ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

?

,

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.

quanh cạnh

Ta có:
.
Câu 2.
Cho tam giác ABC vng cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:

ta thu được hình nón có:

. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′
A. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
Đáp án đúng: D

C.


D.

thành hai khối chóp.
B. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Viết phương

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.


A.
Lời giải
Gọi

.B.

.

là đường trung trực của cạnh

C.

;

.
trong tam giác

D.

.
.

.
.
1


Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng


Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

và vng góc với

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

. Suy ra

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

và mặt phẳng


.

và nhận

. Chọn

.

Phương trình của đường thẳng là:
.
Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 12 a3 .
B. 6 a 3 .
C. 3 a3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 6. Trong không gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

A.

là trực tâm tam giác

.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ


làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, vectơ
.

có tọa độ là
C.

.

D.

.

2


Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho
A. .
Đáp án đúng: B


. Giá trị của

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

B.

, cho mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

Trong không gian

. Bán kính của

.

C.

Câu 10. Cho khối trụ có thể tích là


và chiều cao bằng
.

.

D.

là

.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.

.

D.

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

của

là

A.

.


B.

.

Câu 12. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.

A. .
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: A

D.

.


Câu 9. Trong không gian với hệ trục

tam giác

bằng

.

D.
, cho
B.

,
.

, cho véctơ
B.

.

.
. Tính diện tích tam giác

C.

.

. Độ dài của
C.


.

.
D.

.

bằng
D.

.

Ta có
.
Câu 14. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 2 a3.
B. 3 a3 .
C. a 3.
D. 4 a3.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
3


lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vng

.

+) Thể tích nước bị tràn là

+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

đều cạnh

+) Chiều rộng khối hộp là

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).

Câu 16. Trong khơng gian
hai điểm

của

,
bằng

, cho hai mặt phẳng

,

. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Xét

và

Ta có

. Suy ra

.

và
C.


;

và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.
và

.
4


Ta có
Gọi

,

và

suy ra


.

là điểm sao cho

.

Khi đó

.

Do đó

.

Xét

với

Đường thẳng

đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

. Ta thấy

và

nằm về cùng một phía so với


và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

có phương trình là:
là

qua

, suy ra

Ta có

.

.

là trung điểm

, suy ra

.

.

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của


là giao diểm của
là

và

.

.

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.

.

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.
5


B.

.


C.
.
D. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
Đáp án đúng: D
Câu 18.
cho

Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.


.

Gọi

sao cho

.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là

.
,

và

nên


Do

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.

,


Xét tam giác

sao

và hai điểm

B.

là trung điểm của

Ta có:

, cho mặt cầu

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

tại

B.

là điểm thuộc mặt cầu
tại

và cắt trục

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

,

có tâm

là:

và

lớn nhất.

.

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.
6



Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

Câu 20. Trong không gian
là
A.

.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

Gọi

. B.

. C.

và

.

là trọng tâm

.


Câu 21. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

D.

Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

D.

, cho tam giác
. Tọa độ điểm

A.
C.

Đáp án đúng: D

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
Đáp án đúng: C

Trong khơng gian

. Tọa độ trọng tâm của

có trọng tâm

. Biết

là:
B.
D.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho tam giác

. Tọa độ điểm
A.

Lời giải
Vì

B.

. Biết

là:

C.

là trọng tâm tam giác

có trọng tâm

D.
nên ta có:

.
Câu 24. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.

.
Đáp án đúng: C

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có

vuông tại

và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng


lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

là trọng tâm

vuông tại

có


là nữa tam giác đều
.
8


Trong

vuông tại

:

Vậy,

.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cho

để bớn điểm
.

Giải thích chi tiết: Ta có


;

,

,

,

C.
,

;

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

D.

.

.

.
Để bớn điểm

,


,

,

đồng phẳng:

.
Câu 26.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.


D.

.

.
, suy ra

:

9


Khi đó thể tích khối chóp
Câu 27. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Để ít

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ


là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

, ta được

nhỏ nhất khi

.
10


Với

.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 29.


hỏi

A.

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

, cho hai vectơ

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
. B.

. C.

Ta có

D.

và

.

C.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng


sao cho biểu thức

B.

Trong khơng gian

A.
Lời giải

cho 3 điểm

. Tọa độ của vectơ

B.

.

D.

.

, cho hai vectơ

. D.

và

là


. Tọa độ của vectơ

.

.

Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.


, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

D.
. Gọi

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của


và

lên

. Khi đó

,

,
11


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
, dấu
xảy ra khi
thẳng hàng.
Câu 32.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng

Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

12


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là


nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 33. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 90 ° .
B. 30 ° .
C. 60 ° .
D. 120 °.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
ASB=6 0 0. Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D

có đáy là tam giác vng cân tại

,


và

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

13


Thể tích khối lăng trụ là

.

Câu 35. Trong khơng gian
A.


.

C.
Đáp án đúng: D

A.

và

B.
.

Câu 36. Trong không gian

C.
Đáp án đúng: B

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
.

D.
, cho

và

.

.
. Tính tọa độ


.

B.

.

D.

{

.
.

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Câu 37. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
14
A. u 4= .
B. u 4= .
C. u 4=1.
9
27
Đáp án đúng: A
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1

Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3

9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.
Câu 38.

2
D. u 4= .
3

{

( )

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
14


Câu 39. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh


có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.

có đường cao
có bán kính

.

và bán kính đáy

.


.

.
Câu 40. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1012 .
B. 1011 .
Đáp án đúng: A

C. 1009 .

D. 1010 .

----HẾT---

15