ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Hình nón có đường sinh

và bán kính đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

Câu 2. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
.

D.

.

là

B.

C.

D.

là hình chữ nhật, tam giác

vng cân tại

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 3. Cho hình chóp

có đáy

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.


.

C.

.

và

bằng
D.

và nằm trong
và

.

.

1


2


------ HẾT -----Câu 4. Cho tứ diện
diện
bằng

, biết


A.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho

B.

là các số thực dương;

A.

. Tính thể tích khối tứ diện
C.

D.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.


Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 6.

là các số thực dương;
. C.

biết thể tích khối tứ

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

.

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và

lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.

.

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

D.
là trung điểm

Suy ra

có
thuộc
. Thể tích

.
.

là trung điểm
3



Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:

khi

Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy bằng

và chiều cao bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 8. Nếu hàm số

thỏa mãn điều kiện

của đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Vì
Câu 9. Cho hàm số

.

. Tính thể tích của khối nón.

C.

.

D.

;

.

thì số đường tiệm cận ngang

là

B. 3.

C. 0.

D. 1.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
có đồ thị

. Tìm tọa độ giao điểm

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án đúng: D

.

của hai đường tiệm cận của đồ thị
.

D.


.

.

4


Câu 11. Xét các số phức

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm

, bán kính

.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

B.

C.

. Tìm

D.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình

vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 14. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tích phân

B.

.

C.


.

D.

.

bằng
5


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

.
Câu 15.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

của một thanh cứng mảnh

có chiều dài


đang dựng cạnh một bức tường thẳng

Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc không đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh ln tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

là bao nhiêu đối với sàn ?
D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,
Ta có


là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.
6


Khi đầu

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

.

. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

;

.

Khi
(khơng thỏa mãn), ta chọn

Bảng biến thiên

Vậy

.

.

Câu 16. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

,

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của


B.

.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

7



Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

luôn kẻ

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng


Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

đi qua

là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy


hay

.

.

Câu 17. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

Cho khối chóp có đáy là
A. Số mặt của khối chóp bằng

.

C.

.

D.

.


giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
.

C. Số cạnh của khối chóp bằng
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

B. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

8


A. 12 .
B. 9 .
C. 11 .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ), đạo hàm của hàm số y=log x là:
1
1
A. y '=
.
B. y '=
.

10 x
x ln 10
1
ln1 0
C. y '= .
D. y '=
.
x
x
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hàm số
thoả mãn
A.
.
Đáp án đúng: D

có đạo hàm là
, khi đó
B.

và

.

là nguyên hàm của

C.

.


D. 1.

.
, do đó:

Ta có:

.
.

Mà:
Vậy
Câu 22.

. Biết

bằng?

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

D. 6 .

, do đó:

.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

có ba điểm cực trị.
B.
D.

9


Câu 23. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: D

C. 3.

D. 2.

Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 24. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

và có

. Hỏi khẳng định


A. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

C. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

D. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho
là hai số thực dương khác và
là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

sai?
A.
Câu 26.

B.

D.
là hai số thực dương khác

C.

Cho ba hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.
có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.


.

D.

.

Câu 27. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

.

10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải


B.

.

C.

.

D.

.

D.

trong khai triển

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa
là
.

Câu 28. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 168 triệu đồng.
B. 90 triệu đồng.
C. 108 triệu đồng.
D. 54 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất th nhân công là

Câu 29. Cho hàm số

. Gọi

A.
Đáp án đúng: C

là đạo hàm cấp hai của

B.

. Ta có


C.

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Giả sử
sau đây sai?

triệu đồng.

.
là hàm số liên tục trên khoảng

.

và

là ba số bất kỳ trên khoảng

B.
.

D.


. Khẳng định nào

.
.

11


Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 50.000 VNĐ.
B. 75.000 VNĐ.
C. 35.000 VNĐ.
D. 15.000 VNĐ.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với


Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 33.
Cho hàm số

liên tục trên

. Biết hàm số

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

có bảng biến thiên như
.
12


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D. .


Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Vậy phương trình
Câu 34. Gọi

có

nghiệm phân biệt.

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

.

thì hàm số xác định khi

. Số phần tử của tập
C.


.

để tập xác định của hàm số
là:
D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa mãn.

13


Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

thì hàm số xác định khi

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

Trường hợp 3:

thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

khơng chia hết cho

Mà

.

nên

hay có

Câu 35. Cho số phức

khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A. . B.
Lời giải

.

Với hai số phức


C.

.

. Khi đó
C.

khác 0 thỏa mãn
D.

khác 0 thỏa mãn

Suy ra

và

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

C.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Xét HS

.


bằng:

.

D.

và

.

. Khi đó

bằng:

.
, ta có:

.

Câu 36. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

giá trị ngun

trên

là

.


B.

.

.

D.

.

B.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

Khi đó
D.

bằng :
.

14


Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.

A.

hoặc

.

C.
hoặc
Đáp án đúng: A

có 2 nghiệm thực phân

B.
.

hoặc

D.

.

.

Câu 39. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

C.

.

D.

có

và
.

là:
B.
D.

Giải thích chi tiết:

----HẾT---

15