ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1.
Một con kiến đậu ở đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng cạnh một bức tường thẳng
đứng (hình vẽ).

Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi v thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Cho đầu A của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại hmax là bao nhiêu đối với sàn ?
L2
A. 2v .
Đáp án đúng: A

3L2
B. v .

L2
C. 3v .

2L2
D. v .

Giải thích chi tiết:

Gọi t ,

0t 

L
u là thời gian con kiến đi được.

1


L
u với L là chiều dài thanh cứng.
Ta có
Khi đầu B di chuyển một đoạn S v.t thì con kiến đi được L u.t .
t

u.t.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là h L.sin 
f  t  L2t 2  v 2t 4
max f  t 
Đặt
. Bài tốn trở thành tìm
.

L2  S 2
L2t 2  v 2t 4
u.
L

L
.

 t 0

t  L
2
2 3
f  t  2 L t  4v t f  t  0  2 L2t  4v 2t 3 0

v 2 .
Ta có
;
L
t
v 2.
Khi t 0 (khơng thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

 L  L2
max f  t   f 
  2v
v
2


Vậy
.
2 x 1
f  x  e

f  0 
Câu 2. Cho hàm số
. Ta có
bằng
A. e .
Đáp án đúng: C

3
B. 2e .

C. 2e .

D. 2 .

2.3x  2 x 2
1
x
x
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 3  2
là:
A.

x   1;3 .

x   1;3 .
C.
Đáp án đúng: B




x   0;log 3 3 .

2 
B.


x   0;log 3 3 .

2 
D.

2


x

2.3x  2 x 2
x
x
Giải thích chi tiết: 3  2

x

 3
 3
2.    4
2.    4
2
2
  x

1   x
 1 0
 3
 3
1
  1
  1
 2
 2

x

 3
  3
2
  x
0
x
 3
 3
 1    3  0  x log 3 3
  1
 2
 2
2
Câu 4.
Cho hàm số

Gọi


có bảng biến thiên như sau

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: A

. Số phần tử của tập
B. Vơ số.

để bất phương trình

có nghiệm

là
C.

.

D.

.

9 x  2  2m  1 .3x  3  4m  1 0
m
Câu 5. Giá trị thực của tham số
để phương trình
có hai nghiệm thực x1 ,

x2 thỏa mãn  x1  2   x2  2  12 thuộc khoảng nào sau đây
1 
 1 
  ;2
 ;3 
3;9
9;





2


A.
.
B.
.
C.
.
D.  4  .
Đáp án đúng: D
x
t 2  2  2m  1 t  3  4m  1 0
Giải thích chi tiết: Đặt t 3 ( t  0 ) thì phương trình đã cho trở thành
(1).

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi


 2m  1 2  3  4m  1  0

 m 1
  2m  1  0


1
 4m  1  0
m


4.


3


 3x1 4m  1

 x2
 3 3

 x1 log3  4m  1

 x2 1
.
5
x1  2   x2  2  12  log 3  4m  1 2  m  2

Ta có

(thỏa điều kiện).
Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 5 . Tính thể tích của khối nón.
 t 4m  1

 t 3

Khi đó

10

B. 3 .

A. 10 .
Đáp án đúng: A
Câu 7.

20

D. 3 .

C. 20 .

Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

. Tính


?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 90 triệu đồng.
B. 108 triệu đồng.
C. 168 triệu đồng.
D. 54 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
144
V S .h 2 x 2 .h 288  x 2 .h 144  h  2
x
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là

S 2.h.x  2.2h.x  2 x 2 2 x 2  6.hx 2 x 2  6.

2 x2 

144
864
x 2 x 2 

2
x
x

500
432 432
432 432
2 x 2 

3 3 2 x 2 .
.
216
x
x
x
x
x

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
432
2 x2 
 x 6 
x
Dấu = xảy ra khi
chi phí thấp nhất thuê nhân cơng là 216.0,5 108 triệu đồng.
10

2

Câu 9. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển

3
7
2
7
A.  C10 .2 .
B. C10 .2 .

1 
1
2x  
2 
x 
x .
4
6
C.  C10 .2 .

P ( x) 

2
8
D. C10 .2 .

Đáp án đúng: A
10

2
Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển

 C 3 .27


A. 10 .
Lời giải

B.

C102 .27 .

4
6
C.  C10 .2 .

P( x) 

1 
1
2x  
2 
x 
x .

2
8
D. C10 .2 .

4


10


k

10
1 
1
1 10
10  k   1 
k
P  x   2  2 x    2  C10k  2 x 
.    C10k .210 k.   1 .x8 2 k
x 
x
x k 0
 x  k 0
Ta có
2
Số hạng chứa x tương ứng với 8  2k 2  k 3

3

7

2
Vậy hệ số của số hạng chứa x là  C10 .2 .
1 x
y
x  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 10. Đồ thị của hàm số

A.  1 .

Đáp án đúng: A

C. 2. .

B. 1.

1
D. 2 .

1 x
y
x  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
1
A.  1 . B. 2 . C. 2. . D. 1.

