ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Cho số phức

khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

Với hai số phức

C.

.

D.

và

. Khi đó

.

bằng:

.

khác 0 thỏa mãn

, ta có:

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra

.

bằng:

.


Câu 2. Cho
và chỉ khi

Đặt

khác 0 thỏa mãn
D.

Suy ra

. Khi đó
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

và

(

B.

Biểu thức

.

C.

và


đạt giá trị nhỏ nhất khi
.

D.

.

)

.
1


Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
.
Câu 3. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình ngũ giác đều.
B. một hình vng.
C. một hình tam giác đều.
D. một hình lục giác đều.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho tập hợp A=[1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để

A ∩ B≠ ∅.
A. m ≤1.
B. m ≥1.
C. m ≥2.
D. m>1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
Câu 5. Trong không gian
và
A.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.

A. 20 π m .
B. 26 π m .
C. 30 π m .
D. 24 π m .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2
AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).
2


Câu 7. Nếu hàm số

thỏa mãn điều kiện

của đồ thị hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

;

thì số đường tiệm cận ngang


là
B. 1.

C. 2.

D. 3.

Vì
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
Câu 8. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =9 π .
B. V =12 π .
C. V =36 π .
Đáp án đúng: C
Câu 9. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: C


có tâm

B.

.

D. V =3 π .
, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,


thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì
được các tiếp tuyến với mặt cầu

nên điểm

ln nằm ngồi mặt cầu

. Do đó qua điểm

ln kẻ

.
3


Gọi

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng


ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

thẳng

, ta có

đi qua

là

Vì

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của


trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

Vậy
Câu 10.

.

Cho hàm số

có đạo hàm

số

. Đồ thị của hàm số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: A

.


như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

B.

C.

D.

Câu 11. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.


.

C.

.

D.

.

4


5


------ HẾT -----Câu 12. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 168 triệu đồng.
B. 54 triệu đồng.
C. 108 triệu đồng.
D. 90 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất th nhân cơng là
triệu đồng.
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 28
B. 7
C. 14
D. 21
Đáp án đúng: B
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, trực tâm của tam giác

, cho ba điểm

và

và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.

.


C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Suy ra mặt phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

đi qua

và nhận

Vậy:

làm VTPT

.

Câu 15. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

,

.

trên
B.

là
.
6


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 16. Tính nguyên hàm của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 17. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.


C.

,( ,

ta được

);

.
,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay
,
Câu 18.

.

.
,

vào

ta có


Cho ba hàm số

A.

.
có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

.

D.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới.
7



Với
thì hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với
Câu 20. Cho

thì hàm số

có đồ thị như hình dưới.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

Câu 21.

D. 5.

có bao nhiêu điểm cực trị?

là các số thực dương;

A.

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 1.

.

D.
là các số thực dương;
. C.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
B.

Đáp án đúng: A
Câu 22.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

C.

D.

8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

B.

.

và chiều cao bằng

.

Câu 25. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

với trục tung.

C.

D.

.

. Tính thể tích của khối nón.
.


D.

.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

,

. Điểm

, cho mặt phẳng

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

sao cho

nhỏ nhất khi đó
9



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

C. .

D.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng


qua

là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 27.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D

. Gọi
B.

là đạo hàm cấp hai của
C.

Giải thích chi tiết:
Câu 29.
Cho hàm số

là

. Hàm số

. Ta có

bằng:

D.
.

có đồ thị như hình sau.

10


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

11


Đặt

(với

thì


, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

12


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số


trên đoạn

như sau:

13


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

khi và chỉ khi bất phương trình

. Điều đó tương đương với

Câu 30. Trong hệ trục tọa độ

dựa vào tính liên tục của hàm số

, tọa độ của vectơ
.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.


Xét HS

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

C.

.

D.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.

hoặc

C.
hoặc
Đáp án đúng: C

.
.

nghiệm đúng

B.
D.

.


có 2 nghiệm thực phân
.
hoặc

.
14


Câu 32. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: C

C. 2.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 33.
Biết rằng
sau đây?

là số thực để phương trình

có nghiệm duy nhất. Hỏi

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

thuộc khoảng nào

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

Thử lại
ta được
Câu 34. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích

, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

và chiều dài của hố ga là

D.
.
.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm ngun vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.


15


.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là
.
Câu 35. Cơng ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 75.000 VNĐ.
B. 15.000 VNĐ.
C. 50.000 VNĐ.
D. 35.000 VNĐ.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 36.

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.
là trung điểm

Suy ra


từ mảnh tơn ngun liệu ( với

có
thuộc
. Thể tích

.
.

là trung điểm
16


Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:


khi

Câu 37. Trong khơng gian
. Gọi
.
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc
B.

và ba điểm:
sao cho

.

C.

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
.

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,


,

.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
17


.
Vậy
Câu 38.

.

Cho hàm số


liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

C.

.

Câu 39. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 40. Cho


,

.

C.

.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
là hai số thực dương khác

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

sai?
A.

.

D.

B.

D.
là hai số thực dương khác

C.

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.
----HẾT---

18