ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 6 .
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B. 11 .

C. 9 .

Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: C

D. 12 .

Tập tất cả các giá trị của tham số
là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành

của đường trịn sao cho tam giác

.

với

Câu 3. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
một góc bằng

để phương trình có

và

là tam giác đều và mặt phẳng

. Biết rằng tồn tại dây cung
hợp với mặt đáy của hình trụ


. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.

.

1


Gọi

là trung điểm của đoạn

, khi đó góc giữa mặt phẳng

và mặt đáy của hình trụ bằng góc


. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 4.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

nên ta có

của một thanh cứng mảnh

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

là bao nhiêu đối với sàn ?
D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được


.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

.

. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

.

;

.

Khi
(khơng thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy

.

.

Câu 5. Đồ thị hàm số
A. .

Đáp án đúng: D

Câu 6. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

xác định liên tục trên
B.

Câu 7. Trong khơng gian
. Gọi
.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

có

và
C.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

Khi đó
D.


.

Tính
D.
và ba điểm:

sao cho

bằng :

,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
3


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C. .

D.


là điểm thỏa mãn hệ thức:

.

.

Khi đó,

.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy

.


Câu 8. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Đáp án đúng: B

trong khai triển

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.

D.


.

trong khai triển

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa
Câu 9.
Biết rằng
sau đây?

là

.

là số thực để phương trình

có nghiệm duy nhất. Hỏi


A.

B.

C.

D.

thuộc khoảng nào

4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra


Thử lại
ta được
Câu 10. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −9 15
A. J(4; 3; 4)
B. G( ;
; )
2 2 2
C. H ¿; -1; 4)
D. I ¿ ; -3; 5)
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng


B.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.
là trung điểm

Suy ra

có
thuộc
. Thể tích

.
.

là trung điểm

Đặt
Gọi
Xét

là bán kính của trụ
với


.
5


Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:
Câu 12. Tích phân

khi
có giá trị bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích

của thiết diện thu được có dạng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính

.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi


. Khi đó

.

là hình chữ nhật.

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

nên


.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

chứa mấy số ngun.

.

C. Vơ số.

Ta có

(*).

Giải (*) ta có

. Vậy có

số ngun thuộc tập nghiệm của bất phương trình.

Câu 15. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

D. .

B.

.

trên đoạn
C. .

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.
7


Ta có:

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.


Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.
nhỏ nhất khi

.

Câu 16. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: D


C. 4.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 17. Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tìm tọa độ giao điểm
.

của hai đường tiệm cận của đồ thị

C.

.

Câu 18. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy
Diện tích xung quanh của hình trụ là

.

C.

D.
, chu vi đáy bằng

.

D.

.

.
.
.

.
.
8


Câu 19.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.


bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 20. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

để phương trình

có hai nghiệm thực

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

D.

(1).

.

Khi đó

.

Ta có

(thỏa điều kiện).

Câu 21. Cho hàm số

. Ta có
B.


Câu 22. Tìm giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho khối chóp có đáy là

bằng

.

C.

.

D.

để hàm số

B.

.

.

đạt cực đại tại
C.

.


.

D.

.

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
C. Số cạnh của khối chóp bằng
Đáp án đúng: A

.

Câu 24. Đồ thị của hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: D

.

) thì phương trình đã cho trở thành

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

A. .
Đáp án đúng: D

,


B. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

D. Số mặt của khối chóp bằng

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A.

. B.

. C.


cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

. D. 1.

Câu 25. Nếu hàm số

thỏa mãn điều kiện

của đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

;

thì số đường tiệm cận ngang

là
B. 1.

Vì
Câu 26.

C. 0.

D. 2.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là


Trong khơng gian

, cho điểm

.

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

D.

Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

D.


Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị

C.
Đáp án đúng: A

?

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

A.

. Tính

.

với mọi
bằng
B.

.

dương. Biết


D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

10


Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy

.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, trực tâm của tam giác

, cho ba điểm

,

và


và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

.

đi qua


Vậy:

và nhận
.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

làm VTPT

,

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

. Điểm

B.

.

, cho mặt phẳng

có phương trình:

thuộc mặt phẳng


C.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

sao cho

.

nhỏ nhất khi đó

D.
. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.

11


Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua


là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 31. Gọi

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

.

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

. Số phần tử của tập
C.

thì hàm số xác định khi

để tập xác định của hàm số
là:

.

D.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thì hàm số xác định khi


khơng chia hết cho

Mà

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.

nên

Câu 32. Cho hàm số
thoả mãn
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy


.

hay có
có đạo hàm là
, khi đó
B.

giá trị nguyên
và

.

. Biết

là nguyên hàm của

bằng?
.

C.

.

D. 1.

.
12



Mà:

, do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

, do đó:

.

Vậy
.
Câu 33. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

,

C.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

.

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 35. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

là tổng số mặt và

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. 3

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 37.

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau

B.

.

để phương trình

.

có nghiệm ?

C. Vơ số.

D. .


C.

D.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 38. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

, tọa độ của vectơ
B.

.

Cơ sở sản xuất của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

bằng
C.

.

.


thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là
Chiều dài mỗi thùng rượu là

D.

và ở giữa là

. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là

.

nghìn đồng.
13


Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nguyên dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

nghìn đồng, trong đó

.

D.

là số

.

.

Khi đó Parabol đi qua các điểm

14


Ta có
Đường sinh có phương trình

.
.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là
Số tiền mà ông A phải trả là


.
.
đ

Câu 40. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
C. Số cạnh của đa diện đều bằng .
D. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
Đáp án đúng: B
----HẾT---

15