ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 11 .
Đáp án đúng: B
Câu 2. Gọi

B. 9 .

C. 12 .

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

Mà

không chia hết cho
nên

để tập xác định của hàm số

. Số phần tử của tập
C.

là:

.

D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến nguyên


thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

D. 6 .

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.
hay có

giá trị nguyên

.
1


Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. Vơ số.

Đáp án đúng: C

B.

.

để phương trình
C.

có nghiệm ?

.

D.

.

Câu 4. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

tháng.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho hình chóp


có đáy

B.

tháng.

D.

.

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

vng cân tại
và


bằng
D.

và nằm trong
và

.
.

2


3


------ HẾT -----Câu 6. Một mặt cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Diện tích của mặt cầu đó là
C.

D.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
độ điểm M?
A.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Cho hàm số

có đồ thị

C.

. Tìm tọa độ giao điểm

. Tìm tọa

D.

của hai đường tiệm cận của đồ thị

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 .
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

4


Câu 10. Nghiệm của phương trình

là
5


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 11. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

trên đoạn
C. .

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D.

.

.

.
.


Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:
nhỏ nhất khi
.
Câu 13. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình vng.
C. một hình lục giác đều.
Đáp án đúng: A

Câu 14.

.

B. một hình ngũ giác đều.
D. một hình tam giác đều.

6


Biết rằng
sau đây?

là số thực để phương trình

có nghiệm duy nhất. Hỏi

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

Thử lại


là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

ta được

Câu 15. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

và

là tam giác đều và mặt phẳng

. Biết rằng tồn tại dây cung
hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi

thuộc khoảng nào

B.

.

là trung điểm của đoạn

C.

.

, khi đó góc giữa mặt phẳng

D.

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có


Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 16. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

. Ta có
B.

.

bằng
C.


.

D. .
7


Câu 18. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

và có

. Hỏi khẳng định

A. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

C. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và


D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: D

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

Câu 19. Trong không gian
và
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

.
.

B.

.

D.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 21.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

có ba điểm cực trị.
B.
D.

8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.


Khi vật dừng hẳn:

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

.

D.

.

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.
Quãng đường vật di chuyển được trong
Quãng đường vật di chuyển được trong
Câu 23.

đầu là:

.

trước khi dừng hẳn là:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

của một thanh cứng mảnh

.

bằng
B.

.

D.

.

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc không đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong quá trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại

A.

.

B.

.

C.

.

là bao nhiêu đối với sàn ?
D.

.
9


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với


là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có

. Bài tốn trở thành tìm

.

;

.

Khi
(khơng thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy

.

.


.
10


Câu 25. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

là tổng số mặt và

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho hình chóp S.ABCD có

B.

.

D. 3

.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.


. Tính

?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho

D.
là hai số thực dương khác

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
sai?
A.

D.
là hai số thực dương khác


B.

C.

Câu 28. Trong không gian

,

,

A.
.
Đáp án đúng: C

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.
cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau

có tâm


, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.


.

Giải thích chi tiết:
11


Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

luôn kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có

, ta có

. Xét tam giác

vng tại


.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

thẳng

. Do đó qua điểm

đi qua

là

Vì

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

hay

Vậy

.


.

Câu 29. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Cho

cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho

B.

Đặt

Khi đó
D.

bằng :

.

.
.

C.

.

D.

.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

D.

Cho hàm số

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường


.
nên

A.

trên mặt phẳng

liên tục trên

.
.

và có đồ thị như hình vẽ.

12


Số nghiệm của phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 33. Kết quả của tổng

A.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Với hai số phức

C.

. Khi đó
C.

khác 0 thỏa mãn
D.

khác 0 thỏa mãn

Suy ra

Câu 35.
Cho hàm số

.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

.

.

D.

Câu 34. Cho số phức

D.

bằng

.

A. . B.
Lời giải


.

.

và

bằng:
D.

. Khi đó

.

bằng:

.
, ta có:

.
. Hàm số

có đồ thị như hình sau.

13


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

14


Đặt

(với

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn

. Do đó

.
.

15


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

16


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.
Câu 36.

Cho hàm số

khi và chỉ khi bất phương trình

. Điều đó tương đương với

nghiệm đúng

dựa vào tính liên tục của hàm số

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 2.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 1.

D. 5.

có đồ thị như hình dưới.

17



Với
Câu 37.

thì hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho ba hàm số

A.

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho tập hợp A=[ 1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để
A ∩ B≠ ∅.
A. m>1.
B. m ≥1.
C. m ≥2.

D. m ≤1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, trực tâm của tam giác

, cho ba điểm

,

và

và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

.

đi qua

Vậy:
Câu 40. Cho các số phức
đó:

và nhận

làm VTPT

.
thoả mãn

. Gọi


là số phức thoả mãn

nhỏ nhất. Khi
18


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn


Ta có :

.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình

.

.
----HẾT---


19