ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

A.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng

có đáy


và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

là tam giác vng cân tại
bằng

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.

, cho hai vectơ
B.

.


,

D.

.

D.
,

.
. Tính

.

.
.

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai vectơ

,

. Tính

.

A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

.

Ta có

.

Câu 4. Trong khơng gian

cho điểm

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

A.

,


,
trên mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

và mặt cầu
sao cho tứ diện

qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua


Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

có thể tích lớn

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.


.

và
Vậy

có phương

.

là điểm cần tìm.

Câu 5. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho
B.

,
.

. Tính diện tích tam giác
C.

.

.
D.


.
2


Câu 6. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

Tam giác

. B.

B.

.

. C.

vng cân tại

,

. Tính thể tích

.


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

là tam giác vng cân tại

C.
có đáy

D.

.

là tam giác vng cân tại

,

.

.

. D.

.

, mà

Xét

vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

.

,

Câu 7. Trong không gian với hệ trục

,

.

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 8. Trong không gian

, cho véctơ

A.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

. Bán kính của
C.

.

.

D.

. Độ dài của
C.

.

là

.

bằng
D.

.


3


Ta có

.

Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của

của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có

4



Suy ra,

Khi đó,

.

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 11. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc

. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu

12.

Cho

B.
hàm

.

C.

số

.

Các

.
số

. Khi biểu thức


.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

thực

thoả

.
mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

.

C.

.

D.


, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
B.

.

.

D.

.

có đáy là tam giác vng cân tại

.
và

.

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B

D.

,

và

.


là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

5


Thể tích khối lăng trụ là

.

Câu 15. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có


vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: D

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và


có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng


và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong


Vậy,

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

.

Câu 16.
6


Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

;


B.

C.
Đáp án đúng: D

bằng bao nhiêu?
.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.


Câu 17. Cho khối trụ có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

và chiều cao bằng

B.

Câu 18. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

.

C.

, cho ba điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.


.

.

,

D.
,

.

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.

.

.

D.

.

Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.


. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Trong không gian

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

tam giác

là

A.

.

B.

C.


.

D.

của

.
.
7


Đáp án đúng: D
Câu 21.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Thể tích của khối gỗ bằng

.

B.

.

.


D.

.

Câu 22. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

A.
.
Đáp án đúng: C

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.


. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

8


Giải thích chi tiết:

Vì


nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

ln kẻ


.

ta có

thẳng

. Do đó qua điểm

đi qua

là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

.

Vậy

.
′
Câu 23. Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
C. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: D
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, vectơ
.

có tọa độ là
C.

.

D.

.

Câu 25. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

. Để ít

.
9


B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.
.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và


.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với
Câu 26.

, ta được

nhỏ nhất khi


.

.

Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

B.

.
10


C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

D.

.

, cho hai điểm

và

. D.

.

Câu 27. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường tròn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

. Trung điểm của đoạn

cạnh bằng


là điểm thuộc cung

với

là đường kính

của đường trịn đáy sao cho

A.

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại

có

là hình chiếu của

lên


nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 28. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

hai tiếp tuyến cùng vng góc với

Mặt cầu
Ta có
Gọi

. D.


, với tung độ là số nguyên, mà từ
C.

.

D.

kẻ được đến

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
. C.

thuộc tia

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A. . B.
Lời giải

và đường thẳng

thuộc tia


và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

đến

.
11


Khi đó

qua điểm

và vng góc đường thẳng


, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

.

và

Do

suy ra

.

nên

. Vậy có

Câu 29. Trong khơng gian
là

A.

điểm

thỏa mãn bài tốn.

, cho hai điểm

và

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm


A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

và

. Tọa độ trọng tâm của

.

Gọi
là trọng tâm
.
Câu 30.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?


12


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

D.

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên


cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Viết phương

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

D.

.

.

13


A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh

Mặt phẳng

Đường thẳng

. Suy ra

và vng góc với

nhận

Ta có, đường thẳng


D.

trong tam giác

là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.

.

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

và mặt phẳng


và nhận

Phương trình của đường thẳng
Câu 32.

là:

.
. Chọn

.

.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

, nên có thể tích

.

14


Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:


.
.
.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
.
Câu 33. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 3 a .
B. a √ 5
C. 5 a.
D. 10 a.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

, chiều cao

và độ dài đường sinh là


. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

D.

cho ba điểm

và

Phương trình nào sau đây là

?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:


B.
D.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
15


A.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

B.

Cho

C.

D.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 38. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng


song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu 39. Trong không gian
hai điểm
của

,
bằng

.

, cho hai mặt phẳng
. Xét hai điểm thay đổi

,
và

sao cho

và
. Giá trị nhỏ nhất

16


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:

;

Xét

và

Ta có

. Suy ra

Ta có
Gọi

,

C.


.

.
và

và

.

suy ra

.

là điểm sao cho

.
.

Do đó

.

Xét

với

Đường thẳng

. Ta thấy


đi qua

Suy ra hình chiếu của

Ta có

D.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.

Khi đó

Gọi

.

và

nằm về cùng một phía so với

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

có phương trình là:
là

qua


, suy ra

là trung điểm

.

.

.
, suy ra

.

.
17


Đẳng thức xảy ra khi

là giao diểm của

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

và

.

.


Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.

.
----HẾT---

18