ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1.
Cho ba hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

,

A.
.
Đáp án đúng: B

. Điểm

, cho mặt phẳng

thuộc mặt phẳng

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có

có phương trình:

C.

sao cho

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng


nhỏ nhất khi đó

D.
. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

là

qua

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.


Gọi
.
thẳng hàng.

1


Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 3. Tìm giá trị của tham số

để hàm số

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

.

có tâm


, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

đạt cực đại tại

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

C.

và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

. Do đó qua điểm

ln kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

ta có

ln nằm ngồi mặt cầu

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại


.
2


Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

thẳng

đi qua

là

Vì

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay


Vậy
Câu 6. Cho

trên mặt phẳng

.

.
là các số thực dương;

A.
C.
Đáp án đúng: A

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là các số thực dương;

.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 7.

. C.

. D.

.

Xét HS

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.

hoặc

.

B.


có 2 nghiệm thực phân
hoặc

.

C.
hoặc
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 14
B. 28
C. 7
D. 21
Đáp án đúng: C
Câu 9.
3


Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, trực tâm của tam giác

, cho ba điểm

,

và

và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C


B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

đi qua

.
.

.
và nhận

làm VTPT

Vậy:
.
Câu 11. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. H ¿; -1; 4)
9 −9 15
C. G( ;
; )
D. I ¿ ; -3; 5)
2 2 2
4



Đáp án đúng: D
Câu 12. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tích bằng
A.
Đáp án đúng: A

có ba kích thước lần lượt là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Bán kính của

có ba kích thước lần lượt là

D.

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật

tâm của mặt cầu

có diện

ngoại tiếp
bằng:

có tâm

là trung điểm của đường chéo

, và cũng là

.
.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
(đvdt).
Câu 13. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.
D.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

5



A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.

và chiều dài của hố ga là

.

Diện tích xung quanh hố ga là

Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là

.

Câu 16. Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tìm tọa độ giao điểm

.

C.

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

.

D.

.

.

chứa mấy số nguyên.
C. .

Ta có
Giải (*) ta có

của hai đường tiệm cận của đồ thị


D. Vơ số.

(*).
. Vậy có

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.
6


Câu 18. Phương trình

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho
A.

B.

Đặt

.

C.

D.


.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

D.

Cho hàm số

.

.
.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 2.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 5.

D. 3.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 21.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

. Tính

.

7


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;


.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

nên

.

Câu 22. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .

B.

.


trên đoạn
C. .

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D.

.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :

Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.
nhỏ nhất khi

.

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết: ĐK:

Câu 24. Cho hàm số
thoả mãn
A.
.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm là
, khi đó

và

Ta có:

là ngun hàm của

bằng?

B. 1.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

.


D.

.

.
, do đó:

.
.
9


Mà:

, do đó:

Vậy

.

Câu 25. Đồ thị của hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: C

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A.

.

. B.

. C.

.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

. D. 1.

Câu 26. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

tháng.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 27. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

tháng.

để phương trình

có hai nghiệm thực

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.


C.

.

Ta có
Câu 28.

D.

.

) thì phương trình đã cho trở thành

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi
Khi đó

,

(1).

.
.
(thỏa điều kiện).

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.


B.
10


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 29. Hình nón có đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 30. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Cho hàm số

và bán kính đáy bằng
.


xác định liên tục trên
B.

. Hàm số

C.

có

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
.

D.

và
C.

.

Tính
D.

có đồ thị như hình sau.

11


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

12


Đặt

(với

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có


trên đoạn
. Do đó

.
.

13


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

14


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.


khi và chỉ khi bất phương trình

. Điều đó tương đương với

Câu 32. Trong không gian
. Gọi
.
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

dựa vào tính liên tục của hàm số

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc
B.

nghiệm đúng

và ba điểm:
sao cho

.

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .


D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

,

.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

15


.
.

Vậy

.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 34. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hàm số

. Giá trị
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

D.


trên

là

.

B.

.

.

D.

.

thỏa mãn

. Tìm

với mọi

dương. Biết

bằng
B.
D.

.
.


Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
16


Nên
Vì
Vậy

.

Câu 36. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 37. Cho lăng trụ
và

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

lên

, đáy

là tam giác vuông tại


trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

17


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.


.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,


khi

đó

.

Khi đó
Câu 38.

. Vậy

.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

D.


.

Cho hàm số

liên tục trên

. Biết hàm số

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

có bảng biến thiên như
.
18


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt


Đặt

Vậy phương trình
Câu 40.

có

nghiệm phân biệt.

Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


----HẾT---

19