Câu 11.
Biết rằng a là số thực để phương trình
sau đây?
A. ( - 8;- 4) .

có nghiệm duy nhất. Hỏi a thuộc khoảng nào
B. ( 12;18) .

C. ( 4;10) .
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu x0 là nghiệm của phương trình ( *) thì 2- x0 cũng là nghiệm của

phương trình ( *) . Thật vậy
Vậy phương trình ( *) có nghiệm duy nhất khi 2- x0 = x0 Û x0 = 1. Suy ra a= - 6.
Thử lại a= - 6, ta được
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
C  2; 2; 2 

. Gọi
2a  15b  c .

A. 8 .
Đáp án đúng: A

M  a ;b;c

là điểm thuộc

 P

A 3;1;1 B  7;3;9 
và ba điểm: 
,
,



MA  2MB  3MC
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

 P  : x  y  z  3 0


B. 3 .

C. 6 .

D. 1 .



 
IA

2
IB

3 IC 0  * .
I
Giải thích chi tiết: Gọi là điểm thỏa mãn hệ thức:

2  3
1
23 13 25
23 13 25
 *  OI  OA  OB  OC  ; ;   I  ; ; 
6
6
6
 6 6 6 
 6 6 6 .
Khi đó,


M  x; y ; z  P
Mặt khác, với mọi điểm
, ta ln có:



 
 
 

  
MA  2 MB  3MC  MI  IA  2 MI  IB  3 MI  IC  6MI  IA  2 IB  3IC 6MI



 



.
5






MA  2MB  3MC


đạt GTNN  MI đạt GTNN
 M là hình chiếu vng góc của I trên  P 

Suy ra

 M   P 

 
IM
cïng
ph
¬ng
n P 


13

x

9
 x  y  z 3


2


 13 2 16 
  x  23 y  13 z  25   y   M  ;  ; 
9
9 9 

 9
6 
6 
6


 1
16

1
1
z  9

.

 13 2 16 
  a ; b ; c   ;  ; 
9 9 .
 9
Vậy 2a  15b  c 8 .
Câu 13. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
3200  cm3 
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
140  cm 2 
A.
Đáp án đúng: C

B.


180  cm 2 

C.

160  cm 2 

D.

120  cm 2 

 cm  , x  0 .
Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là x
3200 1600
 2
x .
Khi đó chiều cao của hố ga là 2x và chiều dài của hố ga là x.2 x
1600 
 1600 

S xq 2  x.2 x   2  2 .2 x  4  x 2 

x 
 x


Diện tích xung quanh hố ga là
1600
1600
.x 
2

x .
Diện đáy của hố ga là x
Tổng diện tích xây hố ga đó là

S 4 x 2  5.

1600
8000
4 x 2 
x
x

Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì S phải nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

S 4 x 2 

4000 4000
4000 4000

3 3 4 x 2 .
.
1200 cm 2
 .
x
x
x
x

4000

 x 10
x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.
1600
160  cm 2 
Khi đó diện tích đáy của hố ga là 10
.
Câu 14. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có ba kích thước lần lượt là 1; 2; 2, có diện
tích bằng
A. 9 .
B. 3 .
C. 36 .
D. 18 .
Đáp án đúng: A
4x2 

6


Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có ba kích thước lần lượt là 1; 2; 2,
có diện tích bằng
A. 36 . B. 9 . C. 3 . D. 18 .
Lời giải

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có tâm O là trung điểm của đường chéo A ' C , và cũng là
 S  ngoại tiếp ABCD. A ' B ' C ' D ' .
tâm của mặt cầu
1
1

3
R  . AC '  . 12  22  22 
S

2
2
2.
Bán kính của
bằng:
2

 3
4 R 2 4 .   9
 2
Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
(đvdt).

lim f ( x) 0, lim f ( x) 
x  1
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) xác định trên khoảng ( 2;  1) và có x   2
. Hỏi khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 0 và y  1
C. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2 và x  1
D. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1
Đáp án đúng: D
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
3
2

A. x  2 x  x  C .

C. 6 x  2  C .
Đáp án đúng: D

f  x  3x 2  2 x  1

là
3
2
B. x  x  x .
3
2
D. x  x  x  C .

7



 

SA

2
SM
;
2
SB
3SN . Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối
SABC

Câu 17. Cho tứ diện
, biết
tứ diện SABC bằng 9.
A. 3
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số

y  f  x

B. 6

có đạo hàm

C. 2

f  x 

. Đồ thị của hàm số

y  f  x 

D. 4

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

 1 1
  3 ; 3 
g  x   f  3x   9 x
số

trên đoạn
là

f  1 .

