ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Biết rằng
sau đây?

là
B.

.

C.

là số thực để phương trình

.

thuộc khoảng nào

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra


ta được

Câu 3. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số

D.

có nghiệm duy nhất. Hỏi

A.

Thử lại

.

. Tính
B.

liên tục trên

.
.

. Biết hàm số


C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như
1


hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt


Đặt

Vậy phương trình
có nghiệm phân biệt.
Câu 5. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Tính tích phân

bằng cách đặt

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

2


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 7. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt

B.

. Số phức
.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.


D.

.

.

Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường trịn


nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.

Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:
Từ

khi
với
3


Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:

Sử dụng bất đẳng thức

Câu 8. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

để phương trình

có hai nghiệm thực

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

.
(1).


.

Khi đó

.

Ta có

(thỏa điều kiện).

Câu 9. Cho hàm số

. Ta có

A. .
Đáp án đúng: A

B.

qua

bằng

.

C.

Câu 10. Trong khơng gian tọa độ

A. .

Đáp án đúng: B

D.

) thì phương trình đã cho trở thành

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

trình mặt phẳng
bằng

,

, cho điểm

và chứa đường thẳng
B.

.

.

D. .

và đường thẳng
có dạng
C. .

. Phương
Giá trị của biểu thức

D. .
4


Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ

một điểm.

Tìm tọa độ của điểm

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

, cho điểm

thuộc đường thẳng

B.

Viết lại

và hai đường thẳng

sao cho đường thẳng

tại

D.


.

Suy ra
Để

cắt đường thẳng

C.

Gọi

,

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 28
B. 7
C. 21
D. 14

Đáp án đúng: B
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 14. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

.

để phương trình

có nghiệm ?

C. Vơ số.

, tọa độ của vectơ
B.

.

D.

.

bằng

C.

.

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

D.

.

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.


C.

.

D.

.

5


6


------ HẾT -----Câu 16.
Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng
. Người ta khoét từ hai đầu
khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích
phần cịn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

Câu 17. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

,

C.

D.

.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

.

D.

.


nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 18. Xét các số phức

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt


. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
, bán kính
.
Câu 19. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vịng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 20 π m .
B. 26 π m .
C. 30 π m .
D. 24 π m .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2
AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
7


Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 20. Cho các số phức
đó:

A.
.
Đáp án đúng: D

thoả mãn
B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :


.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Cho hàm số

B.

C.

. Tìm

D.

có bảng biến thiên như sau

8


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

để bất phương trình

. Số phần tử của tập

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

.

Câu 23. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Ta có:

trên đoạn

.

Giải thích chi tiết: Đặt

có nghiệm


C.

.

D. Vơ số.
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:


.
nhỏ nhất khi

.
9


+TH 2:

.

nhỏ nhất khi
Câu 24.
Cho

.
Đặt

A.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 25. Cho lăng trụ

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

và

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

lên

.

.
, đáy

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của


C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta


lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

và

lên

và
.

Vậy

hay

.

10


Ta

có

,

khi

đó


.

Khi đó

. Vậy

Câu 26. Gọi

.

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

. Số phần tử của tập

.

C.

thì hàm số xác định khi


Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

không chia hết cho

thì hàm số xác định khi

.

D.

.

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến ngun

thuộc

.

Mà
nên
Câu 27. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:


hay có

A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

C.

B.

Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

là:

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

để tập xác định của hàm số


giá trị nguyên

.
D.

, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?

11


A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

12


Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 29.
Cho hình chóp S.ABCD có
A.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 30.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

. Tính

?

B.
D.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.

D.
13


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán


. Do đó
Câu 31. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.


C.

,( ,

ta được

);

.

D.

,( ,

.

).

.

Ta có

.

Thay
,
,
vào
ta có
.

Câu 32. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =12 π .
B. V =3 π .
C. V =36 π .
Đáp án đúng: C
Câu 33. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

D. V =9 π .

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:

Câu 34. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.


Khi vật dừng hẳn:

.

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

.

D.

.

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.

14


Quãng đường vật di chuyển được trong

đầu là:

Quãng đường vật di chuyển được trong
Câu 35. Tích phân

B.


.

Giải thích chi tiết: Tích phân
. B.

trước khi dừng hẳn là:

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.

. C.

C.

.

D.

.


bằng
. D.

.

.
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

chứa mấy số nguyên.

.

C. .

Ta có

(*).

Giải (*) ta có

. Vậy có

Câu 37. Trong không gian


,

A.
.
Đáp án đúng: D

,

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

D. .

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.


. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

15


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm


được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

luôn kẻ

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.


ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy

hay

.

.


Câu 38. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Số cạnh của đa diện đều bằng .
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
D. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Cho ba hàm số

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

16


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

.

B.

.

.

D.


.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

B.
D.
----HẾT---

17