ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1.
Trong không gian

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Câu 2. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

A.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 3. Trong khơng gian
A.


.

, cho

và

. Tính tọa độ
B.

.
.
1


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 4. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

. Suy ra chiều cao hình trụ là
.

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ)

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
2


A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

.

D.

.

.

Ta có diện tích xung quanh bằng

, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

. Viết phương

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

C.


là đường trung trực của cạnh

Mặt phẳng

Đường thẳng

. Suy ra

và vng góc với

nhận

Ta có, đường thẳng

.
.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua


và mặt phẳng

và nhận

Phương trình của đường thẳng
Câu 8.
Trong không gian

D.

trong tam giác

là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.

là:

.
. Chọn

.

.

, cho tam giác
. Tọa độ điểm


A.

.

.

có trọng tâm

. Biết

là:
B.
3


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

B.

, cho tam giác


. Biết

là:

C.

là trọng tâm tam giác

có trọng tâm

D.
nên ta có:

.
Câu 9.
Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

thể tích nước bằng

, nên có thể tích

.

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng
.
4


Do đó thể tích khoảng khơng bằng


.

Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng

.

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C


của
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

5



Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,
Câu 11.
cho

Khi đó,
Trong khơng gian
có dạng

.

, phương trình mặt cầu

A.

.

có tâm


và cắt trục

B.

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Trong khơng gian

B.

.
, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.

.

, cho

C.
,

.

D.

. Tính diện tích tam giác


.
.

A.
.
B.
.
C. .
D.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
D. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: A
Câu 15. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

, cho véctơ
B.

.


sao

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

tại

. Độ dài của
C.

.

.

bằng
D.

.

.
6


Câu 16. Trong khơng gian


cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

,

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

và mặt phẳng

,

khi

C.

.

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

là giao điểm của đường thẳng

luôn kẻ


và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

ta có

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là


đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

.

Vậy
.
Câu 17.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối

trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?
7


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

D.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

Ta có

cạnh hình vng bằng

) là

nên


cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 18. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1012 .
B. 1010 .
Đáp án đúng: A

C. 1011 .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, vectơ
.

D. 1009 .
có tọa độ là

C.

.

D.


.

8


Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

hỏi

A.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.

Trong khơng gian
A.


cho 3 điểm

C.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 22. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

, cho điểm

là trực tâm tam giác

có tọa độ là

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

.


Thật vậy :
Mà

(1)
(vì

là trực tâm tam giác

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự
Từ (*) và (**)
• Khi đó mặt cầu tâm

) (2)

. (**)
.
tiếp xúc mặt phẳng

có bán kính

.

Vậy mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
là
.

Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 6 a 3 .
B. 3 a3 .
C. 12 a3 .
D. 6 a 3 .
9


Đáp án đúng: D
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho
A.
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

bằng

.

D.


.

.

.

Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: D

C.
có đáy

Tam giác

. B.

B.


. C.

vng cân tại

D.

là tam giác vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

cạnh bên

. D.

, mà

C.

.


có đáy

D.

là tam giác vng cân tại

.
,

.

.
.

.

10


Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

,

,

.

{


u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Câu 27. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
A. u 4=1.
B. u 4= .
C. u 4= .
9
3
Đáp án đúng: B
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3

27
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.

D. u 4=

14
.
27

{

( )


Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

. Để ít

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

A. Cạnh đáy bằng

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng
và cạnh bên bằng

.
.
11


C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.
.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

,


.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

.

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với
Câu 30.

.

Nếu hai điểm

thoả mãn


, ta được

nhỏ nhất khi

.

thì độ dài đoạn thẳng

A.

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

;

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng


bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 31. Trong khơng gian
tiếp tứ diện
là
A.

, cho ba điểm
.

,
B.

,

. Phương trình mặt cầu ngoại
.
12



C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

D.

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

B.

C.

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là
đúng?

.

D.

, chiều cao

và độ dài đường sinh là


lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: C


C.

D.

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là

có

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, góc giữa đường thẳng


. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

nên

có

, suy ra

Câu 35. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

. Gọi

.


có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và


. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.
13


Gọi

là trung điểm của

và

là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong


tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

.

vng tại

:

Vậy,

.

Câu 36. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều


nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu
A.
.
Đáp án đúng: D

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Vì tam giác

đều có diện tích

nên các cạnh

.
14


Gọi

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

ta có

.

có đường cao

và bán kính đáy

có bán kính

.


.

.
Câu 37. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu mặt?


.

15


Chọn phương án D.
Câu 38. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 3 a3 .
B. 2 a3.
C. 4 a3.
D. a 3.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.
B. B và C.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ


và

A.
.
Đáp án đúng: A

, cho ba điểm

. Tính góc giữa

.
B.

.

C.

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.

Lời giải
T a có:

. C.

và
. D.

,

, cho ba điểm

.

.
.
.

Nên
----HẾT---

17