

.

để phương trình

D.

.


có hai nghiệm thực

,

thuộc khoảng nào sau đây
B.

.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

(

) thì phương trình đã cho trở thành

(1).

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi


.

Khi đó

.

Ta có

(thỏa điều kiện).

Câu 12. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

,

C.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

.


D.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 13. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =3 π .
B. V =36 π .
C. V =9 π .
Đáp án đúng: B
Câu 14. Tích phân

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
. B.

D. V =12 π .

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải


.

. C.

C.

.

D.

.

bằng
. D.

.

.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

,

. Điểm

B. .


, cho mặt phẳng

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

C.

.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Ta có

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

. Gọi

là điểm đối xứng của

qua


.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua

là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là


.

.
Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 17.
Cho ba hàm số

A.

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

D.

.

của một thanh cứng mảnh

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

9


Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

là bao nhiêu đối với sàn ?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là

Đặt

Ta có

. Bài tốn trở thành tìm

;

.
.

.
10


Khi
(không thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy

.

.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số

. Tìm

D.
là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.

là
B.

C.
Lời giải


D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 21. Cho hàm số
thoả mãn

có đạo hàm là
, khi đó

và

. Biết

là nguyên hàm của

bằng?
11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

, do đó:

Ta có:

.
.

Mà:

, do đó:

Vậy

.

.

Câu 22. Cho khối đa diện đều loại

. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
B. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
C. Số cạnh của đa diện đều bằng .
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho tập hợp A=[ 1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để
A ∩ B≠ ∅.
A. m ≤1.
B. m ≥1.
C. m ≥2.
D. m>1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
Câu 25. Tính tổng

tất cả các nghiệm của phương trình


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

D.

.

.

.

Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy bằng

và chiều cao bằng

A.
.

B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

. Tính thể tích của khối nón.
.

D.

.

12


C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình tam giác đều.
C. một hình lục giác đều.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

A. 1
Đáp án đúng: A


B. một hình vng.
D. một hình ngũ giác đều.

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 30. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

C.

.

.

D.

.


.

Diện tích xung quanh của hình trụ là

.

Câu 31. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

, chu vi đáy bằng

là tổng số mặt và

.

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
B. 3

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.


Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.


13


14


------ HẾT -----Câu 33. Cho
khi và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

B.

Biểu thức

.

(

đạt giá trị nhỏ nhất

C.


.

và

D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 34. Xét các số phức

.
thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt

. Ta có:
15


.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 35. Đồ thị của hàm số
B.

.


C. 1.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
. B.

. C.

D.

. D. 1.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

để phương trình

.

C.

.

của đường trịn sao cho tam giác

có nghiệm ?
D. Vơ số.

Câu 37. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn


và

là tam giác đều và mặt phẳng

. Biết rằng tồn tại dây cung
hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

một góc bằng

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. .
Đáp án đúng: B


A.

, bán kính

B.

là trung điểm của đoạn

.

C.

.

, khi đó góc giữa mặt phẳng

D.

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng


có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 38.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

16


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Cho hàm số

D.

liên tục trên

. Biết hàm số

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

có bảng biến thiên như
.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

17


Đặt

Vậy phương trình

có

Câu 40. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

qua


nghiệm phân biệt.
, cho điểm

và chứa đường thẳng
B. .

và đường thẳng
có dạng
C. .

. Phương
Giá trị của biểu thức
D.

.

----HẾT---

18