ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Đáp án đúng: C

trong khai triển

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.

D.

.

trong khai triển

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa

là


.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

chứa mấy số ngun.

.

C. Vơ số.

Ta có

D.

.

(*).

Giải (*) ta có
Câu 3.

. Vậy có

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.


Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Xét các số phức

B.
thỏa mãn

.

C.

.

D.

.

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
1



A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 5.
Cho hình chóp S.ABCD có

, bán kính

.


, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

. Tính

?

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho
là hai số thực dương khác

D.
và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
sai?
A.

Câu 7.

B.

Trong không gian

D.
là hai số thực dương khác

C.
, cho điểm

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.
Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho
A.


D.

là các số thực dương;
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 9.
Cho hàm số

là các số thực dương;
. C.


. Hàm số

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

.

có đồ thị như hình sau.

3


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi

để bất phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có


Đặt

(với

D.

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

4


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol


trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

5


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

khi và chỉ khi bất phương trình

. Điều đó tương đương với

Câu 10. Một mặt cầu có bán kính

nghiệm đúng

dựa vào tính liên tục của hàm số

. Diện tích của mặt cầu đó là


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.

.

B.

. Tính

.

.

C.

.


D.

.
6


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung


và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

nên

.

Câu 12. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.


A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

C.

xung quanh

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
Câu 13.
Cho hàm số

D.

nên hình trụ có bán kính
.

có bảng biến thiên như sau

7


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương


thuộc đoạn

để bất phương trình

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Tính tổng

là

B. Vơ số.

C.

.

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có nghiệm

.


D.

.

D.

.

.
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vậy
.
Câu 15. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.


Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

và chiều dài của hố ga là

D.
.
.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì

phải nhỏ nhất.

8


Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.


Khi đó diện tích đáy của hố ga là
.
Câu 16. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng.
B. 168 triệu đồng.
C. 90 triệu đồng.
D. 54 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
Câu 17. Gọi

chi phí thấp nhất th nhân cơng là
là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.


.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

Mà

không chia hết cho
nên

để tập xác định của hàm số

. Số phần tử của tập
C.

là:

.

D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thì hàm số xác định khi


Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

triệu đồng.

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.
hay có

giá trị nguyên

.
9


Câu 18. Tích phân

bằng


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

.

D.

.

bằng
. D.

.


.
Câu 19. Nếu hàm số
của đồ thị hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Vì

thỏa mãn điều kiện

;

là
B. 1.

C. 2.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ

một điểm.

Tìm tọa độ của điểm

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


, cho điểm

thuộc đường thẳng

B.

Viết lại

D. 3.

.
và hai đường thẳng

sao cho đường thẳng

cắt đường thẳng

C.

Gọi

,

tại

D.

.


Suy ra
Để

thì số đường tiệm cận ngang

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.
10


Câu 21. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


Câu 22. Hình nón có đường sinh

C.

và bán kính đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 23. Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Tìm tọa độ giao điểm

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình


D.

và

.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

C.

.

có

C.

.

D.

.

của hai đường tiệm cận của đồ thị
.

D.

.

.


là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 25.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 5.
Đáp án đúng: D

B. 1.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2.


D. 3.

có đồ thị như hình dưới.
11


Với
thì hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 14
B. 7
C. 21
D. 28
Đáp án đúng: B
Câu 27. Trong không gian
và

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

D.

Câu 28. Phương trình

.
.

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

.

C.

Cho phương trình

.

D.

Tập tất cả các giá trị của tham số


nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành

B.

Ta có:

D.

.

với

Câu 30. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng

Giải thích chi tiết: Đặt


để phương trình có

là
B.

A. .
Đáp án đúng: D

.

.

trên đoạn
C. .

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

12


Do đó:


.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:
nhỏ nhất khi
Câu 31.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

A.

.
.

B.
13



C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho tập hợp A=[ 1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để
A ∩ B≠ ∅.
A. m ≤1.
B. m ≥1.
C. m ≥2.
D. m>1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
Câu 33. Giả sử
sau đây sai?

là hàm số liên tục trên khoảng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

.

Cho


Đặt

A.

và

.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?
B.

.

D.

Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng

A.
Đáp án đúng: A

.

D.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 36. Cho hàm số


B.
. Gọi

.

và chiều cao bằng

.

C.

. Tính thể tích của khối nón.
.

là đạo hàm cấp hai của

B.

C.

D.
. Ta có

.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết:


.

Câu 37. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

. Khẳng định nào

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

là ba số bất kỳ trên khoảng

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 38. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
14


khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 75.000 VNĐ.
B. 50.000 VNĐ.
C. 35.000 VNĐ.
D. 15.000 VNĐ.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 40. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
C. Số cạnh của đa diện đều bằng .
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.

Đáp án đúng: D
----HẾT---

15