ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Trong không gian
và

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 2. Tích phân

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
. B.

.

D.

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

B.

. C.

C.

.

D.

.


bằng
. D.

.

.
Câu 3. Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

B.

Cho hàm số
số

có đạo hàm
trên đoạn

. Tìm tọa độ giao điểm
.

C.

. Đồ thị của hàm số


của hai đường tiệm cận của đồ thị
.

D.

.

.

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

1


A.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

B.

C.

D.

Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích

phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B.

Cho ba hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

.

C.

D.

.

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.


.

D.

.

Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

. Tính

?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho hàm số

.

D.

có bảng biến thiên như sau


2


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

để bất phương trình

. Số phần tử của tập

là

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Giả sử
sau đây sai?


là hàm số liên tục trên khoảng

A.
.

Câu 11. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

Cho hàm số

.

D. Vô số.

là ba số bất kỳ trên khoảng

B.

B.

B.

.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .
, tọa độ của vectơ
.


. Khẳng định nào

.

D.

Câu 12. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

và

.

C.
Đáp án đúng: B

có nghiệm

Khi đó
D.

bằng :
.

bằng
C.


.

D.

.

có đồ thị như hình dưới.

3


Với
thì hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 2.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với

thì hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 5.

D. 3.


có đồ thị như hình dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có nghiệm ?

A. .
B. .
C. Vơ số.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 15. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng.
B. 54 triệu đồng.
C. 90 triệu đồng.
D. 168 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
chi phí thấp nhất th nhân cơng là

triệu đồng.
Câu 16.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung

có số đo

Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
4


trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

B.

.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.


Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

nên

.

5


Câu 17. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 18. Hình nón có đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 19. Tính tích phân
A.

C.

và bán kính đáy bằng
.

.

D.

bằng cách đặt

.

.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

C.
.

Đáp án đúng: C

và

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

C.

.

có

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 20. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.


,

A.
.
Đáp án đúng: A

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.


,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

6


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

. Do đó qua điểm

ln kẻ

.


là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

Vì

đi qua


nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy

hay
.

Câu 21. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

.

. Tính
B.

.

.

Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

C.

.

D.

.

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

7



A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

Khi đó Parabol đi qua các điểm

8


Ta có


.

Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng

.

Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.

Số tiền mà ông A phải trả là
đ
Câu 23. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 75.000 VNĐ.
B. 35.000 VNĐ.
C. 15.000 VNĐ.
D. 50.000 VNĐ.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của công ty là:

(với


Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 24.
Trong khơng gian

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, trực tâm của tam giác

, cho ba điểm


,

và

và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.
9


Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra mặt phẳng

đi qua

Vậy:
Câu 26.
Cho hàm số

.
và nhận

làm VTPT

.
. Hàm số

có đồ thị như hình sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi

để bất phương trình

.
10


A.

B.


C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

(với

D.

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

11



Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

12


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

khi và chỉ khi bất phương trình

. Điều đó tương đương với

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ


một điểm.

Tìm tọa độ của điểm

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

dựa vào tính liên tục của hàm số
, cho điểm

thuộc đường thẳng

B.

Viết lại

và hai đường thẳng

sao cho đường thẳng

cắt đường thẳng

C.

Gọi

,


tại

D.

.

Suy ra
Để

nghiệm đúng

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

13


.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:
B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 29. Nếu hàm số
của đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Vì

thỏa mãn điều kiện

;

thì số đường tiệm cận ngang

là
B. 1.

C. 0.

D. 3.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là


Câu 30. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

B.

.

.

với trục tung.
C.

.

D.

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

14


Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 32. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =12 π .
B. V =9 π .
C. V =3 π .
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

A.
C.
Đáp án đúng: B

D. V =36 π .


, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?

B.
D.

15


Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 34.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.


D.

.

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

có
thuộc
. Thể tích

16


A.
C.

Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm

Suy ra

B.

.

D.

.

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.


Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:
Câu 36. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

khi
. Gọi
B.

là đạo hàm cấp hai của
C.

. Ta có

bằng:
D.
.
17


Câu 37. Cho hàm số

. Ta có


bằng

A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 38. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
√ 3 a3 .
√3 a3 .
a
a
A.
B.
C.
.
D.
.
6
12
6
2
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho các số phức
đó:

A.
.
Đáp án đúng: C

thoả mãn
B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :


.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình
.

Câu 40. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

là tổng số mặt và

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
B.
D. 3

.
.

----HẾT---

18