ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Trong không gian
và
A.
C.
Đáp án đúng: A

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

.

B.

.

D.

Câu 2. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt

B.

. Số phức
.

.
.
có mơđun nhỏ nhất là:

C.

.

D.

.

.

Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết


ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường trịn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.

Ta có
Mà
Nên

nhỏ nhất bằng
Cách 2:
Từ

khi
với
1


Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức

Câu 3. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

, cho điểm

và chứa đường thẳng


A. .
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B. .

Cho hàm số

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

D. .

là
B.

,

Giá trị của biểu thức

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình


và hai điểm
bằng:

có dạng

. Phương

C. .

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

và đường thẳng

. Điểm

B.

.

C.
, cho mặt phẳng

.

.


có phương trình:

thuộc mặt phẳng

C. .

D.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

D.

.
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

. Gọi

là điểm đối xứng của

qua

.

Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua

là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.


.
Câu 6. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Khi vật dừng hẳn:

.

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

.

D.

.

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.
Quãng đường vật di chuyển được trong


đầu là:

.

Quãng đường vật di chuyển được trong trước khi dừng hẳn là:
Câu 7. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =3 π .
B. V =9 π .
C. V =36 π .
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

B.

C.

D.

.
D. V =12 π .

. Tính

?


3


Đáp án đúng: C
Câu 9. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

xung quanh


Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
Câu 10.
Cho hàm số

. Hàm số

D.

nên hình trụ có bán kính
.

có đồ thị như hình sau.

4


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi

để bất phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

(với

D.

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

5


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số


và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

6


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

khi và chỉ khi bất phương trình

. Điều đó tương đương với

nghiệm đúng

dựa vào tính liên tục của hàm số

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho

tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

C.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

D.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Tích phân

. Tìm

D.

bằng

A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tích phân

B.

.

C.

.

D.

.

bằng
7


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.


.
Câu 14. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
SC
(
ABCD
)
30
°
và góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
3
3
√
3a
√
3a
a
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
12
6
6
2
Đáp án đúng: C
Câu 15. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 168 triệu đồng.
B. 54 triệu đồng.
C. 90 triệu đồng.
D. 108 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
Câu 16.
Cho hàm số
số

A.
Đáp án đúng: B

chi phí thấp nhất th nhân cơng là
có đạo hàm
trên đoạn


B.

. Đồ thị của hàm số

triệu đồng.

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

C.

D.
8


Câu 17.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 9 .
Đáp án đúng: A

B. 12 .

C. 11 .

D. 6 .

Câu 18. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là

hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

,

C.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

.

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Trong không gian

là
.

D.

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

.

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 21. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. H ¿; -1; 4)
B. J(4; 3; 4)
9 −9 15
C. G( ;
; )
D. I ¿ ; -3; 5)
2 2 2
Đáp án đúng: D
9


Câu 22. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

là tam giác đều và mặt phẳng

. Biết rằng tồn tại dây cung
hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi

và


B.

là trung điểm của đoạn

.

C.

.

, khi đó góc giữa mặt phẳng

D.

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có


Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 23. Tính nguyên hàm của
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.

.

B.

. Tính

.

.

C.


.

D.

.
10


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.

Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra
Câu 25. Giả sử
sau đây sai?

Do đó

nên

.

là hàm số liên tục trên khoảng

A.

và

.

là ba số bất kỳ trên khoảng


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:

D.

A.
Đáp án đúng: D

C.

Câu 27. Tính tích phân

B.

bằng cách đặt

. Khẳng định nào

.
.

D.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
11



A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Biết rằng
sau đây?

B. Vơ số.


để phương trình
C. .

là số thực để phương trình

.

thuộc khoảng nào

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình

có nghiệm duy nhất khi


Suy ra

ta được

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

chứa mấy số nguyên.
C. .

Ta có
Giải (*) ta có

D.

có nghiệm duy nhất. Hỏi

A.

Thử lại

có nghiệm ?


D.

.

(*).
. Vậy có

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.
12


Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải


B.

.

C.

.

D.

.

13


------ HẾT -----Câu 32.
Cho khối chóp có đáy là

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

B. Số cạnh của khối chóp bằng

C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Đáp án đúng: C

D. Số mặt của khối chóp bằng


Câu 33. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

A.

D.

.
.
.

.
.
là tổng số mặt và

.

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
B. 3


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hàm số

, chu vi đáy bằng
.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 34. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.

.

D.

.
.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 5.
Đáp án đúng: D

B. 2.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 1.

D. 3.

có đồ thị như hình dưới.

14


Với

thì hàm số

Câu 36. Cho các số phức
đó:
A.
.
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu điểm cực trị?
thoả mãn

. Gọi

B.

.


là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :

.

.

.

Gọi


. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.
D.

(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.
Lời giải

là
B.
D.

Đặt:
15


Suy ra:
Câu 38.
Cho hàm số

liên tục trên

. Biết hàm số

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

có bảng biến thiên như
.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Vậy phương trình
Câu 39.

có

nghiệm phân biệt.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.

16


A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 40. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

tháng.

B.

tháng.

D.

.


----HẾT---

17