ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

có ba điểm cực trị.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho
A.

B.

Đặt

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

D.

Cho hàm số

.
.

thỏa mãn
. Giá trị

C.
Đáp án đúng: A

D.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.


A.

. Tìm tọa

.

với mọi
bằng
B.

.

dương. Biết

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:

1


Vì
Nên
Vì

Vậy

.

Câu 5. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

C.

Câu 8. Gọi

B.

có

và
C.

Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.


.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

C.

không chia hết cho
nên

bằng :
.

để tập xác định của hàm số

. Số phần tử của tập

là:

.

D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun


thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Mà
Câu 9.

Khi đó
D.

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

Tính
D.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên


Vậy

D.

.

xác định liên tục trên
B.

Câu 7. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 6. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

, chu vi đáy bằng

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun


thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.
hay có

giá trị nguyên

.

2


Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.


Câu 10. Tìm giá trị của tham số

.

để hàm số

C.

.

D.

đạt cực đại tại

.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .

B. 5.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

3


Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có nghiệm ?
4


A. .
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.

.

C. .


D. Vô số.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

,

C.


.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 15. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vịng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 20 π m .
B. 26 π m .
C. 30 π m .
D. 24 π m .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 16. Phương trình

có nghiệm là:


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

C.

D.
có nghiệm là:

D.

5


Điều kiện:

.

Phương trình tương đương

(nhận).


Vậy
.
Câu 17. Cho tập hợp A=[ 1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để
A ∩ B≠ ∅.
A. m ≥1.
B. m ≤1.
C. m ≥2.
D. m>1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
Câu 18. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.


và chiều dài của hố ga là

.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó diện tích đáy của hố ga là
Câu 19. Một mặt cầu có bán kính

.
.
. Diện tích của mặt cầu đó là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 20. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^

ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
6


A.

√ 3 a3 .

B.

a3
.
6

√ 3 a3 .

C.

D.

a3
.
2

12
6
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai


điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh

Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
7


.
Suy ra

Câu 22.

Do đó

nên

Cho khối chóp có đáy là

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng

.

B. Số cạnh của khối chóp bằng

C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Xét HS

.

.

D. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.


Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.

.

có 2 nghiệm thực phân

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: B

.

hoặc

D.

hoặc

.
.

Câu 24. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
B. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.

C. Số cạnh của đa diện đều bằng .
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Kết quả của tổng
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.


.
.
trên đoạn

C. .

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.
8


Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có


.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.
nhỏ nhất khi

.

Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy bằng

và chiều cao bằng

. Tính thể tích của khối nón.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 28. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 168 triệu đồng.
B. 90 triệu đồng.
C. 54 triệu đồng.
D. 108 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất th nhân cơng là

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

triệu đồng.

là
B.

.
9



C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

D.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

D.

Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: D

.

Tập tất cả các giá trị của tham số


để phương trình có

là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành

.

với

Câu 32. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.
10


Câu 33.
Trong khơng gian

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?


D.

A. 1
Đáp án đúng: A

C. 2

Câu 35. Cho tứ diện
tứ diện
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Tính tích phân
A.

B. 3
, biết

D. 0

. Tính thể tích khối tứ diện

B.

C.

bằng cách đặt

biết thể tích khối
D.


. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.

11


Câu 37. Cho hàm số
thoả mãn

có đạo hàm là
, khi đó


A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

và

.

C.

Cho hàm số

D.

.

.
.

Mà:
Vậy
Câu 38.

.

.
, do đó:


Ta có:

là ngun hàm của

bằng?

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

, do đó:

.

.
. Hàm số

có đồ thị như hình sau.

12


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có


để bất phương trình

.
B.
D.

13


Đặt

(với

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.


14


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

15


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

. Điều đó tương đương với

Câu 39. Trong khơng gian
và


nghiệm đúng

dựa vào tính liên tục của hàm số

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho

khi và chỉ khi bất phương trình

.

B.

.

D.

là các số thực dương;

A.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.

D.
là các số thực dương;
. C.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.


.

----HẾT--16


17