ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

.

D.

,( ,

).

.

Ta có
Thay

.
,


,

vào

ta có

Câu 2. Trong khơng gian

,

A.
.
Đáp án đúng: C

,

.
cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

.

có tâm

, bán kính


là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.


1


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

luôn kẻ

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi


Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

đi qua

là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên


hay

Vậy
Câu 3.

.

Cho khối chóp có đáy là

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

B. Số mặt của khối chóp bằng

C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:
A. .
Đáp án đúng: A

.

,


. Điểm

B.

.

.

D. Số cạnh của khối chóp bằng

, cho mặt phẳng

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

C.

.

.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

D.

.
2



Giải thích chi tiết: Ta có

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

. Gọi

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua

là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.


Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 5.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

A. 3
Đáp án đúng: B

B. 1

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

C. 0

D. 2


là:
B.
D.

Giải thích chi tiết:

3


Câu 7. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
a3
√3 a3 .
√ 3 a3 .
a3
A.
.
B.
C.
D.
.
6
12
6
2
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho các số phức
A.

.
Đáp án đúng: A

thoả mãn
B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn
C.

Giải thích chi tiết: Gọi

nhỏ nhất. Khi đó:

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :


.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Câu 9. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?


và có

. Hỏi khẳng định

A. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

B. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

C. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho
là hai số thực dương khác và
là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
C.
Đáp án đúng: D


B.
D.

4


Giải thích chi tiết: Cho
sai?

là hai số thực dương khác

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

A.
B.
C.
D.
Câu 11. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 14
B. 21
C. 28
D. 7
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho số phức

khác 0 thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.

C.

Với hai số phức

.

. Khi đó
C.

khác 0 thỏa mãn
D.

khác 0 thỏa mãn

Suy ra

Câu 13.

và
.

D.

và

. Khi đó

.

bằng:

.
, ta có:

.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

bằng

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 14. Kết quả của tổng
A.

bằng:

.

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 5.
C. 2.

Đáp án đúng: A

D. 3.
5


Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

6


Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ

một điểm.

Tìm tọa độ của điểm

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

, cho điểm

thuộc đường thẳng

B.


và hai đường thẳng

sao cho đường thẳng
C.

Viết lại

Gọi

tại

D.

.

Suy ra
Để

cắt đường thẳng

,

.
cắt

tại

ba điểm


thẳng hàng

.
Câu 17. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

. Gọi

là đạo hàm cấp hai của

B.

. Ta có

C.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 18. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có nghiệm là

B.

.

C.

.

D.

.
7


Câu 19. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hàm số

B.

.

.


D.

và

.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2.

B. 5.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với

C.

có

D. 1.

có đồ thị như hình dưới.


thì hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 21. Xét các số phức

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt


. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm

, bán kính

.
8


Câu 22. Phương trình

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.


Điều kiện:

C.

D.

.

Phương trình tương đương
Vậy
Câu 23.
Biết rằng
sau đây?

có nghiệm là:

(nhận).

.
là số thực để phương trình

có nghiệm duy nhất. Hỏi

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình
Thử lại

thuộc khoảng nào

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

ta được

Câu 24. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A


bằng cách đặt
.
.

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 26. Tính tổng

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

.

để phương trình

B. Vơ số.

tất cả các nghiệm của phương trình

C.

.

có nghiệm ?
D.


.

.
9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

.

.


Câu 27. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

B.

Câu 29. Cho hình nón có bán kính đáy bằng

D.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 28. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: D

.

.
C.

và chiều cao bằng

D.
. Tính thể tích của khối nón.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vịng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 26 π m .
B. 24 π m .
C. 30 π m .
D. 20 π m .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2
AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

là
B.
D.

.
.

10


Câu 32. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là

hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

.

C.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

.

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 33.
Cho hàm số

thỏa mãn

. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: B

với mọi

dương. Biết

bằng

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy
Câu 34.

Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

.

11


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

D.

Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Câu 36. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

.
và

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật


C.

xung quanh

D.

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
.
Câu 37. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
12


A. 168 triệu đồng.
B. 54 triệu đồng.
C. 108 triệu đồng.
D. 90 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất thuê nhân công là


triệu đồng.

Câu 38. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

tháng.

B.

.

C.
tháng.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =3 π .
B. V =36 π .
C. V =12 π .
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B


D. V =9 π .

có ba điểm cực trị.
B.
D.
----HẾT---

13