ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho số phức

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt

. Tìm tọa độ giao điểm

B.

của hai đường tiệm cận của đồ thị

C.
. Số phức

.

.

D.

.

.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.

D.

.

.


Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường trịn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính


.

Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:
Từ

khi
với

1


Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 3. Cho hình chóp

có đáy


là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.
.


2


3


------ HẾT -----Câu 4. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
C. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
D. Số cạnh của đa diện đều bằng .
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

B.

Cho hàm số

.

C.

liên tục trên


B.

D.

.

.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Tích phân
. B.

.

là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Tích phân

. Tính thể tích của khối nón.

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình

A.
Lời giải

và chiều cao bằng

. C.

.

bằng

. D.

.

.
Câu 8. Một bác nơng dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
4


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.

và chiều dài của hố ga là

.


Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là

.

Câu 9. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.


C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 10. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.

.

B.

trong khai triển
.

.
C.

.

D.


.
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

trong khai triển

D.

.

.

Ta có
Số hạng chứa


tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa
là
.
r
=3
Câu 11. Cho khối cầu có bán kính
. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =36 π .
B. V =12 π .
C. V =9 π .
Đáp án đúng: A

D. V =3 π .

Câu 12. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
tháng.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

Biết rằng
sau đây?

D.

là số thực để phương trình

tháng.

có nghiệm duy nhất. Hỏi

A.

thuộc khoảng nào

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của


Thật vậy

Vậy phương trình
Thử lại

.

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

ta được

Câu 14. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy
Diện tích xung quanh của hình trụ là

.

C.

, chu vi đáy bằng
.


D.

.
.

.
.
6


Câu 15. Tính tổng

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Vậy
.
Câu 16.
Cho phương trình

Tập tất cả các giá trị của tham số

nghiệm thuộc đoạn

để phương trình có

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
Câu 17.
Cho ba hàm số

.

với

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 18. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

trên đoạn
C. .

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

7


Do đó:

.


Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.
nhỏ nhất khi

.

Câu 19. Một mặt cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: C

. Diện tích của mặt cầu đó là

B.


Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

C.
để phương trình

D.
có nghiệm ?

A. Vơ số.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 21. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 24 π m .
B. 26 π m .
C. 30 π m .
D. 20 π m .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2

AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 22. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:
8


Câu 23.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

bằng

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 24. Tính nguyên hàm của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

.
.


Cho hàm số

.

D.

.

thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

với mọi

dương. Biết

bằng
B.
D.

.
.


Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên
9


Vì
Vậy

.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

chứa mấy số nguyên.

.

C. .

D. .


Ta có

(*).

Giải (*) ta có
. Vậy có số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.
Câu 28. Cơng ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 75.000 VNĐ.
B. 35.000 VNĐ.
C. 15.000 VNĐ.
D. 50.000 VNĐ.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của công ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 29. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện


và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

ta được

.

C.

,( ,

);


.
,( ,

D.

.

).

.
10


Ta có

.

Thay

,

,

vào

ta có

.

Câu 30. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật

thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 31. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

C.

.

có

D.

để phương trình

và

.

có hai nghiệm thực


,

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

D.

.

) thì phương trình đã cho trở thành

(1).

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi


.

Khi đó

.

Ta có

(thỏa điều kiện).

Câu 32. Trong khơng gian
. Gọi
.
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc
B.

và ba điểm:
sao cho

.

C.

,


đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
.

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

,

.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

11



.
.
Vậy

.

Câu 33. Cho tứ diện
tứ diện
bằng

, biết

A.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

. Tính thể tích khối tứ diện

B.

C.

biết thể tích khối
D.

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật


cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

thuộc
. Thể tích

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

có

D.

là trung điểm

Suy ra

.

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ
12


Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:

khi

Câu 35. Trong hệ trục tọa độ


, tọa độ của vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 36. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

B.

Cho
A.

Đặt

.

.

bằng

C.

.

D.

C.

.

D.

.

.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

D.


A. 3
Đáp án đúng: D
Câu 39.

C. 2

B. 0

.
.

D. 1

13


Cho khối chóp có đáy là

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

C. Số cạnh của khối chóp bằng
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho
A.
.
Đáp án đúng: D


B. Số mặt của khối chóp bằng
.

. Tính
B.

.

D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14