ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.

Câu 1. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

xác định liên tục trên
B.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình

có

và
C.

Tính
D.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 3. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

có ba kích thước lần lượt là
C.

có diện tích


D.
có ba kích thước lần lượt là

D.

1


Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu
Bán kính của

có tâm

ngoại tiếp

là trung điểm của đường chéo

, và cũng là

.

bằng:

.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
Câu 4.
Trong khơng gian


(đvdt).

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 5. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

C.


.
sao cho
nhất.

,

,

.

.

D.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 6. Trong khơng gian

, chu vi đáy bằng

.
cho mặt cầu

có tâm

là một điểm di động trên

là các tiếp tuyến của

. Tính tổng

, bán kính
. Ba điểm phân biệt
khi

và mặt phẳng
,

,

thuộc
đạt giá trị lớn
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

luôn kẻ

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi


Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.

nên

hay

.

Vậy
.
Câu 7.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

3


A. 12 .
Đáp án đúng: D

B. 6 .

Câu 8. Phương trình

C. 11 .

D. 9 .

C.

D.

có nghiệm là:


A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

(nhận).

.

Câu 9. Tính tích phân
A.

D.

.

Phương trình tương đương
Vậy


có nghiệm là:

bằng cách đặt

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

4


.
Câu 10. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển


A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.

.

D.


trong khai triển

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa

là

.

Câu 11. Cho lăng trụ
và

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

lên

.

, đáy

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là trung điểm của

. Khi đó

.
5


Ta có

song song

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy


hay

.

Ta

có

,

khi

đó

.

Khi đó
Câu 12.

. Vậy

.

Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,


,

. Đặt

, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?

6


A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

7


Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 13. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.


Cho hình chóp

có đáy

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

C.

D.

là hình vng. Cạnh bên
biến khối chóp

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình vng.
C. một hình lục giác đều.
Đáp án đúng: A

vng góc với

.

thành khối chóp nào?

B.

.

D.

.

B. một hình ngũ giác đều.
D. một hình tam giác đều.

8


Câu 16. Cho hàm số
thoả mãn
A.
.
Đáp án đúng: C

có đạo hàm là
, khi đó
B.

và

. Biết

bằng?
.


C. 1.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

Ta có:

.
.

Mà:
Vậy

là nguyên hàm của

, do đó:

.

.


Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

chứa mấy số ngun.

.

C. .

Ta có

D.

.

(*).

Giải (*) ta có
. Vậy có số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.
Câu 18. Cho tập hợp A=[ 1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để
A ∩ B≠ ∅.
A. m ≥2.
B. m>1.
C. m ≥1.

D. m ≤1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
Câu 19. Cho

. Tính

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

.
C.

.

D.

.

9


A. 3
Đáp án đúng: C


B. 0

Câu 21. Nếu hàm số

thỏa mãn điều kiện

của đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D. 2
;

thì số đường tiệm cận ngang

là
B. 1.

Vì
Câu 22.

C. 0.

D. 3.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là


Cho
A.

C. 1

Đặt

.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 23. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.


cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 1.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số

C.

.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
. B. . C. . D. 1.
Câu 24. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.


là
B.
D.

.
.
10


Câu 26. Cho
A.

là các số thực dương;

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.


Giải thích chi tiết: Cho

là các số thực dương;

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 27. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
√ 3 a3 .
√3 a3 .
a
a
A.
B.
C.
.
D.
.

6
12
6
2
Đáp án đúng: C
Câu 28. Kết quả của tổng
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

.

,

A.
.

Đáp án đúng: D

. Điểm

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

, cho mặt phẳng

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

C.

sao cho

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

nhỏ nhất khi đó

D. .
. Gọi


là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

là

qua

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

11



Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 30. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 31.

, cho điểm

và chứa đường thẳng
B.

.

và đường thẳng
có dạng


Giá trị của biểu thức

C. .

Cho hình chóp S.ABCD có

. Phương

D.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

.

. Tính

?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

.

C.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

.

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 33. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục

phần

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

C.

xung quanh

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ

D.

nên hình trụ có bán kính
.

Câu 34. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

C. 1.

D. 4.
12


Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 35. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

trên đoạn

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị

C. .


D.

.

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi


+TH 2:

.
.

nhỏ nhất khi
.
Câu 36. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 35.000 VNĐ.
B. 50.000 VNĐ.
C. 75.000 VNĐ.
D. 15.000 VNĐ.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
13


Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 37.
Cho hàm số


thỏa mãn

với mọi

. Giá trị
A.

bằng

.

C.
Đáp án đúng: B

dương. Biết

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:

Vì
Nên
Vì
Vậy

.

Câu 38. Cho số phức

khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

Với hai số phức

C.

.

. Khi đó
C.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

và

khác 0 thỏa mãn
D.

khác 0 thỏa mãn

.

và

bằng:
D.

. Khi đó

.

bằng:

.
, ta có:
14


Suy ra


.

Câu 39. Cho các số phức
đó:
A.
.
Đáp án đúng: A

thoả mãn
B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức


Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :

.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy
.

Câu 40.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

của một thanh cứng mảnh

.

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

15


Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


là bao nhiêu đối với sàn ?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có


.

. Bài tốn trở thành tìm

.

;

Khi
(khơng thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

.
.

16


Vậy

.
----HẾT---

17