ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Phương trình

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

D.

.

Phương trình tương đương
Vậy

có nghiệm là:

(nhận).

.

Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và chiều cao bằng
C.

. Tính thể tích của khối nón.
.


D.

.

Câu 3. Tính ngun hàm của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho tứ diện
diện
bằng
A.
Đáp án đúng: C

D.
, biết
B.

. Tính thể tích khối tứ diện
C.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

biết thể tích khối tứ
D.


là
B.
1


C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm

bằng:

,

A.
.
Đáp án đúng: D

. Điểm

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

, cho mặt phẳng

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

C.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

.


nằm cùng phía đối với mặt phẳng

D. .
. Gọi

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua

là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.

thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 7. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
bằng
A.

B.

có ba kích thước lần lượt là
C.

D.

có diện tích

2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng

A.
B.
Lời giải

C.

D.

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu
Bán kính của

có tâm

ngoại tiếp
bằng:

Câu 8. Cho các số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

là trung điểm của đường chéo

, và cũng là

.
.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:


(đvdt).

thoả mãn
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Gọi
.

là số phức thoả mãn
C.

nhỏ nhất. Khi đó:

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :
Gọi

có ba kích thước lần lượt là


.
.

.

.
. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

3


Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình

.

Vậy
.
Câu 9. Trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ), đạo hàm của hàm số y=log x là:
1

1
A. y '=
.
B. y '=
.
x ln 10
10 x
ln1 0
1
C. y '=
.
D. y '= .
x
x
Đáp án đúng: A
Câu 10. Nếu hàm số
của đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thỏa mãn điều kiện

;

thì số đường tiệm cận ngang

là
B. 1.


C. 3.

D. 0.

Vì
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
.
Câu 11. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 168 triệu đồng.
B. 108 triệu đồng.
C. 90 triệu đồng.
D. 54 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
chi phí thấp nhất th nhân cơng là
Câu 12. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =9 π .
B. V =12 π .
C. V =3 π .
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong không gian
. Gọi

.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

triệu đồng.
D. V =36 π .
và ba điểm:

sao cho

,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
4


A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C. .


D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

.

Khi đó,

.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy

.

Câu 14. Giá trị thực của tham số

thỏa mãn

để phương trình

có hai nghiệm thực

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

D.

.

) thì phương trình đã cho trở thành


(1).

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

.

Khi đó

.

Ta có

(thỏa điều kiện).

Câu 15. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.

,

.

B.

trong khai triển
.

.
C.

.


D.

.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

trong khai triển

D.

.

.

Ta có

Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa

là

Câu 16. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Trong khơng gian

.
có nghiệm là

B.

.

C.

, cho điểm

.

D.


Tìm tọa độ điểm

.

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Cho lăng trụ
và

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

lên

, đáy

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

Giải thích chi tiết:
6


Gọi

là trung điểm của


Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.


Ta

có

,

khi

đó

.

Khi đó
. Vậy
.
Câu 19. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,


D.
.

và chiều dài của hố ga là

.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó diện tích đáy của hố ga là

.
.
7


Câu 20.
Cho hàm số


. Hàm số

có đồ thị như hình sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

8


Đặt

(với

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.


hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

9


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:


10


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
. Điều đó tương đương với
.
Câu 21.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

khi và chỉ khi bất phương trình

nghiệm đúng

dựa vào tính liên tục của hàm số

A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho tập hợp A=[1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để
A ∩ B≠ ∅.
A. m>1.
B. m ≤1.
C. m ≥1.
D. m ≥2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.

Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
Câu 23. Đồ thị của hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
11


A. 1.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A.

. B.

. C.

.

D.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

. D. 1.


Câu 24. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 25. Tính tổng

B.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

bằng :
.

C.

.

D.


.

.

.

Câu 26. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

Khi đó
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

,

,

A.

.
Đáp án đúng: A

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,


thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì
được các tiếp tuyến với mặt cầu

nên điểm

ln nằm ngồi mặt cầu

. Do đó qua điểm

ln kẻ

.
12


Gọi

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng


ta có
lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

thẳng

, ta có

đi qua

là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng


làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

Vậy

.

Câu 27. Trong hệ trục tọa độ

, tọa độ của vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B.

bằng

.

Cho hình chóp S.ABCD có

C.


.

. Tính

?

D.

Câu 29. Một mặt cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: B

. Diện tích của mặt cầu đó là

B.

C.

là hàm số liên tục trên khoảng

A.

.

và

.

D.

là ba số bất kỳ trên khoảng

B.

. Khẳng định nào

.

D.

Câu 31. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 32.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: B

C.
Đáp án đúng: C

.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.


Câu 30. Giả sử
sau đây sai?

.

. Ta có
B.

.

.

bằng
C. .

D.

.

13


Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là


.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ơng A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
nguyên dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.


.

Khi đó Parabol đi qua các điểm
14


Ta có

.

Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng

.

Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.

Số tiền mà ơng A phải trả là

đ

Câu 33. Hình nón có đường sinh
A.
.

Đáp án đúng: C

và bán kính đáy bằng

B.

.

C.

Câu 34. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

.

D.

và có

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

B. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và


C. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

Câu 35. Kết quả của tổng
A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho

.
. Hỏi khẳng định

A. Đồ thị hàm số

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: C

bằng

.

B.
D.
là hai số thực dương khác

và


A.

.
.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
sai?
A.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

B.

D.
là hai số thực dương khác

C.

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.
15



Câu 37. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

trên

là

.

B.

.

.

D.

.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?

9 −9 15
A. H ¿; -1; 4)
B. G( ;
; )
2 2 2
C. J(4; 3; 4)
D. I ¿ ; -3; 5)
Đáp án đúng: D
Câu 40. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Đổi cận:

.
----HẾT---

16