ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
bằng
A.
Đáp án đúng: A

có ba kích thước lần lượt là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Bán kính của

có ba kích thước lần lượt là

D.

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu

có diện tích

ngoại tiếp
bằng:

có tâm

là trung điểm của đường chéo

, và cũng là

.
.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
(đvdt).
Câu 2.
Một con kiến đậu ở đầu
của một thanh cứng mảnh
có chiều dài
đứng (hình vẽ).


đang dựng cạnh một bức tường thẳng
1


Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là bao nhiêu đối với sàn ?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có

. Bài tốn trở thành tìm

;

.
.

.
2



Khi
(không thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy

.

.

Câu 3. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

với trục tung.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 7
B. 28
C. 21
D. 14

Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao bằng

.

. Tính thể tích của khối nón.

C.

.

D.

Câu 6. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy


C.

Đặt

B.

D.

.

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1:

.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 7. Cho số phức

, chu vi đáy bằng


.

. Số phức
.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.

D.

.

.
3


Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.


Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường tròn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.

Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi

Từ


với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 8.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

4


Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

.

Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

C.

,

D.

.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình


.

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 10.
Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích

của thiết diện thu được có dạng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính

.

.

C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi


. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra
Do đó
nên
.
Câu 12. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để

trang trí hai cột cổng.
A. 30 π m .
B. 24 π m .
C. 26 π m .
D. 20 π m .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2
AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

6


Câu 13. Cho hàm số
thoả mãn

có đạo hàm là
, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

và


. Biết

bằng?

B. 1.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

Ta có:

.
.

Mà:
Vậy


là nguyên hàm của

, do đó:

.

.

Câu 14. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

tháng.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

tháng.

D.

.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình

A. Vơ số.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C. .

Ta có
Giải (*) ta có

chứa mấy số nguyên.
D. .

(*).
. Vậy có

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.

7


Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng


vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

8


------ HẾT -----Câu 17.
Cho ba hàm số


A.
C.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 18. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

. Gọi

lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

D.

xung quanh

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ

.

Câu 19. Hình nón có đường sinh

và bán kính đáy bằng

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 20. Xét các số phức

thỏa mãn

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

C.

.

D.

.

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường tròn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
9


.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 21. Cho
là hai số thực dương khác và

, bán kính
.
là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.
C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho
sai?

B.
D.
là hai số thực dương khác

A.
B.
C.
Câu 22.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

A. 1
Đáp án đúng: A
A.
Đáp án đúng: D

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.

B. 2

Câu 23. Nghiệm của phương trình

và

C. 0


D. 3

C.

D.

C.

D.

là

B.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 24. Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

có nghiệm là:
B.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình

có nghiệm là:

10


A.

Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

D.

.

Phương trình tương đương
Vậy
Câu 25.

(nhận).

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 5.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với
Câu 26.

thì hàm số

Cho hình chóp S.ABCD có
A.
C.
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2.

D. 1.

có đồ thị như hình dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?
, ABCD là hình vng cạnh 2a,

. Tính

?

B.
D.


11


Câu 27. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

. Biết rằng tồn tại dây cung

là tam giác đều và mặt phẳng

hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi

và

B.

là trung điểm của đoạn

.

C.


.

D.

, khi đó góc giữa mặt phẳng

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 28.
Cho hình chóp

có đáy

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.


là hình vng. Cạnh bên
biến khối chóp

vng góc với

thành khối chóp nào?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

D.

.

Cho hàm số

. Hàm số

.

có đồ thị như hình sau.


12


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

13


Đặt

(với

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay


.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

14


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:


15


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

. Điều đó tương đương với

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, trực tâm của tam giác

nghiệm đúng

dựa vào tính liên tục của hàm số
, cho ba điểm

,

và

và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt


.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Suy ra mặt phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy:

khi và chỉ khi bất phương trình

.

.

đi qua


và nhận

làm VTPT

.

16


Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ

một điểm.

Tìm tọa độ của điểm

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

, cho điểm

thuộc đường thẳng

B.

Viết lại

và hai đường thẳng


sao cho đường thẳng
C.

Gọi

tại

D.

.

Suy ra
Để

cắt đường thẳng

,

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.
Câu 32. Cho hàm số
xác định trên khoảng

nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

B. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

C. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số
số

và có

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

có đạo hàm
trên đoạn

. Đồ thị của hàm số

. Hỏi khẳng định
và


và

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

17


A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

B.

Cho hàm số

Gọi

C.

có bảng biến thiên như sau

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

D.


để bất phương trình

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 35. Trong khơng gian
. Gọi
.
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

có nghiệm

là

.

C. Vơ số.

D.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc
B.


và ba điểm:
sao cho

.

,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

.

.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.


Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

18


.
.
Vậy

.

Câu 36. Cho
khi và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra


B.

.

(

Biểu thức
C.

và

đạt giá trị nhỏ nhất
.

D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 37.


có

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.
19


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 38. Cho tập hợp A=[1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để
A ∩ B≠ ∅.
A. m>1.
B. m ≤1.
C. m ≥2.
D. m ≥1.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
Câu 39. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình ngũ giác đều.
B. một hình vng.
C. một hình tam giác đều.
D. một hình lục giác đều.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Xét HS

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.
C.
hoặc
Đáp án đúng: C

.
.

có 2 nghiệm thực phân

B.

hoặc


.

D.

hoặc

.

----HẾT---

20