ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

.

D.

.

bằng
. D.

.

.
Câu 2.
Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

D.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh

bằng

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 4. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
A.

. Tính

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.


Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số

C. 1.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1


A.
. B. . C. . D. 1.
Câu 5. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho

B.

C.

là các số thực dương;

A.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?


.

C.
Đáp án đúng: C

D.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là các số thực dương;

A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

. C.

Câu 7. Cho hàm số

B.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?


. D.

. Ta có

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

.

.

bằng

.

C.

.

D.

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 9. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

,


có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.


.

2


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

lớn nhất khi

Đường thẳng

và mặt phẳng

, ta có

đi qua

là

nhỏ nhất hay


. Xét tam giác

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

vuông tại

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

Vậy

.

.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

ln kẻ

.


Do đó

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngoài mặt cầu

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?

A. 54 triệu đồng.
B. 168 triệu đồng.
C. 108 triệu đồng.
D. 90 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
3


Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất thuê nhân công là

triệu đồng.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 13. Xét các số phức


thỏa mãn

. Tìm

D.

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt

. Ta có:


.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 14. Giả sử
sau đây sai?
A.

là hàm số liên tục trên khoảng

.

, bán kính
và

là ba số bất kỳ trên khoảng

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
. Khẳng định nào


.
.

B.
D.
4


Câu 16. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tích bằng
A.
Đáp án đúng: B

có ba kích thước lần lượt là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Bán kính của


có ba kích thước lần lượt là

D.

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu

có tâm

ngoại tiếp

là trung điểm của đường chéo

bằng:

.
(đvdt).

Câu 17. Cho
khi và chỉ khi

Biểu thức

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có


(

, và cũng là

.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:

Đặt

có diện

B.

.

C.

và

đạt giá trị nhỏ nhất
.

D.

.

)
5



Suy ra

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi

.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

6


7


------ HẾT -----Câu 19. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

là tổng số mặt và

.


B. 3

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 20. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

,

A.
.
Đáp án đúng: D

.

bằng
C.

.


, cho mặt phẳng

. Điểm

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

, tọa độ của vectơ

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau

.

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

D.

C.


sao cho

nhỏ nhất khi đó

.

D. .

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

. Gọi

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua

là

và vng góc với

,


có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 22. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.


. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

.

D.

.

8


Khi vật dừng hẳn:

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.
Quãng đường vật di chuyển được trong

đầu là:

Quãng đường vật di chuyển được trong

.

trước khi dừng hẳn là:

.


Câu 23. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

là tam giác đều và mặt phẳng

. Biết rằng tồn tại dây cung
hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi

và

B.

là trung điểm của đoạn

.

C.

.


, khi đó góc giữa mặt phẳng

D.

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.
Lời giải

là
B.
D.

Đặt:
9


Suy ra:

Câu 25. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

C.
.

Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 26. Gọi

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

.

Trường hợp 2:

hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

. Số phần tử của tập
C.

thì hàm số xác định khi

khơng chia hết cho

Mà

.

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến ngun

thuộc

.

nên

qua


D.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thì hàm số xác định khi

hay có

Câu 27. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

là:

.

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

để tập xác định của hàm số

, cho điểm

và chứa đường thẳng

giá trị nguyên

.


và đường thẳng
có dạng

. Phương
Giá trị của biểu thức
10


A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

A.

C. .

D. .

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 7
B. 21

C. 14
D. 28
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

11


A. 12 .
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho

B. 11 .
là hai số thực dương khác

C. 9 .
và

A.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
sai?
A.


D. 6 .

B.

D.
là hai số thực dương khác

C.

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.

Câu 32. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Số cạnh của đa diện đều bằng .
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
D. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cơ sở sản xuất của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là


.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.


D.

.

.

Khi đó Parabol đi qua các điểm

13


Ta có

.

Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng

.

Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.

Số tiền mà ông A phải trả là
đ
Câu 34. Một bác nơng dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích

, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.

và chiều dài của hố ga là

.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có


phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó diện tích đáy của hố ga là
Câu 35.

.
.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

có ba điểm cực trị.
B.
14


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 36. Cho các số phức
đó:
A.
.
Đáp án đúng: A

thoả mãn

B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :

.

.


.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

.

Câu 37. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.


B.

Biết rằng
sau đây?

.

C.

là số thực để phương trình

A.

.

D.

có nghiệm duy nhất. Hỏi

.

thuộc khoảng nào

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình
Thử lại

.

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

ta được

Câu 39. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng

trên đoạn

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị

15


A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.


Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.
nhỏ nhất khi

.

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C. .


Ta có
Giải (*) ta có

chứa mấy số nguyên.
D.

.

(*).
. Vậy có

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.
----HẾT---

16