ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

.

D.

.

bằng
. D.

.

.
Câu 2. Xét các số phức

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 3.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

, bán kính

.

1


A. 11 .
Đáp án đúng: D

B. 12 .

Câu 4. Tính

A.

bằng cách đặt

D. 9 .

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Câu 5. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

xác định liên tục trên
B.

Cho hàm số


có

.

và

Tính
D.

C.

thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: D

C. 6 .

.
.

với mọi

dương. Biết

bằng
B.
D.


.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

2


Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy
Câu 7.

.

Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

, trục hoành và hai đường thẳng


, mệnh đề nào sau đây đúng?

3


A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

4


Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 8. Kết quả của tổng
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 9. Tính tổng

D.

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

B.

.

.

.
C.

.

D.

.

.


.

5


Câu 10. Cho lăng trụ

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

lên

.

, đáy

là tam giác vng tại

trùng với trung điểm của


C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi

Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi

đó

.


Khi đó
. Vậy
Câu 11. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.

.

B.

6


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

7



Câu 13. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

A.
.
Đáp án đúng: D

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.


C.

và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

. Do đó qua điểm

ln kẻ


.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có
Do đó

ln nằm ngồi mặt cầu

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.
lớn nhất khi

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

trên mặt phẳng
8


Đường thẳng


thẳng
Vì

đi qua

là

và nhận vectơ pháp tuyến của

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy

hay

.

.

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm

và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

9


10


------ HẾT -----Câu 15.

Cho hàm số

có đạo hàm

số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: D

. Đồ thị của hàm số

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

B.

C.

D.

Câu 16. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

.


C.
tháng.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

tháng.

D.

.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

C.
là tổng số mặt và

.

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau

B. 3

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.
.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:
11


Câu 20. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

C.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

C.

B.

liên tục trên

Đặt
Gọi
Từ giả thiết

.

D.


.

D.

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình

là
B.

.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:

.

với trục tung.

A.
.
B.

.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:

Câu 24. Cho số phức

D.

.

Câu 21. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Cho hàm số

, chu vi đáy bằng

B.


. Số phức
.

.

D.

.

D.

.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.

.
là điểm biểu diễn hình học của số phức
ta được:
.

12


Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử


cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường trịn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.

Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi

Từ

với


Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 25. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 90 triệu đồng.
B. 168 triệu đồng.
C. 54 triệu đồng.
D. 108 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)

13


Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi


chi phí thấp nhất th nhân cơng là

Câu 26. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tích bằng
A.
Đáp án đúng: A

có ba kích thước lần lượt là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Bán kính của

có diện

D.
có ba kích thước lần lượt là

D.


Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu

triệu đồng.

ngoại tiếp
bằng:

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
Câu 27.

có tâm

là trung điểm của đường chéo

, và cũng là

.
.
(đvdt).

14


Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật


cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.
C.
Đáp án đúng: B

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm

Suy ra

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

có

thuộc
. Thể tích

.

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:

khi
15


Câu 28. Cho hàm số


. Gọi

A.
Đáp án đúng: C

là đạo hàm cấp hai của

B.

. Ta có

C.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 29. Cho hàm số

. Ta có

A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng


.

C. .

Câu 30. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.


D.

trong khai triển

D.

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa

là


Câu 31. Phương trình

.
có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 32. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Khi vật dừng hẳn:


.

.

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

.

D.

.

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.
Quãng đường vật di chuyển được trong
Quãng đường vật di chuyển được trong
Câu 33.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

đầu là:
trước khi dừng hẳn là:

.
.


16


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

D.

Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: D

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình có

là
B.

.

C.


.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
Câu 35.
Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

D.

.

với
thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ơng A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
nguyên dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

17



A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

Khi đó Parabol đi qua các điểm

18


Ta có

.


Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng

.

Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.

Số tiền mà ơng A phải trả là

đ

Câu 36. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

là tam giác đều và mặt phẳng

. Biết rằng tồn tại dây cung
hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi

và

B.

.

là trung điểm của đoạn

C.

.

, khi đó góc giữa mặt phẳng

D.

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng


có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 37. Đồ thị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số

C.

.

D. 1.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

19


A.
. B. . C. . D. 1.

Câu 38. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 26 π m .
B. 24 π m .
C. 20 π m .
D. 30 π m .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 39. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

trên đoạn

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:


.

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có
+TH 1:

.
.
20