ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Phương trình

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải
Điều kiện:

B.

C.

D.

có nghiệm là:

D.

.

Phương trình tương đương

(nhận).

Vậy
.
Câu 2. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 24 π m .
B. 30 π m .
C. 20 π m .
D. 26 π m .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2
AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).


Câu 3.

1


Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 4. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
bằng
A.
Đáp án đúng: B

có ba kích thước lần lượt là


B.

C.

C.

Bán kính của

có diện tích

có ba kích thước lần lượt là

D.

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

D.

ngoại tiếp

bằng:

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:

có tâm

là trung điểm của đường chéo

, và cũng là

.
.
(đvdt).

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

D.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 6. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 7. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

.

C.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình

.

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 8. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

trên đoạn
C. .

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.
3


Ta được hàm số:


.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.
nhỏ nhất khi

.

Câu 9.
Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình có


là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
Câu 10.
Cho hình chóp S.ABCD có

D.

.

với
, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

. Tính

?


B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

D.

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

có
thuộc

. Thể tích


4


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.
là trung điểm

Suy ra

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét


với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:
Câu 12.

khi

Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối tròn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là
Chiều dài mỗi thùng rượu là

và ở giữa là

. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là

.

nghìn đồng.
5



Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nguyên dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

nghìn đồng, trong đó

.

D.

là số

.

.


Khi đó Parabol đi qua các điểm

6


Ta có

.

Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.

Số tiền mà ông A phải trả là
Câu 13. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

.

đ
B.

cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ
.

C. .

Khi đó
D.

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

bằng :
.

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.


C.

.

D.

.

7


8


------ HẾT -----Câu 15. Cho

là các số thực dương;

A.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 16.

là các số thực dương;
. C.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 17. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Đáp án đúng: C

trong khai triển

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.


.

C.

.

.

D.

trong khai triển

.

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa


là

.
9


Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 14
B. 7
C. 21
D. 28
Đáp án đúng: B
Câu 20. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 21.


B.

C.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

D.

có ba điểm cực trị.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho tập hợp A=[1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để
A ∩ B≠ ∅.
A. m ≥1.
B. m ≥2.
C. m>1.
D. m ≤1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
Câu 23.
Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

với mọi
bằng
B.

.

dương. Biết

D.

.
.
10


Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy


.

Câu 24. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 25. Kết quả của tổng
A.

với trục tung.
D.

.

B.

B.

C.
có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

B.

.

.

và chiều cao bằng

.

Câu 27. Cho lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

bằng

C.

.
Đáp án đúng: D

và

.

lên

. Tính thể tích của khối nón.
.

D.

, đáy

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

C.

.

.

D.

,


. Khoảng cách giữa

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên


và

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi

đó

.

Khi đó
. Vậy
Câu 28.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?


.

12


A. 9 .
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hàm số
thoả mãn
A.
.
Đáp án đúng: D

B. 11 .

C. 6 .

có đạo hàm là
, khi đó
B.

và

.

là nguyên hàm của

C.

.


D. 1.

.
, do đó:

Ta có:

.
.

Mà:
Vậy

. Biết

bằng?

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

D. 12 .

, do đó:

.

.

Câu 30. Cho khối đa diện đều loại

. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
B. Số cạnh của đa diện đều bằng .
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

13


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

để bất phương trình

. Số phần tử của tập

A. Vơ số.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

B.


là

.

C.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

có nghiệm

.

D.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.


Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 34. Trong không gian
. Gọi
.
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

để phương trình

B. Vơ số.

có nghiệm ?

C. .

D.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

và ba điểm:
sao cho

B. .

.

,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

.

.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN

đạt GTNN
14



là hình chiếu vng góc của

trên

.
.
Vậy
.
Câu 35.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 35.000 VNĐ.
B. 50.000 VNĐ.
C. 75.000 VNĐ.
D. 15.000 VNĐ.
Đáp án đúng: C
15



Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 37.
Cho hàm số
số

có đạo hàm

. Đồ thị của hàm số

trên đoạn

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 38. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
√ 3 a3 .
√3 a3 .
a
a
A.
B.
C.
.
D.
.
12
6
2
6
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: D

là
B.

.

C.

.

D.

.

16


Câu 40. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

,( ,

D.

.


).

.

Ta có
Thay

.

.
,

,

vào

ta có

.
----HẾT---

17