ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Cho số phức

khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.

Với hai số phức

C.

.

khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

và

.

. Khi đó

bằng:

, ta có:

.
thoả mãn
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Gọi

.

là số phức thoả mãn
C.

nhỏ nhất. Khi đó:

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :
Gọi

bằng:

.

khác 0 thỏa mãn

Câu 2. Cho các số phức

. Khi đó
C.


D.

Suy ra

và

.
.

.

.
. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

1


Tọa độ điểm
Vậy
Câu 3.


là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Cho
A.

Đặt

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

D.

.

Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất


thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
nguyên dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.


.

D.

.

.

2


Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có

.

Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là
Số tiền mà ơng A phải trả là
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

.


, trực tâm của tam giác

.
.
đ
, cho ba điểm

,

và vng góc với mặt phẳng

và

. Gọi

. Tìm phương trình mặt
3


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

đi qua

.
và nhận

làm VTPT

Vậy:
.
Câu 6. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình tam giác đều.
C. một hình lục giác đều.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B. một hình ngũ giác đều.
D. một hình vng.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

là


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:


.
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

là
B.

.

D.

.
.
4


Câu 10.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 11. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

tháng.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Trong không gian

cho mặt cầu

.

sao cho
nhất.

,

tháng.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

.

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng


C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

5


Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi


. Do đó qua điểm

luôn kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu


đi qua

là

Vì

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy

hay

.

.

Câu 13. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tích bằng
A.
Đáp án đúng: B


B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

trên mặt phẳng

C.

có ba kích thước lần lượt là
C.

có diện

D.
có ba kích thước lần lượt là

D.

6


Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu
Bán kính của


có tâm

ngoại tiếp

.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:

(đvdt).

Câu 14. Trong không gian tọa độ
qua

, cho điểm

và chứa đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Tìm tọa độ của điểm

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và đường thẳng

có dạng

.

.

, cho điểm

thuộc đường thẳng

B.

. Phương
Giá trị của biểu thức

C.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

một điểm.

D. .
và hai đường thẳng

sao cho đường thẳng

cắt đường thẳng

C.


Viết lại

Gọi

,

tại

D.

.

Suy ra
Để

, và cũng là

.

bằng:

trình mặt phẳng
bằng

là trung điểm của đường chéo

.
cắt

tại


ba điểm

thẳng hàng

.
Câu 16.
Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?

7


A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.


8


Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Trong khơng gian
. Gọi
.
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

C.

B.

và ba điểm:
sao cho

.


,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,
Mặt khác, với mọi điểm

D.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

. Tìm

.
.

, ta ln có:
9


.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy
Câu 19.

.

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.

.


C.
Đáp án đúng: B

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

thuộc
. Thể tích

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

có

D.
là trung điểm

Suy ra

.

là trung điểm

Đặt
Gọi


là bán kính của trụ
10


Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:

khi

Câu 20. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hàm số

bằng cách đặt
.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

.

.

D.

liên tục trên

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

.

C.

.


D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

11


Đặt

Vậy phương trình
có nghiệm phân biệt.
Câu 22. Một bác nơng dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.


và chiều dài của hố ga là

.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm ngun vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
12


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là
Câu 23.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.


có ba điểm cực trị.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =36 π .
B. V =3 π .
C. V =9 π .
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho ba hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Biết rằng
sau đây?

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.


.

D.

.

là số thực để phương trình

A.

thuộc khoảng nào

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu

Vậy phương trình

có nghiệm duy nhất. Hỏi
B.

C.
Đáp án đúng: D
phương trình

D. V =12 π .

là nghiệm của phương trình

thì


cũng là nghiệm của

Thật vậy
có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

Thử lại
ta được
Câu 27. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 21
B. 28
C. 7
D. 14
Đáp án đúng: C
13


Câu 28. Cho hàm số

. Gọi

A.
Đáp án đúng: C

là đạo hàm cấp hai của

B.


. Ta có

bằng:

C.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

,

A.
.
Đáp án đúng: B

, cho mặt phẳng

. Điểm

thuộc mặt phẳng

B. .


Giải thích chi tiết: Ta có

có phương trình:

C.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

D.
. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua


là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 30. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.

B.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.
là tổng số mặt và

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
B.
D. 3

.
.

14


Câu 32. Tính tổng

tất cả các nghiệm của phương trình


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

.

.

Câu 33. Cho hàm số

có đạo hàm là

thoả mãn


, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

và

. Biết

bằng?

B. 1.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:


Ta có:

.
.

Mà:
Vậy
Câu 34.

là ngun hàm của

, do đó:

.

.

Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: A

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình có

là
B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
với
Câu 35. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 50.000 VNĐ.
B. 15.000 VNĐ.
C. 75.000 VNĐ.
D. 35.000 VNĐ.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
15



Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 36. Cho
khi và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

B.

Biểu thức

.

(

đạt giá trị nhỏ nhất

C.

.


và

D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi

.

Câu 37. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

. Ta có
B.

bằng


.

C.

.

Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

D. .
vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.


.

D.

.

16


17


------ HẾT -----Câu 39. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Đáp án đúng: C

trong khai triển

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải


B.

.

C.

.

.

D.

.

D.

trong khai triển

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với


Vậy hệ số của số hạng chứa
Câu 40.
Cho hình chóp

là
có đáy

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

.
là hình vng. Cạnh bên
biến khối chóp

vng góc với

.

thành khối chóp nào?
B.

.

D.


.

----HẾT---

18