ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, cho ba điểm

, trực tâm của tam giác

,

và

và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

.

.

đi qua

và nhận

Vậy:
Câu 2.

làm VTPT

.


Cho hình chóp

có đáy

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

.

là hình vng. Cạnh bên
biến khối chóp

vng góc với

thành khối chóp nào?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

D.

.


Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

với mọi

dương. Biết

bằng
B.

.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:


1


Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy
Câu 4.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho hàm số

có ba điểm cực trị.
D.

. Hàm số

có đồ thị như hình sau.

2



Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

3


Đặt

(với

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.


Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

4


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

5



Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

khi và chỉ khi bất phương trình

. Điều đó tương đương với

Câu 6. Tìm giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

dựa vào tính liên tục của hàm số

để hàm số
B.

.

C.

Câu 7. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.

nghiệm đúng

đạt cực đại tại

.

D.

.

.
trên đoạn

C. .

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên


6


Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.
nhỏ nhất khi

.


Câu 8.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hai số phức

D.
,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay
Ta có

,

vào

ta được

.

C.

,( ,

);

.
,( ,

D.

.

).


.
.

Thay
,
,
vào
ta có
.
Câu 10. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
D. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

8


Câu 11.
9


Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu

khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Cho số phức

.

khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Với hai số phức

C.

.

khác 0 thỏa mãn


Suy ra
Câu 13.

D.

. Khi đó
C.

khác 0 thỏa mãn
D.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

C.

.

bằng:
D.

và


.

. Khi đó

.

bằng:

.
, ta có:

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán


. Do đó
Câu 14. Trong hệ trục tọa độ

, tọa độ của vectơ

bằng
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 15. Xét các số phức

thỏa mãn

C.

.

D.

.

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức


là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 16. Tính tổng

, bán kính


.

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

.

Câu 17. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và

. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

.

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

C.

xung quanh

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
Câu 18.
Cho hàm số

D.


nên hình trụ có bán kính
.

có bảng biến thiên như sau

11


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 19. Cho tứ diện
tứ diện
bằng

.

, biết


A.
Đáp án đúng: A

để bất phương trình
là
C. Vơ số.

C.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
B.

D.

. Tính thể tích khối tứ diện

B.

A. Vơ số.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

có nghiệm

.

.
biết thể tích khối


D.
chứa mấy số ngun.

C. .

Ta có

D. .

(*).

Giải (*) ta có
. Vậy có số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.
Câu 21. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Trong không gian
và
A.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?


.

B.

.
12


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

,

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

, cho mặt phẳng

. Điểm


B.

.
có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

C. .

D.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng


trình đường thẳng

qua

là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.

Câu 24. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 25. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

tháng.

B.

.


C.
.
D.
tháng.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
13


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.

và chiều dài của hố ga là

.


Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là

.

Câu 27. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A

có

xác định liên tục trên
B.

và


Tính
D.

C.

Câu 28. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

.

C.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

.

D.

.


nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 29.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

D.

.

Cho hàm số

liên tục trên

. Biết hàm số


có bảng biến thiên như
14


hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Vậy phương trình
Câu 31. Cho hàm số
thoả mãn
A.
.

Đáp án đúng: C

có

nghiệm phân biệt.

có đạo hàm là
, khi đó
B.

.

và

là ngun hàm của

bằng?
C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết
D.

.

.
, do đó:


.
15


Ta có:

.

Mà:

, do đó:

Vậy

.

.

Câu 32. Cho hàm số

. Gọi

A.
Đáp án đúng: C

là đạo hàm cấp hai của

B.

. Ta có


bằng:

C.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 33. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

. B.

C.


.

D.

.

bằng

. C.

. D.

.

.
Câu 34. Giả sử
sau đây sai?
A.

là hàm số liên tục trên khoảng

và

.

là ba số bất kỳ trên khoảng

B.


C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Câu 35. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

C.

số

có đạo hàm
trên đoạn

, chu vi đáy bằng

.

D.

.
.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 36.
Cho hàm số

. Khẳng định nào

.
. Đồ thị của hàm số
là

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

16


A.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.


Trong khơng gian

C.

, cho điểm

D.

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 35.000 VNĐ.
B. 15.000 VNĐ.
C. 50.000 VNĐ.
D. 75.000 VNĐ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.

Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 39. Gọi

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

.

thì hàm số xác định khi

. Số phần tử của tập
C.

.


để tập xác định của hàm số
là:
D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa mãn.

17


Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

khơng chia hết cho

Mà

hay có


Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số

thuộc

giá trị nguyên

.

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

C.
Lời giải

hay có đúng 4 biến ngun

là

A.

A.

thỏa

.


nên

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

, suy ra: có vơ số biến ngun

là
B.
D.

Đặt:
Suy ra:
----HẾT---

18