ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

số

có đạo hàm

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: A

.
. Đồ thị của hàm số

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

B.

C.

Câu 3. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 2.
Cho hàm số

D.

.

D.

trên

là

.

B.

.

.

D.

.

của một thanh cứng mảnh

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng


1


Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc khơng đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

là bao nhiêu đối với sàn ?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi ,

Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có

. Bài tốn trở thành tìm

;

.
.

.
2



Khi
(không thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy

.

Câu 5. Cho khối lập phương. Gọi
đúng.
A.

.

là tổng số mặt và

.

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây
B.

.

C.
.
D. 3
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai

điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính

.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:

Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

.

là hình chữ nhật.

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Câu 7. Cho tứ diện
diện
bằng
A.
Đáp án đúng: C

Do đó

nên

, biết

. Tính thể tích khối tứ diện

B.

Câu 8. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

.

C.

biết thể tích khối tứ
D.

để phương trình

có hai nghiệm thực


,

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

) thì phương trình đã cho trở thành

D.

.
(1).

4



(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi
Khi đó

.
.

Ta có
Câu 9. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình lục giác đều.
C. một hình vng.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

(thỏa điều kiện).
B. một hình tam giác đều.
D. một hình ngũ giác đều.

Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?


A.

B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 11. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B.

Cho hình chóp S.ABCD có
A.
C.

Đáp án đúng: B

.

C.

.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

D.

.

. Tính

?

B.
D.

6


Câu 13. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 15.000 VNĐ.
B. 50.000 VNĐ.

C. 35.000 VNĐ.
D. 75.000 VNĐ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 14. Cho hàm số

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

và

B. 1.

C.


.

D.

.

.

Mà:

, do đó:

Ta có:

.
.

Mà:

, do đó:

.

.

Câu 15. Trong khơng gian
và
A.

là ngun hàm của


bằng?

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy

. Biết

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 26 π m .
B. 20 π m .
C. 24 π m .

D. 30 π m .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
7


+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2
AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 17.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

A. 3
Đáp án đúng: C

B. 0

C. 1

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 19.


B.

.

D. 2

để phương trình
C.

có nghiệm ?

.

D. Vơ số.

Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho

B.
là các số thực dương;

A.


.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

D.

.

D.
là các số thực dương;
. C.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

Giải thích chi tiết: Cho


.

. D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.

8


Câu 21. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

9


Câu 22. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng

thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

tháng.

D.

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

tháng.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:

Câu 24.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

C.

.

D.

.

10


Câu 25. Trong không gian
. Gọi

.

là điểm thuộc

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

, cho mặt phẳng

B.

và ba điểm:
sao cho

.

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

,


.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy
.
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 28
B. 7
C. 14
D. 21
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cơ sở sản xuất của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất


thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

Khi đó Parabol đi qua các điểm

12


Ta có

.

Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.
.


Số tiền mà ông A phải trả là

đ

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

Giải thích chi tiết:

Câu 29. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: C

C. 2.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:


13


Câu 30. Cho
khi và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

B.

.

Biểu thức
C.

(

đạt giá trị nhỏ nhất
.

và


D.

.

D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi

.

Câu 31. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.


B.

.

với trục tung.
C.

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

14


Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 33. Hình nón có đường sinh
A.

.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy bằng

B.

.

C.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

,

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

, cho mặt phẳng

. Điểm

A. .
Đáp án đúng: A


. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
D.
có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

.

C.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

.

D.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua


.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua

là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.


.
Câu 35. Xét các số phức

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường tròn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
15



Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 36.
Cho ba hàm số

, bán kính

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

.

B.

.

.

D.

.


Cho khối chóp có đáy là

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

B. Số mặt của khối chóp bằng

C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho số phức

khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Với hai số phức

C.

.


và

. Khi đó
C.

khác 0 thỏa mãn
D.

khác 0 thỏa mãn

.

D. Số cạnh của khối chóp bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.

.

và

.

bằng:
D.


. Khi đó

.

bằng:

.
, ta có:

16


Suy ra
Câu 39. Tìm giá trị của tham số

.
để hàm số

đạt cực đại tại

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. H ¿; -1; 4)
9 −9 15
C. I ¿ ; -3; 5)
D. G( ;
; )
2 2 2
Đáp án đúng: C
----HẾT---

17