ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:
Câu 2. Cho

là hai số thực dương khác

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
sai?
A.

D.
là hai số thực dương khác


B.

Câu 3. Cho hai số phức

C.
,

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là

D.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

,( ,

);

ta được

,( ,

).

.

Ta có

Thay
Câu 4.

.
,

,

vào

Cho hàm số

ta có

.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: A

B. 5.

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


Với

thì hàm số

A.
Đáp án đúng: B

. Diện tích của mặt cầu đó là

B.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt

có đồ thị như hình dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 5. Một mặt cầu có bán kính

Câu 6. Cho số phức

D. 1.


B.

. Số phức
.

D.
có mơđun nhỏ nhất là:

C.

.

D.

.

.
2


Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.


Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường tròn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.

Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi


Từ

với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 7.
Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
3


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.


B.

Cho ba hàm số

.

C.

D.

.

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

.

B.

.

.

D.

.


Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

có ba điểm cực trị.
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tích bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

.

C.

có ba kích thước lần lượt là

C.

có diện

D.
có ba kích thước lần lượt là

D.

4


Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu
Bán kính của

có tâm

ngoại tiếp
bằng:

.
(đvdt).

liên tục trên

. Biết hàm số

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình


A. .
Đáp án đúng: D

, và cũng là

.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
Câu 11.
Cho hàm số

là trung điểm của đường chéo

B.

.

có bảng biến thiên như
.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

5



Đặt

Vậy phương trình

có

Câu 12. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Giả sử
sau đây sai?

B.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

và

.


D.

là ba số bất kỳ trên khoảng

D.

bằng cách đặt
.

C.

B.

.

Câu 14. Tính

C.
.
Đáp án đúng: C

.

là hàm số liên tục trên khoảng

A.

A.

nghiệm phân biệt.


.
. Khẳng định nào

.
.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

.
6


Câu 15. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 54 triệu đồng.
B. 90 triệu đồng.
C. 108 triệu đồng.
D. 168 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất thuê nhân công là

Câu 16. Trong không gian
. Gọi
.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

triệu đồng.
và ba điểm:

sao cho

.

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính


C. .

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

,

.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy


.
7


Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, cho ba điểm

, trực tâm của tam giác

,

và

và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C


B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

.

đi qua

và nhận

làm VTPT

Vậy:
.
Câu 18. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. I ¿ ; -3; 5)
9 −9 15
C. H ¿; -1; 4)
D. G( ;
; )

2 2 2
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho

là các số thực dương;

A.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

.

D.
là các số thực dương;
. C.

thỏa mãn


là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

Câu 20. Giá trị thực của tham số

.

.

để phương trình

có hai nghiệm thực

,

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.


C.

.

D.

.

) thì phương trình đã cho trở thành

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

(1).

.
8


Khi đó

.

Ta có
(thỏa điều kiện).
Câu 21. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 7
B. 14
C. 21

D. 28
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho
khi và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

B.

.

(

Biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất

C.

.

và


D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 23. Gọi

.

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.


.

. Số phần tử của tập
C.

.

để tập xác định của hàm số
là:
D.

.

9


Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thì hàm số xác định khi


, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

khơng chia hết cho

Mà

.

nên

hay có

Câu 24. Tính tích phân
A.

thỏa mãn.

bằng cách đặt


.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

giá trị nguyên

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 25. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Xét HS

trên


là

.

B.

.

.

D.

.

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

10


Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.

.

B.

C.
hoặc

Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho các số phức
đó:
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

thoả mãn
B.

. Gọi
.

hoặc

.

hoặc

.

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi


.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :
Gọi

có 2 nghiệm thực phân

.

.

.
. Do đó

là hình chiếu của

lên


.

Khi đó

Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình

.

Vậy
.
Câu 28. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

11


12


Câu 29. Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

13



------ HẾT -----Câu 30.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

của một thanh cứng mảnh

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi thì con kiến
bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc không đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh luôn tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bị trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

là bao nhiêu đối với sàn ?

D.

.

Giải thích chi tiết:
14


Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.
với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

.

. Bài tốn trở thành tìm


Ta có

.

;

.

Khi
(khơng thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

.

Vậy
.
Câu 31. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
√ 3 a3 .
a3
√ 3 a3 .
a3
A.
B.
.
C.
D.
.
6

6
12
2
Đáp án đúng: B
Câu 32. Xét các số phức

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường tròn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
15



.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm

, bán kính

.

Câu 33. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: D

C. 4.

D. 2.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 34. Nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

là

B.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 35.
Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

với mọi
bằng
B.

.

dương. Biết

D.


.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
16


Vì
Nên
Vì
Vậy

.

Câu 36. Cho lăng trụ

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


lên

.

, đáy

là tam giác vng tại

trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có


. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

và

lên

và
.

Vậy

hay

.

Ta


có

,

khi

đó

.
17


Khi đó
. Vậy
.
Câu 37. Cơng ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 15.000 VNĐ.
B. 35.000 VNĐ.
C. 75.000 VNĐ.
D. 50.000 VNĐ.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:

Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 38. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

và có

. Hỏi khẳng định

A. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

C. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

D. Đồ thị hàm số

Đáp án đúng: B
Câu 39. Phương trình

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

có nghiệm là:

D.

.

Phương trình tương đương
Vậy


D.

(nhận).

.

Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số

là
18


A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

B.
D.

.
.

----HẾT---

19