ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

. Giá trị của
C.

bằng
D.

.

.

.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
cắt mặt cầu

, mặt phẳng

đi qua hai điểm

,

và


theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

. Tính giá trị biểu thức

.

có tâm

?

C. .

D. .

.

.
đi qua điểm

.


đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.
1


Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.


Dấu = xảy ra
Câu 4.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

.
(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

C.

.

D.

.

.

Ta có diện tích xung quanh bằng


, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 5. Trong không gian
tiếp tứ diện
là
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho ba điểm

. Phương trình mặt cầu ngoại

B.

.

.

D.

.

cho điểm

trình

nhất.

. Tìm tọa độ điểm

.

,

.

Câu 6. Trong không gian

A.

,

,

,
trên mặt cầu

B.

và mặt cầu
sao cho tứ diện

có phương
có thể tích lớn

.

2


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi


là điểm thuộc mặt cầu

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.

.

và
Vậy

.

là điểm cần tìm.

Câu 7. Cho hình nón
Biết rằng


đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu
A.
.
Đáp án đúng: D

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

ta có

nên các cạnh

.
.
3


Hình nón
Mặt cầu

có đường cao

và bán kính đáy

có bán kính


.

.

.
Câu 8. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

cho 3 điểm


hỏi

C.

thoả mãn

A.

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

B.

Nếu hai điểm

và mặt phẳng

D.

thì độ dài đoạn thẳng

;

bằng bao nhiêu?

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải
Câu 11.

.

Trong khơng gian
tam giác


, cho ba điểm

của

là

A.
C.

. Tọa độ trọng tâm

.
.

B.
D.

.
.
4


Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với


 ;… ;

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: B

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi
. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

5


Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

Vậy

Câu 13.
Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

. B.


,
bằng

. D.

và

, cho hai mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Xét

và

Ta có

. Suy ra

.

,
và
C.

;

. Trung điểm của đoạn


.

. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: C

.

, cho hai điểm

. C.

Câu 14. Trong không gian
hai điểm
của

.

và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.

.


cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.
và

.
6


Ta có
Gọi

,

và

suy ra

.

là điểm sao cho

.

Khi đó

.

Do đó


.

Xét

với

Đường thẳng

đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

. Ta thấy

và

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

qua

, suy ra

.

.


.

là trung điểm

, suy ra

.

.
là giao diểm của

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

Câu 15. Cho khối trụ có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

có phương trình là:
là

Ta có
Đẳng thức xảy ra khi

nằm về cùng một phía so với

B.

và


.

.
và chiều cao bằng

.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.

.

D.

.

7


Câu 16.
cho

Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.
C.

Đáp án đúng: B

có tâm

và cắt trục

tại

.

B.

.

.

D.

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp


. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.

.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là

sao

nên

có


, suy ra

Câu 18. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Để ít

.
.
.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?


. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

8



Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

,

.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

.

là nhỏ nhất.

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

, ta có:

.
Khảo sát

trên


Với

, ta được

nhỏ nhất khi

.

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

, cho

để bốn điểm

,

.

C.


;
,

,

,

;

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

D.

.

.

.
Để bớn điểm

,

,


,

đồng phẳng:

.
Câu 20.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

và

hai

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt


đường

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

.

B.

.

.

D.

.

là đường thẳng qua

và


cắt

tại

. Khi đó

.
9


Ta có

.

Đường

, với

Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

Vậy phương trình đường thẳng

.


Câu 21. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.

B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

.

C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam


trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)

Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

10


Vậy,

.

Câu 22.
Trong khơng gian
A.


, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: B

.


.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là

.
,

và

nên

Do

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi


lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.

,

Xét tam giác

sao cho
B.

là trung điểm của

Ta có:


và hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

, cho mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu
tại

có tọa độ là

là:

và

lớn nhất.

.

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với


là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

.
, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
11


hay

.

Câu 24.
Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

Trong khơng gian
đến mặt phẳng

.
.

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
, cho hai điểm

và

.

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

. C.

là trọng tâm

.
và

. Tọa độ trọng tâm của

.


.

Câu 27. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

Gọi

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. B.

.

.


Câu 26. Trong khơng gian
là
A.

D.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã

12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.


.
có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
B. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
C. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
D. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
13


Đáp án đúng: D
Câu 30. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình lập phương.
Đáp án đúng: B

B. Hình tứ diện đều.
D. Hình bát diện đều.

Câu 31. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng

có phương trình là.

. Gọi

A.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.


C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 32. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, cho véctơ
B.

Ta có

. Độ dài của

.


C.

.

D.

.

.

Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục
A. .
Đáp án đúng: B

B.

, cho mặt cầu
.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

,

là hai điểm bất kì thuộc

. Bán kính của
C.

.
và


. Gọi

là mặt phẳng

và
sao cho

là

D. .

, cho hai điểm

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

bằng

. Giá trị nhỏ nhất của

. Xét
bằng
14


A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và


lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 35.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
của khối nón được tạo thành:
A.
Đáp án đúng: D

B.

, dấu

xảy ra khi

thẳng hàng.


. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích
C.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

D.
. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
15


A. 30 ° .
Đáp án đúng: C

B. 90 ° .

C. 60 ° .

D. 120 °.

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^

ASB. Lại
0
60
°
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ^
.
Vậy
góc
ở
đỉnh
hình
nón
bằng
.
ASB=6 0
Câu 38. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

Tam giác

. B.

B.

. C.


vng cân tại

,

. Tính thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

là tam giác vng cân tại

C.
có đáy

D.

là tam giác vng cân tại

.
,

.

.


. D.

.

, mà

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

.

.

,

,

.

16


Câu 39. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.
sao cho

nhất.

,

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

và mặt phẳng
,

,


khi

C.

thuộc
đạt giá trị lớn

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

lớn nhất khi


Đường thẳng

Vậy

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

Vì

ln kẻ

.

ta có

thẳng

. Do đó qua điểm

là

đi qua


nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

.

.

Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ

có đáy là tam giác vuông cân tại

,

và

.


là
17


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Thể tích khối lăng trụ là

,

.
.
----HẾT---

18