ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Tính

bằng cách đặt

A.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho
là hai số thực dương khác

.

D.

và

.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
sai?

D.
là hai số thực dương khác

A.

B.

Câu 3. Cho

là các số thực dương;

A.

C.


là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 4. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 5.

là các số thực dương;
. C.

B.

.

D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.


. Ta có
B.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho

và

.

.

bằng
C.

.

D.

.

1


Cho phương trình


Tập tất cả các giá trị của tham số

nghiệm thuộc đoạn

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
Câu 6.
Cho ba hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

Đáp án đúng: A

.

với

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

để phương trình có

là:
B.
D.

Giải thích chi tiết:


Câu 8. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình lục giác đều.
B. một hình tam giác đều.
C. một hình vng.
D. một hình ngũ giác đều.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. I ¿ ; -3; 5)
9 −9 15
C. G( ;
; )
D. H ¿; -1; 4)
2 2 2

2


Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho khối chóp có đáy là

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng

.

B. Số cạnh của khối chóp bằng


C. Số đỉnh của khối chóp bằng
Đáp án đúng: D
Câu 11.

.

D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

.

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ơng A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
nguyên dương. Giá trị của
là bao nhiêu?


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

3


Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có

.


Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.

Số tiền mà ơng A phải trả là

đ

Câu 12. Hình nón có đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

và bán kính đáy bằng
.

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
.


D.

.
4


Câu 13.
Xét HS

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.

hoặc

.

C.
hoặc
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số

.

liên tục trên

có 2 nghiệm thực phân


B.

.

D.

hoặc

.

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
√ 3 a3 .

√3 a3 .
a3
a3
A.
B.
C.
.
D.
.
12
6
6
2
Đáp án đúng: C
Câu 16. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

B.

.

của một thanh cứng mảnh


C.

.

có chiều dài

D.

.

đang dựng cạnh một bức tường thẳng
5


Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


là bao nhiêu đối với sàn ?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có


. Bài tốn trở thành tìm

;

.
.

.
6


Khi
(không thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy

.

.

Câu 18. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

và có

. Hỏi khẳng định

A. Đồ thị hàm số


có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

B. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

C. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 28
B. 21
C. 14
D. 7
Đáp án đúng: D
Câu 20. Một mặt cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: B

. Diện tích của mặt cầu đó là


B.

C.

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Tính tích phân
A.

.

D.

bằng cách đặt

.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 23. Trong không gian
và
A.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

.


B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho
A.

Đặt

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hàm số

thoả mãn
A. 1.
Đáp án đúng: A

Ta có:

.

D.

có đạo hàm là
, khi đó
B.

.

và

. Biết

là nguyên hàm của

bằng?

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:


.

.

D.

.

.
, do đó:

.
.
8


Mà:
Vậy

, do đó:
.

Câu 27. Cho
khi và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

.

B.

.

(

Biểu thức
C.

và

đạt giá trị nhỏ nhất
.

D.

.

)

.


Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
.
Câu 28. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 54 triệu đồng.
B. 108 triệu đồng.
C. 90 triệu đồng.
D. 168 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
9


Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
Câu 29.

chi phí thấp nhất thuê nhân cơng là


triệu đồng.

Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

.

C.

, cho điểm

và chứa đường thẳng

.

D.


.

và đường thẳng
có dạng

. Phương
Giá trị của biểu thức

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 31. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 4 .
C. 5.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

10


Câu 32. Cho số phức


thỏa mãn

. Số phức

có mơđun nhỏ nhất là:

11


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

.

Gọi


là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường trịn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.


Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi

Từ

với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
12


Câu 33.
Cho hình chóp


có đáy

là hình vng. Cạnh bên

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

biến khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

là mặt phẳng qua
phẳng

.
.

, cho ba điểm

, trực tâm của tam giác

,

và


và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

.


đi qua

Vậy:

và nhận

làm VTPT

.

Câu 35. Phương trình

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

Điều kiện:


C.

Vậy
Câu 36.
Cho hàm số

có nghiệm là:

D.

.

Phương trình tương đương

số

.

thành khối chóp nào?

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ

vng góc với

(nhận).

.

có đạo hàm
trên đoạn

. Đồ thị của hàm số

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là
13


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 37. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,


A.
.
Đáp án đúng: D

D.

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

C.

và mặt phẳng
,

,

khi


.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

. Do đó qua điểm

ln kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có
Do đó


ln nằm ngồi mặt cầu

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.
lớn nhất khi

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

14


Đường thẳng

thẳng
Vì

đi qua

là


và nhận vectơ pháp tuyến của

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

Vậy

.

.

Câu 38. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A

. Gọi
B.

là đạo hàm cấp hai của
C.

. Ta có

bằng:
D.


Giải thích chi tiết:
Câu 39.

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: C

B.


C.

. Tìm

D.

----HẾT---

15