ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

lần

(lít). Thể
.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

(do thiết diện là tam giác vuông

.
.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.


(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
1


+) Thể tích nước ban đầu là
Câu 2. Cho hình bình hành

(lít).
và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho

D.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 12 a3 .
B. 3 a3 .
C. 6 a 3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 5. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi


là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,


.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều
tích khối chóp đó bằng
A.

có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

. Thể

.
2


B.

.

C.

.


D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt


thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt


tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 8. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: D

.


.
, cho
B.

,
.

{

. Tính diện tích tam giác
C.

.

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Câu 9. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
9
27
Đáp án đúng: A

.

D.

.

2
D. u 4= .
3

3


{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải

Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.

( )

Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của


A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức

.

C.

có tâm

,

và

?

.

D. .

.


.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.

.

Dấu = xảy ra
Câu 11. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1011 .
B. 1010 .
Đáp án đúng: C
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là sai?

.
C. 1012 .

D. 1009 .

4


A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

.
là


.

C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
D. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

.

D.

.

và

lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét


vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

5


Vậy,


.

Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. a √ 5
B. 5 a.
C. 10 a.
D. 3 a .
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Trong không gian
tam giác
A.

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

của

là
.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.
B. B và C.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

C.

.

D.

.

.
6


Ta có diện tích xung quanh bằng

, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 19. Trong không gian

tiếp tứ diện
là
A.
C.
Đáp án đúng: C

C.
, cho ba điểm

,

D.
,

. Phương trình mặt cầu ngoại

.

B.

.

.

D.

.

Câu 20. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

C. Cạnh đáy bằng

cạnh bên

. Để ít

.
.

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao


A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

7


Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó


có độ dài

và

,

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

.

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với


, ta được

nhỏ nhất khi

.

.

Câu 21. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

D.

Trong không gian

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

và


?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

D.

Trong khơng gian
A.

, cho hai vectơ

và

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải
Ta có


Phương trình nào sau đây là

. B.

. C.

. D.

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.

.

, cho hai vectơ

và

là

. Tọa độ của vectơ

.

.
8



Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng

B.

.

, cho véctơ
B.

.


bằng

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

.

. Độ dài của
C.

,

.

D.

.

bằng
D.

.

.

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy

là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 90 ° .
B. 30 ° .
C. 60 ° .
D. 120 °.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0

60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng
.
ASB=6 0
Câu 28.
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là
đúng?

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

D.
9


Câu 29.
Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
là điểm
A.

Lời giải

. B.

. D.

hai tiếp tuyến cùng vuông góc với
B.

Mặt cầu

thuộc tia

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

.

D.

.

, cho mặt cầu
thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến


?

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

và đường thẳng

C.

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
. D.

.

.

. Có bao nhiêu điểm
. C.

. Trung điểm của đoạn

?


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

và

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
A. .
Đáp án đúng: C

.

, cho hai điểm

. C.

Câu 30. Trong không gian

.

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó


qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngoài mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

và

.

suy ra

.
10



Do

nên

. Vậy có

điểm

Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn bài tốn.

, vectơ

B.

.

có tọa độ là
C.

.

D.

.


Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Viết phương

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi

Gọi

.B.

.

C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

D.

trong tam giác
. Suy ra

và vng góc với

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

.


.

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

và mặt phẳng

và nhận

Phương trình của đường thẳng

.
. Chọn

là:

.


.

Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D

của
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có


và

11


Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,
Câu

Khi đó,
34.


Cho

hàm

.

số

.

Các

số

. Khi biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: C
Câu

35.

B.
Trong

khơng

thoả


mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

.

C.
gian

thực

.

D.

,

.
cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.


.

B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng

có đáy

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng

Tam giác


. B.

. C.

vng cân tại

C.

. Tính thể tích

.

có đáy

.

là tam giác vng cân tại

,

.

.

, mà

.

,


,

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
B.

D.

.

. D.

Xét
vuông tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: C

,

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

Lời giải

là tam giác vuông cân tại

.

, cho

để bớn điểm

.

;

,

,

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

,

,

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.


,

;

D.

.

.

.
Để bốn điểm

,

,

,

đồng phẳng:
13


.
Câu 38.
Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm


trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

, cho ba điểm

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ

T a có:

. Tính góc giữa

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

có tọa độ là

. C.

và
. D.

,

.
, cho ba điểm

D.


.
.

.
.
.

Nên

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: C
----HẾT---

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

14