A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số

B.

f  0 .

D.

f  1  2.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 5.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với


 1
f  .
C.  3 

thì hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 3.

D. 2.

có đồ thị như hình dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?
8


Câu 20. Hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
2
2
2
2
A.  a .
B. 2 a .
C. 4 a .
D. 3 a .
Đáp án đúng: B
Câu 21. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.

A. 170 m .
B. 45 m .

v  t  160  10t  m / s 

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi

C. 16 m .

D. 130 m .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
. Quãng đường vật di chuyển được trong 16s

Khi vật dừng hẳn:

là:

16

S   160  10t  dt  m 
0

.
13

Quãng đường vật di chuyển được trong 13s đầu là:

S1   160  10t  dt  m 


.
S  S1 45  m 

0

Quãng đường vật di chuyển được trong 3s trước khi dừng hẳn là:
.
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 14
B. 7
C. 21
D. 28
Đáp án đúng: B
A 0;0;2)
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (
và hai đường thẳng d : 2x = y = z ,
ïìï x = 1+ t
ï
d ': ïí y = 2- t .
ïï
ïïỵ z = 0
Tìm tọa độ của điểm N thuộc đường thẳng d ' sao cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d tại

một điểm.
N 2;1;0) .
A. (

B.


N ( 0;0;3) .

C.

N ( 1;2;0) .

D.

N ( 0;3;0) .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
ïìï x = t '
x y z
ï
ìï M ( m;2m;2m) ẻ d
d : = = ắắ
đ d : ïí y = 2t '.
ï
ïï
í
1 2 2
ï
ïỵï z = 2t ' Gi ùợ N ( 1+ n;2- n;0) ẻ d ' .
Viết lại
uuuu
r
ìï AM = ( m;2m;2m- 2)

uuuu
r uuur
ïï
ù= ( 2mn- 8m- 2n + 4;2mn + 4m- 2n- 2;- 3mn)
ắắ
độ
AM
ớ uuur
ê , AN û
ú
ë
ïï AN = ( 1+ n;2- n;- 2)
ùợ

Suy ra

AN ct

d

ti

M ơắ
đ

ùỡù 2mn- 8m- 2n + 4 = 0
ï
Û ïí 2mn + 4m- 2n- 2 = 0 «
ïï
ïïỵ - 3mn = 0


ba điểm

A, M , N

thẳng hàng

uuuu
r uuur r
ự= 0
ơắđ ộ
AM
ờ , AN ỷ
ỳ
ở

.

ỡù
ùù m= 1
đ N ( 1;2;0)
2 ắắ
ớ
ùù
n
=
0
ùợ
.


9


x  3 y  1 z 1
 :


M  2;1;0 
Oxyz
1
4
 2 . Phương
Câu 24. Trong không gian tọa độ
, cho điểm
và đường thẳng

trình mặt phẳng
bằng
A. 1 .
Đáp án đúng: D

   qua

M và chứa đường thẳng  có dạng ax  y  bz  c 0. Giá trị của biểu thức a  b  c

B. 3 .

C. 9 .

D.  1 .


3

Câu 25. Tích phân
5
I ln
2.
A.

dx
I 
x2
0

có giá trị bằng
5
I log
2.
B.

C.

I 

21
100 .

D.

I


4581
5000 .

Đáp án đúng: A
Câu 26. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là 2a .Thể tích khối trụ được tạo nên bởi
hình trụ này là:

8 a 3
2 a 3
3
3
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 a .
D. 8 a .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có: R a , h 2a nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:
V  .R 2 .h  .a 2 .2a 2 .a 3 .
Câu 27. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số m bằng
A. 4 .
B. 5 .

y = x2 + 2x + m - 4

C. 1 .

trên đoạn


[- 2;1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. 3 .

Đáp án đúng: D
2
Giải thích chi tiết: Đặt t = x + 2 x + m - 4 .
Ta có: t ¢= 2 x + 2 .

t ¢= 0 Û x =- 1 .
Bảng biến thiên

Do đó:

t Ỵ [ m - 5; m - 1]

.
y ( t ) = t , t Ỵ [ m - 5; m - 1]

Ta được hàm số:
.
max y ; min y Ỵ { m - 5 ; m - 1 }
Nhận xét : [- 2;1] [- 2;1]
max y = max { m - 5 ; m - 1 }
Ta có [- 2;1]
.
y = m - 1 ; min y = m - 5
m - 5 £ m - 1 Þ max
[- 2;1]
[ - 2;1]
+TH 1:

.
10


max y
[ - 2;1]

+TH 2:
max y
[ - 2;1]

nhỏ nhất khi

m- 5 = m- 1 Û m =3

.
y = m - 5 ; min y = m - 1
m - 1 £ m - 5 Þ max
[ - 2;1]
[ - 2;1]

nhỏ nhất khi

m- 5 = m- 1 Û m =3

Câu 28. Phương trình
A. 87
Đáp án đúng: D

.


