ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1.
Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 4 a3.
B. a 3.
C. 3 a3 .
D. 2 a3.
Đáp án đúng: A

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu

4.

Trong

khơng

gian


,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Trong khơng gian

, cho

A.

.

C.
và

.

D.


. Tính tọa độ

.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

D.

.

(tham khảo hình vẽ)

1


.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 7. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: A


có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.
.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.
2



Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 8.

.

Trong khơng gian

. Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 9. Trong khơng gian

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

.
, cho
B.

,
.

. Tính diện tích tam giác
C.

.

.
D.

.

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp

lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C

của
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có


Đặt

3


Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,
Câu 11.

Khi đó,

Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

.

và bán kính đáy


.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1009 .
B. 1011 .
Đáp án đúng: D

là
B.

.

D.

.

C. 1010 .

D. 1012 .

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.
có đáy là tam giác vuông cân tại

D.
,

và

.

là
C.

D.

4


Giải thích chi tiết:


Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là
Câu 15.

.

Trong khơng gian
A.

, cho hai vectơ

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

.
và

. Tọa độ của vectơ

.

.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

. Viết phương

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

là

.

, cho hai vectơ

. D.

. Tọa độ của vectơ

.B.


.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.

.

D.

trong tam giác
. Suy ra

và vng góc với

.
.

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận


làm làm một vectơ
5


Mặt phẳng

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

và mặt phẳng

và nhận

.
. Chọn

.

Phương trình của đường thẳng là:
.
Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối

chóp đã cho bằng
A. 6 a 3 .
B. 12 a3 .
C. 6 a 3 .
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: D

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên


bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại


, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

là trọng tâm

vuông tại

có

là nữa tam giác đều
.
6


Trong

vuông tại

:

Vậy,


.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D

là điểm thuộc mặt cầu
tại

.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là


.
,

và

nên

Do

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta lại có:
Bởi vậy

MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.

,

Xét tam giác

sao cho
B.

là trung điểm của

Ta có:

và hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

, cho mặt cầu

là:

và


lớn nhất.

.

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay


.
7


Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

, cho hai vectơ

.

C.
Đáp án đúng: C

,

B.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

. Tính


.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Ta có
Câu 21.

.

Trong khơng gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng


và

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Ta có

. D.

, với tung độ là số nguyên, mà từ
C.

.

D.


kẻ được đến

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
. C.

thuộc tia

.

hai tiếp tuyến cùng vng góc với

và đường thẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Mặt cầu

Phương trình nào sau đây là

?

A.


A. . B.
Lời giải

.

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số ngun, mà từ

kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

.

với
8


Gọi

là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ


Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

.

và

Do

suy ra


.

nên

. Vậy có

điểm

thỏa mãn bài tốn.

Câu 23. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

bằng
D.

.


.

.

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
un+1 = ( un +1 )
3
14
B. u 4=1.
C. u 4= .
27

Câu 24. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
2
A. u 4= .
3
Đáp án đúng: D

. Giá trị của

5
D. u 4= .
9

{


u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
un+1 = ( un +1 )
3
2
14
C. u 4= .
D. u 4= .
3
27

Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi

5
A. u 4= .
B. u 4=1.
9
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .

3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.
Câu 25.

( )

Cho
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tọa độ M là
B.
D.
9


Câu 26.
Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.

A.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình tròn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm của


Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

D.

cạnh hình vng bằng

) là

nên

10


Ta có

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 28. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Khối đa diện đều loại
A.
.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại

A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

Mệnh đề nào sau đây sai?

D.

C.

.

D. .

có bao nhiêu mặt?

.

11


Chọn phương án D.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: C

Câu 32. Trong không gian
là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

cho 3 điểm

hỏi
B.

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

, cho hai điểm

D.
và

B.
D.


. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.
.

12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

Gọi

. B.

. C.

. Tọa độ trọng tâm của

.

là trọng tâm


.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

Trong không gian

, cho mặt cầu

.

. Bán kính của
C.

, cho tam giác

.

D.

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

là


.

. Biết

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

và

B.

là trọng tâm tam giác

C.


, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:
D.

nên ta có:

.
Câu 35. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao
và chiều cao

là

.
là

.
13


D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

Đáp án đúng: D

và chiều cao

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

là

.
. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

B. .


Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là
Câu 37.

có

, suy ra

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

nên

 ;… ;

B.


và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi
. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:
14


Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

Vậy
Câu 38.
Trong không gian

, cho hai điểm

và


. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

. B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải


B.

. C.

. D.

. Trung điểm của đoạn

.
15


Câu 39. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

, cho ba điểm

A.

,

.

,

. Phương trình mặt cầu ngoại

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vuông

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm

( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).
----HẾT--16


17