ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

D.

Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: D

là

với mọi

dương. Biết

bằng

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy

.
1



Câu 3. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

và có

. Hỏi khẳng định

A. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

B. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

C. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: B

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

Câu 4. Một mặt cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: B

C.

cho mặt cầu

.
,

,

A.
.
Đáp án đúng: B

và

. Diện tích của mặt cầu đó là

B.

Câu 5. Trong khơng gian

sao cho
nhất.

và

D.

có tâm

, bán kính


là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

C.

và mặt phẳng
,

khi

.

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:


Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

. Do đó qua điểm

ln kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có
Do đó

ln nằm ngồi mặt cầu

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

lớn nhất khi

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

2


Đường thẳng

thẳng
Vì

đi qua

là

và nhận vectơ pháp tuyến của

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

Vậy

.
Câu 6. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình ngũ giác đều.
C. một hình lục giác đều.
Đáp án đúng: D

.

B. một hình tam giác đều.
D. một hình vng.

Câu 7. Tính ngun hàm của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Tính tích phân
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C


bằng cách đặt

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 9. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ một
khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số khách sẽ
giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn
nhất?
A. 50.000 VNĐ.
B. 75.000 VNĐ.
C. 35.000 VNĐ.
D. 15.000 VNĐ.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với


Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 10.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:

C.

D.

A.
Đáp án đúng: D

C.


D.

B.

Câu 13. Trong khơng gian
. Gọi
.
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc
B.

và ba điểm:
sao cho

.

C.

,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
.


D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

. Tìm

.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

4


.
.
Vậy


.

Câu 14. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Đáp án đúng: B

trong khai triển

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.


D.

trong khai triển

.

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa
là
.
Câu 15. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

5


6


Câu 16. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

C.

xung quanh

D.

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
.
Câu 17. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 7
B. 21
C. 28
D. 14
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho
là hai số thực dương khác và
là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho

sai?

D.
là hai số thực dương khác

A.

B.

Câu 19. Cho

là các số thực dương;

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

và

D.
là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 20.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

là các số thực dương;
. C.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

. D.

của một thanh cứng mảnh

.
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng


7


Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

là bao nhiêu đối với sàn ?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,
Ta có

Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có

. Bài tốn trở thành tìm

;

.
.

.
8


Khi

(không thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy

.

.

Câu 21. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay


,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

.

D.

,( ,

).

.

Ta có
Thay

.
,


,

vào

ta có

Câu 22. Cho lăng trụ
và

.

.
có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

lên

, đáy


là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song


.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,


khi

đó

.

Khi đó

. Vậy

Câu 23. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

xác định liên tục trên
B.

Câu 24. Cho hàm số

. Ta có

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 25. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số


.

có

và
C.

Tính
D.

bằng
C.

.

D. .

với trục tung.
10


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B.

Trong khơng gian


.

C.

, cho điểm

.

D.

Tìm tọa độ điểm

.

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số

là


A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Câu 28. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

là

B.

C.

D.

C. 4.


D. 3.

Giải thích chi tiết: ĐK:

Câu 29. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 30. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. H ¿; -1; 4)
9 −9 15
C. I ¿ ; -3; 5)
D. G( ;
; )
2 2 2
Đáp án đúng: C
Câu 31. Tìm giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho hàm số

để hàm số

B.
. Gọi


.

đạt cực đại tại
C.

là đạo hàm cấp hai của

.

D.
. Ta có

.
.

bằng:
11


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:


.

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

Cho khối chóp có đáy là

và chiều cao bằng

.

C.

.

D.

.

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
C. Số mặt của khối chóp bằng
Đáp án đúng: A

Câu 35.

B. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

D. Số cạnh của khối chóp bằng

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

. Tính thể tích của khối nón.

.

.
.

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để

khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.

và chiều dài của hố ga là

.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm ngun vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.


.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.
12


Khi đó diện tích đáy của hố ga là
Câu 37. Cho

.
. Tính

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 54 triệu đồng.
B. 168 triệu đồng.

C. 90 triệu đồng.
D. 108 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
Câu 39.
Cho hàm số

chi phí thấp nhất th nhân cơng là

triệu đồng.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 5.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 3.


D. 1.

có đồ thị như hình dưới.

13


Với

thì hàm số

Câu 40. Tính tổng

có bao nhiêu điểm cực trị?

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy


.

D.

.

.

.
----HẾT---

14