ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1.
Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị như hình sau.

1


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi

để bất phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

(với

D.

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

2



Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

3


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

. Điều đó tương đương với

Câu 2. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

B.

.

C.

.

.

.
C.

D.

nghiệm đúng

dựa vào tính liên tục của hàm số

trong khai triển

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

khi và chỉ khi bất phương trình


trong khai triển

.

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa
Câu 3.
Cho hàm số

là

.

có đồ thị như hình dưới.

4



Với
thì hàm số
A. 5.
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 3.

B. 2.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với

có đồ thị như hình dưới.

thì hàm số

Câu 4. Gọi

có bao nhiêu điểm cực trị?

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:

Loại trường hợp này.

B.

.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

không chia hết cho

Mà
Câu 5.
Cho hàm số

để tập xác định của hàm số

. Số phần tử của tập
C.

là:

.

D.

.


xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

D. 1.

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến ngun

thuộc

.

nên

hay có
liên tục trên

. Biết hàm số


hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

giá trị ngun

.

có bảng biến thiên như
.
5


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Vậy phương trình

Câu 6.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

có

nghiệm phân biệt.

của một thanh cứng mảnh

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

6


Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

là bao nhiêu đối với sàn ?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt


Ta có

. Bài tốn trở thành tìm

;

.
.

.
7


Khi
(không thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

.

Vậy
.
Câu 7.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính

.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó


;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

Câu 8. Trong hệ trục tọa độ

nên
, tọa độ của vectơ


.
bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vịng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 20 π m .
B. 24 π m .
C. 26 π m .
D. 30 π m .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).
9


Câu 10.

Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

. Tính

?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
SC
(
ABCD
)
30
°
và góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
3

√3 a .
a
√ 3 a3 .
a
A.
B.
.
C.
D.
.
6
2
12
6
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Cho hình chóp
có đáy

là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

10



11


------ HẾT -----Câu 14. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

C.

, chu vi đáy bằng
.

.

D.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 15.


.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

có ba điểm cực trị.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

D.

Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?


12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 17. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 21
B. 28
C. 14
D. 7
Đáp án đúng: D
Câu 18. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

để phương trình

có hai nghiệm thực


,

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

) thì phương trình đã cho trở thành

D.

.
(1).
13


(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi


.

Khi đó

.

Ta có

(thỏa điều kiện).

Câu 19. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:

Câu 20. Cho hàm số

có đạo hàm là

thoả mãn


, khi đó

A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

và

.

C.

, do đó:

số

D.

.

.
.

Mà:

Cho hàm số

.


.

Ta có:

Vậy
Câu 21.

là ngun hàm của

bằng?

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

, do đó:

.

.
có đạo hàm
trên đoạn

. Đồ thị của hàm số

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là


14


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 23. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

và


. Biết rằng tồn tại dây cung

là tam giác đều và mặt phẳng

hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi

. Tìm

B.

là trung điểm của đoạn

.

C.

.

D.

, khi đó góc giữa mặt phẳng


.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 24.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Cho
A.

là các số thực dương;

C.


là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.

. B.

là các số thực dương;
. C.

D.

. D.

B.

.

D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.
15



Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 26. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. H ¿; -1; 4)
9 −9 15
C. I ¿ ; -3; 5)
D. G( ;
; )
2 2 2
Đáp án đúng: C
Câu 27. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Trong không gian
. Gọi
.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc


A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và ba điểm:
sao cho

.

C.

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
.

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

,

.
.


Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy
Câu 29.
Cho hàm số

.
thỏa mãn
. Giá trị

với mọi

dương. Biết

bằng
16



A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy
.
Câu 30.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 6 .
Đáp án đúng: B
Câu 31. Đồ thị hàm số


B. 9 .

C. 12 .
cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ

D. 11 .
Khi đó

bằng :
17


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số

.

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm


của hàm số
A.

D.

là

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

là
B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:
Câu 33. Cho

. Tính

.


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =3 π .
B. V =12 π .
C. V =36 π .
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho hàm số

D.

.

D. V =9 π .

có bảng biến thiên như sau

18



Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

để bất phương trình

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

là

B. Vơ số.

Câu 37. Tính tích phân

có nghiệm

C.

bằng cách đặt


.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 38.
Cho khối chóp có đáy là

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?


A. Số cạnh của khối chóp bằng

.

C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

B. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

D. Số mặt của khối chóp bằng

.

19


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 40. Cho số phức

khác 0 thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.

Với hai số phức

C.

.

và
C.

khác 0 thỏa mãn
D.

khác 0 thỏa mãn


. Khi đó
.

và

bằng:
D.

. Khi đó

.

bằng:

.
, ta có:

20