ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 2.

, cho điểm

và chứa đường thẳng
B.

.

và đường thẳng
có dạng

. Phương

Giá trị của biểu thức

C. .

D. .

C.

D.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

chứa mấy số ngun.

.

C. .


D.

Ta có

(*).

Giải (*) ta có

. Vậy có

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.

Câu 4. Hình nón có đường sinh

và bán kính đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

Câu 5. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D


.

B.

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
.

D.

.

có giá trị bằng
B.

B.

Câu 7. Một mặt cầu có bán kính

.

C.

.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .


D.

.

Khi đó
D.

bằng :
.

. Diện tích của mặt cầu đó là
1


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 8. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

D.

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

xung quanh

D.

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ

.

Câu 9. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng

thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

.

C.
tháng.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

B.

tháng.

D.

.

, cho ba điểm

, trực tâm của tam giác

,

và

và vng góc với mặt phẳng


. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng
Vậy:
Câu 11.

.
.

.

đi qua


và nhận

làm VTPT

.

Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

.

C.

.

D.

.

2



Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

có ba điểm cực trị.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Đáp án đúng: A

trong khai triển

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.

Lời giải

B.

.

C.

.

.

D.

trong khai triển

.

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với


Vậy hệ số của số hạng chứa

là

.

Câu 14. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tích bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

có ba kích thước lần lượt là
C.

có diện

D.
có ba kích thước lần lượt là


D.

3


Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu
Bán kính của

có tâm

ngoại tiếp

.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:

(đvdt).

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

.


Giải thích chi tiết: Tích phân
. B.

để phương trình

có nghiệm ?

C. Vơ số.

D.

C.

D.

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

, và cũng là

.


bằng:

Câu 16. Tích phân

là trung điểm của đường chéo

. C.

.

.

bằng
. D.

.

.
Câu 17.
4


Cho hàm số
số

có đạo hàm

. Đồ thị của hàm số


trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

B.

C.

D.

Câu 18. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

,

C.


.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 19.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hàm số

là

D.

liên tục trên

. Biết hàm số


hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

có bảng biến thiên như
.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

5


Đặt

Vậy phương trình
Câu 21.

có


nghiệm phân biệt.

Cơ sở sản xuất của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

6


Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có
Đường sinh có phương trình

.
.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng

.

Một thùng rượu chứa số lít rượu là


.

Số tiền mà ơng A phải trả là
Câu 22. Tính tích phân

đ
bằng cách đặt

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
7


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:


.
Câu 23. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

C.

Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình có

là
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
với
Câu 25. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −9 15
A. G( ;
; )
B. I ¿ ; -3; 5)
2 2 2
C. H ¿; -1; 4)
D. J(4; 3; 4)
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Trong không gian

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

và có

. Hỏi khẳng định

8


A. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

C. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng


và

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Cho hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với
Câu 29.
Cho hàm số

thì hàm số
. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 1.


D. 5.

có đồ thị như hình dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?
có đồ thị như hình sau.

9


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

10


Đặt

(với


thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

11


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì


.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

12


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

khi và chỉ khi bất phương trình

nghiệm đúng

với mọi
. Điều đó tương đương với
dựa vào tính liên tục của hàm số
.
Câu 30.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

. Tính

.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;

là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra
Câu 31. Phương trình

Do đó

nên

.

có nghiệm là


A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 33. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: D

C. 1.

D. 2.
14



Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 34. Tính tổng

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy
.
Câu 35.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

D.


.

.

của một thanh cứng mảnh

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc không đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh ln tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

là bao nhiêu đối với sàn ?

D.

.

15


Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có

.

. Bài tốn trở thành tìm


.

;

.

Khi
(khơng thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy

.

Câu 36. Cho hàm số

có đồ thị

.

. Tìm tọa độ giao điểm

của hai đường tiệm cận của đồ thị

.

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 35.000 VNĐ.
B. 15.000 VNĐ.
C. 50.000 VNĐ.
D. 75.000 VNĐ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
16


Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 38. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

với trục tung.


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

C.

A. 11 .
Đáp án đúng: D

C. 12 .

Câu 40. Cho
khi và chỉ khi

B. 6 .

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra


(

B.

.

D.

.

D. 9 .

Biểu thức
C.

và

.

đạt giá trị nhỏ nhất
.

D.

.

)

.


Khi đó A trở thành:
17


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi

có

.
----HẾT---

18