ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

.

C.

.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 2. Tính ngun hàm của
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

1


Câu 4. Đồ thị hàm số


cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ

Khi đó

bằng :
2


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 5. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

.

D.

và có

.
. Hỏi khẳng định


A. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

C. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

D. Đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
và
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

. Tính

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh

. Khi đó

.

là hình chữ nhật.
3


Góc
Gọi


;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

nên

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

,


, cho mặt phẳng

. Điểm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

C.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

D. .

. Gọi

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua

là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có


. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 8. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

có giá trị bằng
B.

.

C.

.

D.

.
4


Câu 9. Cho các số phức


thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn
C.

Giải thích chi tiết: Gọi

nhỏ nhất. Khi đó:

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn


Ta có :

.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Câu 10. Nếu hàm số


thỏa mãn điều kiện

của đồ thị hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

;

thì số đường tiệm cận ngang

là
B. 3.

Vì

C. 1.

D. 2.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là

Câu 11. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.


bằng cách đặt
.

D.

Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: A

.
.

thỏa mãn
. Giá trị

A.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

.

.

với mọi
bằng
B.


.

dương. Biết

D.

.
.

5


Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy
Câu 13.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

B.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 14. Gọi

D.
là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

không chia hết cho

. Số phần tử của tập
C.

.


để tập xác định của hàm số
là:
D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

có ba điểm cực trị.

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến ngun

thuộc

.
6



Mà
Câu 15.

nên

hay có

Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

A.
C.
Đáp án đúng: C

giá trị nguyên

.

, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?


B.
D.

7


Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 16.
Cho khối chóp có đáy là

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

C. Số mặt của khối chóp bằng
Đáp án đúng: B
Câu 17.

.

D. Số cạnh của khối chóp bằng

Cho hình chóp


có đáy

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

là hình vng. Cạnh bên
biến khối chóp

vng góc với

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

khác 0 thỏa mãn

và

.

thành khối chóp nào?


.

Câu 18. Cho số phức

.

. Khi đó

bằng:
8


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.

Với hai số phức

C.


.

C.

khác 0 thỏa mãn
D.

.

D.

và

. Khi đó

.

bằng:

.

khác 0 thỏa mãn

, ta có:

Suy ra
.
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 28

B. 7
C. 21
D. 14
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ơng A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

9


Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có
Đường sinh có phương trình

.
.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là
Số tiền mà ơng A phải trả là
Câu 21. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số


.
.
đ
trên

là

10


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 20 π m .
B. 26 π m .

C. 24 π m .
D. 30 π m .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 23.
Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

A.

.


B.

C.

.

D.

có
thuộc
. Thể tích

.

11


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm

Suy ra

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ


Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:
khi
Câu 24. Một bác nơng dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.


và chiều dài của hố ga là

.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm ngun vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
12


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là
Câu 25. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

Cho hàm số

.
có nghiệm là

B.

.

có đạo hàm

số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Trong không gian

B.

, cho điểm

C.

. Đồ thị của hàm số

.


D.

.

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

C.

D.

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ), đạo hàm của hàm số y=log x là:
ln1 0
1
A. y '=
.
B. y '=

.
x
x ln 10
1
1
C. y '=
.
D. y '= .
10 x
x
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Biết rằng
sau đây?
A.

là số thực để phương trình

có nghiệm duy nhất. Hỏi

thuộc khoảng nào

B.
13


C.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

Thử lại
ta được
Câu 30. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =9 π .
B. V =36 π .
C. V =3 π .
Đáp án đúng: B
Câu 31. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

A. .

Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho
A.

thì

và chứa đường thẳng
B.

Đặt

, cho điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình

C.
Đáp án đúng: B

và đường thẳng
có dạng

. Phương
Giá trị của biểu thức


C. .

D. .

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

A.

D. V =12 π .

B.
D.

.
.

là:
B.
D.

Giải thích chi tiết:

Câu 34. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
14



A.

√ 3 a3 .

B.

12
Đáp án đúng: C

a3
.
2

Câu 35. Phương trình

C.

a3
.
6

D.

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình

B.

Điều kiện:

C.

.
(nhận).

.

Câu 36. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

và

. Biết rằng tồn tại dây cung

là tam giác đều và mặt phẳng

hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi


có nghiệm là:

D.

Phương trình tương đương
Vậy

6

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

√ 3 a3 .

B.

là trung điểm của đoạn

.

C.

, khi đó góc giữa mặt phẳng


.

D.

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 37. Trong không gian
và
A.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

.

B.


.
15


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 38. Một mặt cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: C

. Diện tích của mặt cầu đó là

B.

Câu 39. Cho hàm số
thoả mãn

C.

có đạo hàm là
, khi đó

A.
.

Đáp án đúng: D

.

B.

D.

và

. Biết

bằng?
.

C.

.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

, do đó:

.


Ta có:

.

Mà:
Vậy

là nguyên hàm của

, do đó:

.

.

Câu 40. Cho

là các số thực dương;

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

là các số thực dương;
. C.

.
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

.

----HẾT---

16