ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc ở
đỉnh của hình nón bằng
A. 90 ° .
B. 60 ° .
C. 30 ° .
D. 120 °.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
ASB=6 0 0. Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
Câu 3.
Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

1



Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

, nên có thể tích

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng

.

.
.

Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:


.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu 4.
Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

.

thì độ dài đoạn thẳng

;

B.

C.
Đáp án đúng: D

bằng bao nhiêu?
.

D.


Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải

;
.

2


Câu 5. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: A

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.


Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

.
, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của


và

lên

. Khi đó

,

,

3


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
, dấu
xảy ra khi
thẳng hàng.
′
′ ′ ′
Câu 7. Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ ABC . A B C thành hai khối chóp.
A. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
B. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .

C. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: B
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A. .
Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của


.

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

nên

có

đường kính là
, suy ra
Câu 9.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng

4


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

.

D.

.

Câu 10. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên


bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

5


Gọi
và

là trung điểm của
là trọng tâm của


.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vng tại

.
:


Vậy,

.

Câu 11. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.


B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

. Để ít

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao
6


A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.


B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.

.


Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, cho véctơ
B.


.

A.

.

. Độ dài của
C.

.

bằng
D.

.

.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

nhỏ nhất khi

.

Câu 13. Trong khơng gian

Ta có
Câu 14.


, ta được

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

B.
7


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng tâm của tam giác


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

. Tọa độ trọng tâm của


.

Gọi
là trọng tâm
Câu 16.

.

Trong không gian
đến mặt phẳng

và

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình bát diện đều.
Đáp án đúng: D

D.

.

.

Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.

.

có tâm I và bán kính R là:
B.
D.

B. Hình lập phương.
D. Hình tứ diện đều.

8



Câu 19. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là


bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vng

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là


.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

cạnh bên

D.
, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.
9


A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 22. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

D.

.

D.

.

có bao nhiêu mặt?
.

C. .

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

C.


D.

.

có bao nhiêu mặt?

.

Chọn phương án D.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

A.
.
Đáp án đúng: B

, cho ba điểm

. Tính góc giữa

.
B.

.

C.

.


D.

.
10


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải

. C.

và
. D.

T a có:

, cho ba điểm

.

.
.

,

.


Nên
Câu 24. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

và mặt cầu
sao cho tứ diện


qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương


sao cho thể tích tứ diện

Xét hệ

lớn nhất

.

là điểm cần tìm.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.

.

.

và
Vậy

có thể tích lớn

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng


có phương

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.
11


B.
.
C. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

.

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Khẳng định nào sau đây là sai?

là
B.

.

D.

.

A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao là
B. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

.

C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

.

D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
Đáp án đúng: D


và chiều cao

là

.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 29.

B.

Trong không gian
A.

, cho mặt cầu

.

. Bán kính của
C.

.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

D.

.

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

.

B.

và


.

.

có tọa độ là

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.

 ;

là

. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.


.

D.

.
12


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội

13



Vậy
Câu 31.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: A

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

B.

C.

Câu 32. Cho khối trụ có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

và chiều cao bằng

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:

C.

Câu 33. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
B.

D.

.

D.

.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:


.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:
Câu 34. Trong khơng gian
tiếp tứ diện
là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Trong khơng gian

.

, cho ba điểm


,

,

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.

.

.

D.

.

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết
14


. Tọa độ điểm

là:


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho tam giác

. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

B.

. Biết

là:

C.

là trọng tâm tam giác

có trọng tâm


D.
nên ta có:

.
Câu 36. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. a 3.
B. 3 a3 .
C. 2 a3.
D. 4 a3.
Đáp án đúng: D
Câu

37.

Cho

hàm

số

.

Các

số

. Khi biểu thức

.
A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

thực

thoả

mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
C.


có cạnh đáy bằng

.

D.

.

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ

có đáy là tam giác vuông cân tại

,

và

.

là
15



A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

C. 1012 .

D. 1011 .

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

Thể tích khối lăng trụ là
Câu 40. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1009 .
B. 1010 .
Đáp án đúng: C

.
.

----HẾT---


16