ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1.
Một con kiến đậu ở đầu
của một thanh cứng mảnh
có chiều dài
đứng (hình vẽ).

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

là bao nhiêu đối với sàn ?
D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,

là thời gian con kiến đi được.
1


Ta có
Khi đầu

với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.


Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có

. Bài tốn trở thành tìm

.

;

.

Khi
(khơng thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy
Câu 2.

.

.

.

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật


cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

có
thuộc
. Thể tích

2


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

.


D.
là trung điểm

Suy ra

.

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:

khi

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số


là

A.

B.

C.

D.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.


Đặt:
Suy ra:

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

,

, cho mặt phẳng

. Điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

sao cho


nhỏ nhất khi đó

C. .

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

D.
. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

là

qua

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là


. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 5.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

4


Số nghiệm của phương trình

là


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Cho hàm số

. Gọi

A.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

là đạo hàm cấp hai của

D.
. Ta có

C.

bằng:

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 7. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

với trục tung.
C.

.

D.

.


là:
B.
D.

Giải thích chi tiết:

Câu 9.
Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 10. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có

của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

D.

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

D.

xung quanh

nên hình trụ có bán kính


Vậy diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 11. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

.

xác định liên tục trên
B.

Cho hình chóp S.ABCD có

có

và

Tính
D.

C.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

. Tính


?

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Nếu hàm số
của đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Vì
Câu 14.

thỏa mãn điều kiện

;

thì số đường tiệm cận ngang

là
B. 0.

C. 2.

D. 1.


nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

có ba điểm cực trị.
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A. 3

.

.

D.
là tổng số mặt và

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
B.

.
6



C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 1.

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với
Câu 17.
Biết rằng
sau đây?

thì hàm số


D. 5.

có đồ thị như hình dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?

là số thực để phương trình

A.

có nghiệm duy nhất. Hỏi

thuộc khoảng nào

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của


Thật vậy

Vậy phương trình
Thử lại

.

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

ta được

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

là
B.

.

D.

.
.

7


Câu 19. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

Khi đó
D.

bằng :
.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Đáp án đúng: A
Câu 22. Xét các số phức

thỏa mãn

D.

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt


. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 23. Tính
A.

bằng cách đặt
.

, bán kính

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
√ 3 a3 .
a3
a3

√ 3 a3 .
A.
B.
.
C.
.
D.
12
6
2
6
Đáp án đúng: B
8


Câu 25. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

có tâm

, bán kính


là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

và mặt phẳng
,

,

khi

C.

.

thuộc
đạt giá trị lớn


D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi


Đường thẳng

Vì

ln kẻ

.

ta có

thẳng

. Do đó qua điểm

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.

nên

Vậy

hay
.

Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

và chiều cao bằng
C.

. Tính thể tích của khối nón.
.

D.

.
9



Câu 27. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

C.

,

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

.

D.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 28. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =12 π .
B. V =3 π .
C. V =36 π .
Đáp án đúng: C

Câu 29. Tính tích phân
A.

.

bằng cách đặt

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D. V =9 π .

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 30. Cho
khi và chỉ khi


là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

(

B.

.

Biểu thức
C.

và

đạt giá trị nhỏ nhất
.

D.

.

)


.

Khi đó A trở thành:
10


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 31.
Cho hàm số

.

liên tục trên

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

11


Vậy phương trình

có

nghiệm phân biệt.

Câu 32. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 33.


B.

C.

Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

. Tìm

D.

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
nguyên dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

12


Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có

.

Đường sinh có phương trình

.


Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là
Số tiền mà ơng A phải trả là
Câu 34.
Trong khơng gian
lên trục

.
.
đ

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

D.


Cho hàm số

Gọi

có bảng biến thiên như sau

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho

để bất phương trình
là

.
. Ta có

B.


và

A.

C. .

D.

.

.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

B.

D.
là hai số thực dương khác

C.

Câu 38. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

D.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
sai?
A.

C. Vơ số.
bằng

.

là hai số thực dương khác

có nghiệm

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

C.

.

D.

có nghiệm là
B.


.

D.

.

14


Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng.
B. 54 triệu đồng.
C. 168 triệu đồng.
D. 90 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất thuê nhân công là
----HẾT---

triệu đồng.

15


16