.

log 3 ( 3x - 2) = 3

có nghiệm là:
29
x=
3
B.

C.

x=

25
3

D.

Giải thích chi tiết: (Chun Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
25
29
11
x=
x=
x=
3
3
3

A.
B. 87 C.
D.

x=

log 3 ( 3 x - 2) = 3

11
3

có nghiệm là:

Lời giải
Điều kiện:

x>

2
3.
3

Phương trình tương đương 3 x - 2 = 3 Û
ïì 29 ùỹ
S =ớ ý
ùợù 3 ùỵ
ù.
Vy

x=


29
3 (nhn).

5

Cõu 29. Cho hm s f (x) xác định liên tục trên ¡ có
A. I = - 6.
B. I = 12.

7

7

ò f (x)dx = 3 ò f (x)dx = 9.
và

2

5

C. I = 6.

I = ò f (x)dx.

Tính
D. I = 3.

2


Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình tròn

 O; 7  và  O '; 7  . Biết rằng tồn tại dây cung AB

 O ' AB  hợp với mặt đáy của hình trụ
của đường tròn sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng
0
một góc bằng 60 . Thể tích khối trụ đã cho là
A. 3 7 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

7 .

C. 21 .

D. 7 .

 O ' AB  và mặt đáy của hình trụ bằng góc
Gọi H là trung điểm của đoạn AB , khi đó góc giữa mặt phẳng
3
AB

2
a

HA


a
;
O
'
H

2
a
.
a 3.

OHO
' . Đặt
2

Xét tam giác vng OHO ' có OHO ' 60 nên ta có
0

OH 

a 3
3a
; OO'  .
2
2

11



2

a 3
a 7
OA  a  
 7  a 2  OO ' 3.
 
2
2


Xét tam giác vuông AHO có
2

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 31.

V  R 2 h 

 7

2

.3 21 .

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: B

B.


C.

Câu 32. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

 0;3 .
 0;  3 .
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

A. 0
Đáp án đúng: B

B. 1

y

2x  3
x  1 với trục tung.
3 
 ;0 
C.  2  .

C. 3

D.


 3 
  ;0 
D.  2  .

D. 2

3
Câu 34. Đồ thị hàm số y x  3x  2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ x1; x2 . Khi đó x1  x2 bằng :
A. 2 .
B. –1 .
C. 0 .
D. –2 .
Đáp án đúng: B
Câu 35.
 H  giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng
Gọi S là diện tích hình phẳng

,

. Đặt

,

, mệnh đề nào sau đây đúng?

12


A.
C.

Đáp án đúng: B

B.
D.

13


Giải thích chi tiết:
Ta có:
2

0

2

S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
1

1

0

.

Câu 36. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD và BC . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích tồn
S
phần tp của hình trụ đó.
S 10

S 2
S 4
S 6
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp
Đáp án đúng: C
AD
r  AM 
1
2
Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính
S 2 r. AB  2 r 2 2  2 4
Vậy diện tích tồn phần của hình trụ tp
.
Câu 37. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án đúng: D

14


y  f  x

f  x  


Câu 38. Cho hàm số
có đạo hàm là
f  x
F  2  4  ln 2
F  1
thoả mãn
, khi đó
bằng?
A. 3  ln 2 .
B.  1 .

1
9
2
f  2 
2
x
2 . Biết F  x  là nguyên hàm của
và

C.  3  ln 2 .

D. 1.

Đáp án đúng: D

1
 1

f  x  f  x  dx   2  2  dx   2 x  C

x
 x

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
9
9
9
1
f  2     C   C 0
f  x   2x
2
2
2
x
Mà:
, do đó:
.
1

F  x  f  x  dx   2 x  dx ln x  x 2  K
x

Ta có:
.
F  2  4  ln 2  4  ln 2  K 4  ln 2  K 0
F  x  ln x  x 2
Mà:
, do đó:
.

F  1 1
Vậy
.
Câu 39. Cho a, b là các số thực dương; a, b là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
ab
A.  



a b

a 
B.


.

a
a  

C. a
.
Đáp án đúng: D



a




.





 
D. a .a a .

Giải thích chi tiết: Cho a, b là các số thực dương; a, b là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
a

 

a  


 

a

a
ab a b


A. a
. B.
. C. a .a a . D.  
.
Lời giải

Khẳng định B sai.
Câu 40.
Cho ba hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

15