ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1.
Xét HS

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.

hoặc

.

B.

có 2 nghiệm thực phân
hoặc

.

C.

.
D.
hoặc
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

1


2


Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.


chứa mấy số ngun.

.

C. Vơ số.

Ta có

D. .

(*).

Giải (*) ta có

. Vậy có

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.

Câu 4. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


Câu 5. Kết quả của tổng
A.

C.

.

D.

.

B.

Câu 6. Phương trình

.

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình


Điều kiện:

.

.

D.

B.

và

bằng

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

có

C.

có nghiệm là:

D.

.


Phương trình tương đương

(nhận).

Vậy
.
Câu 7. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −9 15
A. G( ;
; )
B. H ¿; -1; 4)
2 2 2
C. J(4; 3; 4)
D. I ¿ ; -3; 5)
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hàm số
A.

.

có đồ thị
B.

. Tìm tọa độ giao điểm
.

C.

của hai đường tiệm cận của đồ thị

.

D.

.

.
3


Đáp án đúng: C

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và hai đường thẳng
Tìm tọa độ của điểm
thuộc đường thẳng
sao cho đường thẳng
cắt đường thẳng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Viết lại

C.


Gọi

D.

.

Suy ra
Để

,
tại một điểm.

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.
Câu 10. Cho
khi và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

B.

.

(

Biểu thức
C.

và

đạt giá trị nhỏ nhất
.

D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên

có

4


Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 11. Tích phân

.
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.


.

D.

.

bằng
. D.

.

.
Câu 12.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

Câu 13. Phương trình
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho tứ diện
tứ diện
bằng

.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là
B.
, biết

.


. Tính thể tích khối tứ diện

biết thể tích khối
5


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Cho hàm số

C.

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

và


. Biết

là nguyên hàm của

bằng?
.

C. 1.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

Ta có:

.
.

Mà:

, do đó:


Vậy

.

.

Câu 16. Một mặt cầu có bán kính

. Diện tích của mặt cầu đó là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 14
B. 21
C. 28
D. 7
Đáp án đúng: D
Câu 18. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.


,

A.
.
Đáp án đúng: B

,

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.


,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

6


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

luôn kẻ

và mặt phẳng


, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

đi qua

là


nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

Vậy

.

.

Câu 19. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

.

B.


C.
tháng.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A. 3

.

D.
là tổng số mặt và

tháng.
là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.
7



Câu 21.
Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.
C.
Đáp án đúng: B

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi


là trung điểm

Suy ra

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

có
thuộc
. Thể tích

.

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:


khi
8


Câu 22. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Số cạnh của đa diện đều bằng .
B. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị như hình sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.

để bất phương trình

.
B.
9



C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

(với

D.

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

10



Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

11


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.
Câu 24.

. Điều đó tương đương với

Cho hình chóp

có đáy


Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

khi và chỉ khi bất phương trình

dựa vào tính liên tục của hàm số

là hình vng. Cạnh bên
biến khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

A.
C.
Đáp án đúng: D

vng góc với

.

thành khối chóp nào?

.

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình


nghiệm đúng

.
.

là:
B.
D.

Giải thích chi tiết:
12


Câu 26. Trong không gian
và

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

D.

.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

B.

C.

Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

. Tìm

D.


, trục hồnh và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?

13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 29.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

.

bằng
B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

. Tính

.
14


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

.

là hình chữ nhật.

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung


và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

nên

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

và chiều cao bằng
C.

. Tính thể tích của khối nón.
.

D.


.
15


Câu 32.
Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

. Tính

?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 30 π m .
B. 24 π m .
C. 20 π m .
D. 26 π m .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2
AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 34.
Cho ba hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.


Câu 35. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C. 1.

D.

.

16


Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A.
. B.
Câu 36.

. C.

. D. 1.

Cho hàm số


thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: B

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

với mọi

dương. Biết

bằng

.
.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:

Vì
Nên
Vì
Vậy

.

Câu 37. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Cho hàm số

, tọa độ của vectơ
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau


17


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

. Số phần tử của tập

để bất phương trình

có nghiệm

là

A. Vơ số.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng.
B. 168 triệu đồng.

C. 90 triệu đồng.
D. 54 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
Câu 40.

chi phí thấp nhất th nhân cơng là

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

triệu đồng.

là

B.
D.
----HẾT---

18