ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Cho

là các số thực dương;

A.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.

Lời giải
Khẳng định B sai.

là các số thực dương;
. C.

Câu 2. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho khối chóp có đáy là

Đặt

.

Suy ra

có

và

Tính
D.

C.

B. Số cạnh của khối chóp bằng

là các số thực thỏa mãn


(

.

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

xác định liên tục trên
B.

A. Số đỉnh của khối chóp bằng

Câu 4. Cho
và chỉ khi

.


B.

D. Số mặt của khối chóp bằng

Biểu thức

.

C.

và

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất khi
.

D.

.

)

.
1


Khi đó A trở thành:


Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 5. Trong không gian
. Gọi
.

.
, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

A. .
Đáp án đúng: D

và ba điểm:
sao cho

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .


D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

,

.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy
Câu 6.


.
2


Cho hàm số
số

có đạo hàm

. Đồ thị của hàm số

trên đoạn

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính

.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó


.

là hình chữ nhật.

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra
Câu 8.

Do đó

Cho hình chóp


có đáy

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

nên

.
là hình vng. Cạnh bên

biến khối chóp

.

D.
và

.
.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
sai?

.


thành khối chóp nào?
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho
là hai số thực dương khác

vng góc với

B.
D.
là hai số thực dương khác

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là
4


A.
Câu 10.

B.

C.

Cho hàm số


D.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 1.

B. 5.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với

có đồ thị như hình dưới.

thì hàm số

Câu 11. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ

.
C. .

Câu 12. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

A. .
Đáp án đúng: B

, cho điểm

và chứa đường thẳng
B.

Câu 13. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

D. 3.

.

Khi đó
D.

bằng :

.

và đường thẳng
có dạng

. Phương
Giá trị của biểu thức

C. .

D. .

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 1.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số

C.

.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

5



A.
. B.
Câu 14.

. C.

. D. 1.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

có ba điểm cực trị.
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

D.

Cơ sở sản xuất của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.


Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.


6


Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có

.

Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là
Số tiền mà ơng A phải trả là
Câu 16. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

.
.
đ
C.

D.
7



Câu 17. Gọi

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

. Số phần tử của tập

.

C.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

để tập xác định của hàm số


.

D.

khơng chia hết cho

Mà

thì hàm số xác định khi

nên

hay có

A.
.
Đáp án đúng: C

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến ngun

thuộc

B.

A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

giá trị nguyên

để hàm số

.

đạt cực đại tại

.

C.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình

.

D.

.
.

chứa mấy số nguyên.

.


C. .

Ta có

D. .

(*).

Giải (*) ta có

. Vậy có
là hàm số liên tục trên khoảng

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

thỏa mãn.

.

Câu 18. Tìm giá trị của tham số

Câu 20. Giả sử
sau đây sai?

.

xác định, suy ra: có vơ số biến nguyên


Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

là:

.
.

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.
và

là ba số bất kỳ trên khoảng

B.
D.

. Khẳng định nào

.
.

8


Biết rằng
sau đây?


là số thực để phương trình

có nghiệm duy nhất. Hỏi

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

Thử lại

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình

có nghiệm duy nhất khi


Suy ra

ta được

Câu 22. Tính

bằng cách đặt

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.


Câu 24. Trong không gian

cho mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

và

,

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

Câu 23. Trong khơng gian

sao cho
nhất.

thuộc khoảng nào

,


B.

.

D.

.

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi


.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

9


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

luôn kẻ

và mặt phẳng


, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

đi qua

là


nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy

hay

.

.

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 26. Phương trình
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Trong khơng gian

.

để phương trình

có nghiệm ?

C. Vơ số.

D.

C.

D.

.

có nghiệm là
B.

.

, cho điểm

.


Tìm tọa độ điểm

.

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.
10


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

.

D.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
.
Câu 29. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =12 π .
B. V =3 π .
C. V =36 π .
D. V =9 π .
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −9 15
A. I ¿ ; -3; 5)
B. G( ;
; )
2 2 2
C. J(4; 3; 4)
D. H ¿; -1; 4)

Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt

B.

. Số phức
.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.

D.

.

.

Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức


Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường trịn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.

Ta có

Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi
11


Từ

với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 33. Trong hệ trục tọa độ

C.

. Tìm

D.

, tọa độ của vectơ

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Một bác nơng dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

và chiều dài của hố ga là

D.
.
.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
12


Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi


.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là

.

Câu 35. Hình nón có đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

và bán kính đáy bằng

B.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

C.

.

D.

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình

vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 37. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn


của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

xung quanh

D.

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
Câu 38. Xét các số phức

.

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
13


.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm

, bán kính

Câu 39. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tích bằng
A.

Đáp án đúng: D

có ba kích thước lần lượt là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Bán kính của

có diện

D.
có ba kích thước lần lượt là

D.

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu

.


ngoại tiếp
bằng:

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
Câu 40.

có tâm

là trung điểm của đường chéo

, và cũng là

.
.
(đvdt).

14


Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: D

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình có

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành

.

D.

.

với
----HẾT---

15