ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 2. Trong không gian với hệ trục

, cho mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Trong khơng gian

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

.


. Bán kính của
C. .

B.
D.

D.

là

.
và

.
.

1


Câu 4. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách


cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.


Câu 5. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B

có tâm I và bán kính R là:
B.
D.

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: D
Câu 7. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

2


A. Hình bát diện đều.
C. Hình tứ diện đều.

Đáp án đúng: C

B. Hình lập phương.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

,

A.

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng

nên ta có hệ:

.
Gọi
.


và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
Câu 9.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng


, dấu

xảy ra khi

thẳng hàng.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
cho mặt cầu

.
,


,

.

.

Câu 10. Trong khơng gian

sao cho
nhất.

D.

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng


.

và mặt phẳng
,

,

khi

C.

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi


là giao điểm của đường thẳng

luôn kẻ

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng


ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

.
4


Vậy
.
Câu 11. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy

tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

(do thiết diện là tam giác vng

bán kính của khối cầu là


.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là


(lít).

Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.

.

B.

.

C.

. Viết phương

.

D.

.
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.


A.
Lời giải
Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh

Gọi

.
trong tam giác

là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

. Suy ra

Đường thẳng

và vng góc với


là:

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu

. Chọn

và hai điểm

sao cho

.
.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là


,

.
,

và

nên

Do

nằm ngồi mặt cầu

.

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

B.

là trung điểm của

Xét tam giác


.

, cho mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu
tại

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Ta có:

làm làm một vectơ

.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

và mặt phẳng

và nhận

Phương trình của đường thẳng


C.
Đáp án đúng: C

nhận

làm một vectơ pháp tuyến.

đi qua

A.

.

. Mặt phẳng

là giao tuyến của mặt phẳng

,

.

.

nhận

Ta có, đường thẳng

D.

.


.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

và

lớn nhất.

.
6


Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

là:

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:


.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

và mặt phẳng


B.

Trong không gian
tam giác

là tam giác vng cân tại
bằng

.

C.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.

D.

, cho ba điểm

.

. Tọa độ trọng tâm

của


là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

.
.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

. Tính giá trị biểu thức

.

có tâm

C. .

đi qua hai điểm

,

và

?
D. .

.

.
đi qua điểm
đi qua điểm

.
.


7


Mặt phẳng
nhất.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra

.


Câu 17. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: C

cho 3 điểm

hỏi

B.

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

D.

Câu 19. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D

của
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
8


Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số


trện đoạn

Ta có
Suy ra,

Khi đó,

Câu 20. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Mặt cầu

. D.

có tâm

, với tung độ là số nguyên, mà từ
C.

.

D.


kẻ được đến

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
. C.

thuộc tia

.

hai tiếp tuyến cùng vng góc với

và đường thẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

.

thuộc tia

và đường thẳng

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.
và bán kính

.
9


Ta có
Gọi

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng


là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

.

và

Do

suy ra
nên

.
. Vậy có

điểm

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ

thỏa mãn bài tốn.
, cho


. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A. .
Đáp án đúng: A

C.

D. .

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là


nên

có

, suy ra

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D

có đáy là tam giác vng cân tại

,

và

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:


Ta có

,

.
10


Thể tích khối lăng trụ là

.

Câu 23. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu

tâm

, bán kính

có diện tích là

.


. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón

Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.

có đường cao
có bán kính

.

và bán kính đáy

.

.

.
Câu 24. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 60 ° .
B. 30 ° .
C. 120 °.
D. 90 ° .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:


11


Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 26. Trong không gian

C.

, cho véctơ


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có
Câu 27.
Trong

.

.

. Độ dài của

.

C.

D.

.

D.

.


bằng

.

.
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt


thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt


tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

Vậy phương trình đường thẳng
.
Câu 28. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và
A.

.


. Hãy tính thế tích
B.

.

.

, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.
C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi


lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, vectơ
.

C.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

có tọa độ là

.

.

, cho ba điểm

. Tính góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải

D.


. C.

và
. D.

T a có:

D.

, cho ba điểm

.
.

.
.

,

.

Nên
Câu 32.
Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng


là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

.

, cho hai điểm


và

. D.

. Trung điểm của đoạn

.

13


Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

, cho

để bốn điểm

,

.


C.

,

;
,

,

;

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

D.

,

.

.

.
Để bốn điểm

,

,


,

đồng phẳng:

.
Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 3 a .
B. 5 a.
C. 10 a.
D. a √ 5
Đáp án đúng: D
Câu 35. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho
B.

C.
Đáp án đúng: A

. Tính diện tích tam giác

.

Câu 36. Cho tam giác
vng tại
có

tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.

,

.

C.

?

,

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
B.

.

.

.

D.

quanh cạnh

.
.
ta thu được hình nón có:

;

Ta có:
.
Câu 37.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

14


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi


B.

C.

D.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 38.
cho

Trong khơng gian
có dạng


, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

có tâm

và cắt trục

tại

.

B.

.

.

D.

.

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

cạnh bên

D.

, cho hai vectơ
B.

sao

,

. Tính

.


.
.
15


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Ta có

.


.
----HẾT---

16