ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ một
khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số khách sẽ
giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn
nhất?
A. 75.000 VNĐ.
B. 50.000 VNĐ.
C. 15.000 VNĐ.
D. 35.000 VNĐ.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử công ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 7

B. 28
C. 21
D. 14
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:

D.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

C.

B.

Cho khối chóp có đáy là
C. Số mặt của khối chóp bằng
Đáp án đúng: A

.


B. Số đỉnh của khối chóp bằng
D. Số cạnh của khối chóp bằng

Câu 6. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
.

D.

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

A.

là

B.

.

trên đoạn
C. .

.
.

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.

nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.
nhỏ nhất khi

.

Câu 7.
Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

. Tính

?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung

có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

. Tính

.

2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn

Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó


Câu 9. Nếu hàm số
của đồ thị hàm số
A. 3.

nên

.

thỏa mãn điều kiện

;

thì số đường tiệm cận ngang

là
B. 0.

C. 2.

D. 1.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Vì

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là


Câu 10. Tính tổng

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

.
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

.

Câu 11. Trong khơng gian

và

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 12. Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Trong hệ trục tọa độ
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho
A.

.

C.

, tọa độ của vectơ

là các số thực dương;

.

là các số thực dương;
. C.

.

D.

.

D.

.

.

.


là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

của hai đường tiệm cận của đồ thị

bằng
C.

.

Giải thích chi tiết: Cho

.

. Tìm tọa độ giao điểm
.

B.

.


. D.

B.

.

D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.

Câu 15. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 16. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

tháng.

là tổng số mặt và

.

tháng.
là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau

B. 3

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.

.
.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Trong khơng gian
. Gọi
.

là điểm thuộc

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

, cho mặt phẳng

và ba điểm:
sao cho

B. .

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:


Khi đó,

,

.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy
.
Câu 19.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

5



A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Phương trình

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số

B.

.

liên tục trên

C.

. Biết hàm số


B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

6



Đặt

Vậy phương trình

có

Câu 22. Cho hàm số

nghiệm phân biệt.

. Gọi

A.
Đáp án đúng: C

là đạo hàm cấp hai của

B.

. Ta có

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 23.
Biết rằng
sau đây?


.

là số thực để phương trình

A.

có nghiệm duy nhất. Hỏi

thuộc khoảng nào

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình
Thử lại


bằng:

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

ta được

7


Câu 24. Tìm giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Cho tứ diện
tứ diện
bằng

.

C.

thỏa mãn
B.


D.

C.

xác định liên tục trên
B.

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:

.

. Tính thể tích khối tứ diện

B.

Câu 26. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

Đặt

đạt cực đại tại

, biết

A.
Đáp án đúng: D


Câu 27. Cho số phức

để hàm số

và

biết thể tích khối

Tính
D.

C.

.

.

D.

có

. Số phức

.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.


D.

.

.

Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường trịn


nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.

Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:
Từ

khi
với
8


Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được

Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức

Câu 28. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

là
C.

D.

C. 2

D. 0

C. 3.

D. 4.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 29.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

A. 1
Đáp án đúng: A

B. 3


Câu 30. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
9


Câu 31. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Đáp án đúng: B

trong khai triển

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.


.

C.

.

.
.

trong khai triển

D.

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa

là


.

Câu 32. Phương trình

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

Cho hàm số

có nghiệm là:

D.


.

Phương trình tương đương
Vậy
Câu 33.

D.

(nhận).

.
có bảng biến thiên như sau

10


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

để bất phương trình

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 34. Cho hai số phức

,

có nghiệm

là

.

C.

.

thỏa mãn các điều kiện

D. Vơ số.
và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

,( ,

D.

.

).

.

Ta có

Thay

.

.
,

,

vào

ta có

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình

.
là:

A.

B.

C.

D.
11


Đáp án đúng: D


Giải thích chi tiết:

Câu 36. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Một mặt cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

với trục tung.

.

C.

.

D.

.

. Diện tích của mặt cầu đó là

B.


C.

D.

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.
C.
Đáp án đúng: A

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.
là trung điểm


Suy ra

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

có
thuộc
. Thể tích

.
.

là trung điểm
12


Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT


Dựa vào BBT Khi đó:
Câu 39.

khi

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 40. Cho các số phức
đó:
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

thoả mãn
B.

. Gọi
.

.

nhỏ nhất. Khi
D.


.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :
Gọi

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.

.

.
. Do đó

là hình chiếu của

lên


.

Khi đó

Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình

.
13


Vậy

.
----HẾT---

14