ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

là
B.

.

. Ta có

B.

C.

.

D.

.

bằng

.

Câu 3. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

C.

.

D. .

và có

. Hỏi khẳng định

A. Đồ thị hàm số


có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

B. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

C. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
Đáp án đúng: C
Câu 4. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 90 triệu đồng.
B. 54 triệu đồng.
C. 108 triệu đồng.
D. 168 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
1



Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
Câu 5.

chi phí thấp nhất th nhân cơng là

Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

. Tính

?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Đáp án đúng: A


trong khai triển

B.

.

B.

.

C.

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

triệu đồng.

D.

.

D.


trong khai triển

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa

là

.

Câu 7. Hình nón có đường sinh

và bán kính đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.


Câu 8. Trong không gian
và

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

.
.

B.

.

D.


.

2


Câu 9. Cho
và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

B.

Biểu thức

.

(

C.

đạt giá trị nhỏ nhất khi
.


và

D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
.
Câu 10. Trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ), đạo hàm của hàm số y=log x là:
ln1 0
1
A. y '=
.
B. y '=
.
x
10 x
1

1
C. y '= .
D. y '=
.
x
x ln 10
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

D.

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;

và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

B.

có
thuộc
. Thể tích

.
4


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi


là trung điểm

Suy ra

.

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:
Câu 13. Tích phân

khi
có giá trị bằng

A.

.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =3 π .
B. V =36 π .
C. V =9 π .
Đáp án đúng: B
Câu 15. Gọi

D.

D. V =12 π .

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

.


thì hàm số xác định khi

. Số phần tử của tập
C.

.

.

để tập xác định của hàm số
là:
D.

.

xác định, suy ra: có vô số biến nguyên

thỏa mãn.

5


Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:

thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

không chia hết cho

Mà
nên
Câu 16.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

, suy ra: có vơ số biến nguyên

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.
hay có
của một thanh cứng mảnh

giá trị nguyên

có chiều dài

.


đang dựng cạnh một bức tường thẳng

Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

là bao nhiêu đối với sàn ?
D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,

là thời gian con kiến đi được.
6



Ta có

với

Khi đầu

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

.

. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

.

;

.


Khi
(khơng thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy

.

.

Câu 17. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:


Thay

,

vào

ta được

.

C.

,( ,

);

.
,( ,

D.

.

).

.
7



Ta có

.

Thay

,

,

vào

ta có

.

Câu 18. Cho lăng trụ

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


lên

.

, đáy

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có


. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.

Ta


có

,

khi

đó

.

Khi đó

. Vậy

.
8


Câu 19. Phương trình

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

D.

.

Phương trình tương đương
Vậy

có nghiệm là:

(nhận).

.

Câu 20. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D

xác định liên tục trên

B.

Câu 21. Nếu hàm số
của đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

có

và

Tính
D.

C.

thỏa mãn điều kiện

;

thì số đường tiệm cận ngang

là
B. 0.

C. 2.

D. 1.


Vì
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
.
Câu 22. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

và chiều dài của hố ga là

D.
.
.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.
9



Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là

.

Câu 23. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

C.

D.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 24. Xét các số phức

.

.

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 25. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

, bán kính

.

có nghiệm là
B.


.

Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

C.

.

D.

.

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ơng A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?
10



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

Khi đó Parabol đi qua các điểm

11


Ta có

.


Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng

.

Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.

Số tiền mà ơng A phải trả là

đ

Câu 27. Tìm giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số

để hàm số

B.

.


đạt cực đại tại
C.

.

D.

.
.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2.

D. 5.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 29. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình vng.
B. một hình tam giác đều.
12


C. một hình lục giác đều.
Đáp án đúng: A

D. một hình ngũ giác đều.

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, cho ba điểm

, trực tâm của tam giác

,

và

và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt


.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

.

.

đi qua

Vậy:

.

và nhận


làm VTPT

.

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Tính tích phân
A.

và chiều cao bằng

.

C.

bằng cách đặt

. Tính thể tích của khối nón.
.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 33. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 3.
B. 1.

C. 4.

D. 2.
13



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 34. Cho tứ diện
tứ diện
bằng

, biết

A.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích khối tứ diện

B.

C.

D.

Câu 35. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.


. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

Khi vật dừng hẳn:

biết thể tích khối

.

D.

.

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.
Quãng đường vật di chuyển được trong

đầu là:

.

Quãng đường vật di chuyển được trong trước khi dừng hẳn là:
Câu 36. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

D.

Câu 37. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

B.

Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: D

C.

thỏa mãn
. Giá trị

A.


.

.

.

D.

với mọi

và

.

dương. Biết

bằng
B.

.

có

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:


14


Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy

.

Câu 39. Cho các số phức
đó:
A.
.
Đáp án đúng: A

thoả mãn
B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi


.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :

.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.


Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Câu 40. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

, tọa độ của vectơ
B.

.

bằng
C.

.

D.

.


----HẾT---

15