ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1.
Biết rằng
sau đây?

là số thực để phương trình

có nghiệm duy nhất. Hỏi

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

cũng là nghiệm của

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

ta được

Câu 2. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

.


có ba điểm cực trị.
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

D.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

thì

Thật vậy

Vậy phương trình
Thử lại

thuộc khoảng nào

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?


bằng
B.

.

D.

.

1


A. 3
Đáp án đúng: D

B. 0

C. 2

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

D. 1

để phương trình

có nghiệm ?

A. .
B. .
C. .

Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =3 π .
B. V =12 π .
C. V =36 π .
Đáp án đúng: C
Câu 8. Kết quả của tổng
A.

D. V =9 π .

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Trong khơng gian

D. Vơ số.

.

D.

, cho điểm


.

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Cho lăng trụ
và

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

lên

, đáy

là tam giác vng tại

trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của


Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay


.

Ta

có

,

khi

đó

,

,

.

Khi đó

. Vậy

Câu 11. Trong không gian
. Gọi
.
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

.


, cho mặt phẳng
là điểm thuộc
B.

và ba điểm:
sao cho

.

C.

.

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,
Mặt khác, với mọi điểm

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

.
.

, ta ln có:

3



.
Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy

.

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 14. Xét các số phức

thỏa mãn

và chiều cao bằng

.

. Tính thể tích của khối nón.

C.

.

D.

. Tìm tọa độ giao điểm
.

C.

.

của hai đường tiệm cận của đồ thị
.

D.


.

.

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt

. Ta có:


.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 15. Cho hàm số
thoả mãn

có đạo hàm là
, khi đó

, bán kính
và

.
. Biết

là nguyên hàm của

bằng?
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:
Ta có:
Mà:

.

D. 1.

.
, do đó:

.
.
, do đó:

.

Vậy
.
Câu 16.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 17. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
a3
a3
√ 3 a3 .
√ 3 a3 .
A.
.
B.
.
C.
D.
2
6
12
6
Đáp án đúng: B
5


Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:
Câu 19. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
hình trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

,

C.

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi

.

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 20. Đồ thị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C. 1.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số

A.

. B.

. C.

A.
.
Đáp án đúng: D

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

cho mặt cầu

.
,

.

. D. 1.

Câu 21. Trong khơng gian

sao cho
nhất.

D.

,


có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.


.
6


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

luôn kẻ

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó


lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

đi qua

là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường


.
nên

hay

Vậy

.

Câu 22. Tính tích phân
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

bằng cách đặt

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt

Đổi cận:

7


.
Câu 23. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

với trục tung.

.

C.

.

Câu 24. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hàm số

.


.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

là
B.

.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Tìm tọa độ của điểm

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

là

B.

Số nghiệm của phương trình


một điểm.

trên

.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

.

, cho điểm

thuộc đường thẳng

D.

và hai đường thẳng

sao cho đường thẳng
C.


.

cắt đường thẳng

,

tại

D.

8


Viết lại

Gọi

.

Suy ra
Để

.
cắt

tại

ba điểm


thẳng hàng

.
Câu 27.
Cho khối chóp có đáy là

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng

.

B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

C. Số đỉnh của khối chóp bằng
Đáp án đúng: B
Câu 28.

.

D. Số cạnh của khối chóp bằng

Cho hàm số

liên tục trên

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như


hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt
9


Vậy phương trình

có

Câu 29. Tìm hệ số của số hạng chứa

A.
.
Đáp án đúng: D

nghiệm phân biệt.
trong khai triển

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.

D.


.

trong khai triển

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa
là
.
Câu 30.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

. Tính

.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;

là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra
Do đó
nên
.
Câu 31. Cơng ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 75.000 VNĐ.
B. 50.000 VNĐ.

C. 35.000 VNĐ.
D. 15.000 VNĐ.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?

. Tìm
11


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải

B.

D.
chứa mấy số ngun.

.

C. Vơ số.

D. .

Ta có

(*).

Giải (*) ta có
Câu 34. Tính tổng

. Vậy có

số ngun thuộc tập nghiệm của bất phương trình.

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

.
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy
.
Câu 35.
Một con kiến đậu ở đầu
đứng (hình vẽ).

D.

.

.

của một thanh cứng mảnh

có chiều dài

đang dựng cạnh một bức tường thẳng

Vào thời điểm mà đầu
bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi thì con kiến

bắt đầu bị dọc theo thanh với vận tốc không đổi đối với thanh. Cho đầu
của thanh ln tỳ lên tường thẳng
đứng. Trong q trình bò trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

là bao nhiêu đối với sàn ?
D.

.

12


Giải thích chi tiết:

Gọi ,
Ta có
Khi đầu

là thời gian con kiến đi được.

với

là chiều dài thanh cứng.

di chuyển một đoạn

thì con kiến đi được

.

Độ cao mà con kiến đạt được khi đó là
Đặt

Ta có

. Bài tốn trở thành tìm

.

;

.

Khi
(khơng thỏa mãn), ta chọn
Bảng biến thiên

Vậy

.


.

.

13


Câu 36. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.

và chiều dài của hố ga là

.


Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm ngun vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là

.

Câu 37. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.


. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

Khi vật dừng hẳn:

.

D.

.

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.
Quãng đường vật di chuyển được trong
Quãng đường vật di chuyển được trong

đầu là:

.

trước khi dừng hẳn là:

.

Câu 38. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết

,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

có

và
.
14


Câu 39. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

15


Câu 40. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

Khi đó
D.

bằng :
.

----HẾT---

16