ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1.
Trong khơng gian

, cho tam giác

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

. Biết

B.

, cho tam giác

. Biết

là:

C.

là trọng tâm tam giác

có trọng tâm

D.
nên ta có:

.
Câu 2. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.
1


Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.


.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng
Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

. Suy ra chiều cao hình trụ là
.

, vectơ

có tọa độ là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.
B.

.

.
.


C.
.
D. B và C.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 4 a3.
B. 3 a3 .
C. a 3.
D. 2 a3.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

2


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

.


Trong không gian
là

A.

.

Câu 8.

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Tọa độ trọng tâm

B.
.

Trong khơng gian
có dạng

A.

.

, cho ba điểm


tam giác

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.
, phương trình mặt cầu

của

.
có tâm

và cắt trục

tại

.

B.

.

.

D.


.

sao cho

3


Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của

của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,


Khi đó,

.
4


Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 11. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

Tam giác

. B.

B.

. C.

vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải


là tam giác vng cân tại

C.
có đáy

D.

là tam giác vng cân tại

.
,

.

.

. D.

.

, mà

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

.


,

,

.
5


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Viết phương

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh

Mặt phẳng

Đường thẳng

.

và vng góc với

. Mặt phẳng

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua


và mặt phẳng

và nhận

là:
có

B.

.

B.

.

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.
có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khới tứ diện
C.

.


, góc giữa đường thẳng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

A.

.

.

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của

làm làm một vectơ

. Chọn

Câu 13. Cho lăng trụ tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

nhận


làm một vectơ pháp tuyến.

Phương trình của đường thẳng

giác
của

.
.

. Suy ra

nhận

Ta có, đường thẳng

D.

trong tam giác

là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.

.

.


.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.
6



Hướng dẫn giải:
Gọi
và

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có


là nữa tam giác đều

là trọng tâm

.

vng tại

:

Vậy,

.

Câu 14. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.


.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.
qua

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
có tâm

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Mặt cầu

,

, bán kính

có phương
có thể tích lớn

.

.

, mà
.

.

7


Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.


.

và
Vậy

.

là điểm cần tìm.

Câu 15. Trong khơng gian
tại , ,
sao cho
phẳng

, cho điểm
là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :
Mà

(1)
(vì

là trực tâm tam giác

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)


Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm

) (2)

tiếp xúc mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

có bán kính
là

.
.
8


Câu 16. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

Câu

. B.

. C.

Trong

.
và

. Tọa độ trọng tâm của

.

là trọng tâm

17.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

Gọi

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.
không

gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 18. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

. Để ít

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


.
9


D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

,

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi


.

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với

, ta được

nhỏ nhất khi

.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

bằng


.

D.

.

.

.

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

B.

có đáy là tam giác vng cân tại

,


và

.

là
C.

D.

10


Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là
.
Câu 21. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.
.


là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

(do thiết diện là tam giác vng

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm

11


( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là
Câu 22. Trong khơng gian

(lít).

, cho véctơ

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có
Câu 23.
Cho

. Độ dài của

.

C.

.

. Tọa độ M là
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 24. Trong không gian với hệ trục
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Cho hình trụ có trục

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

A.

một khoảng bằng
cho bằng

.

bằng

, cho mặt cầu

.

. Bán kính của

C.

.

D.

là

.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

12



Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
.
Câu 26. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,

. Gọi


trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B

Ta có:

D.

, cho mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu
tại

.

.
và hai điểm

sao cho

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.
B.

.

.


D.

.

là trung điểm của
,

C.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

của khối chóp S.ABCD.

.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cạnh bên SA vng góc với mặt

có tâm
tọa độ của

và bán kính
là
và

.

,

nên

nằm ngồi mặt cầu

.

.
13


Xét tam giác

áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI
Do

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm


và

lớn nhất.

.

là:

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại

có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.

Câu 28.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.


.

.
, suy ra

:
14


Khi đó thể tích khối chóp
Câu 29. Khối đa diện đều loại
A.
.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

C.


.

D. .

có bao nhiêu mặt?

.

Chọn phương án D.
Câu 30.
Trong khơng gian
phương trình mặt phẳng

cho ba điểm

và

Phương trình nào sau đây là

?

15


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

B.

.

bằng
C.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.

D.


Câu 32. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

,

. Gọi

.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.


. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

nên đường thẳng OH nhận vectơ

.
làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿

Đáp án đúng: C
Câu 34.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.
16


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: B

D.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

B.


C.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

, cho hai vectơ

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

,

. Tính

.

.
.
, cho hai vectơ


,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Ta có

.

Câu 37. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

.


,

A.
.
Đáp án đúng: B

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.


,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

17


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

và mặt phẳng

ta có

ln kẻ


, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

là giao điểm của đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

đi qua

là


nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy
Câu 38.

hay

.

.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
18


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích


.

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

.

Do đó thể tích khoảng khơng bằng

.

Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

Suy ra: thể tích khoảng không bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu 39. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy


và chiều cao

là

.

và chiều cao

là

.

C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
D. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

, cho

để bớn điểm


.

.

;

,

,

C.
,

.

,

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

;

D.

.


.
19


.
Để bốn điểm

,

,

,

đồng phẳng:

.
----HẾT---

20