ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1.
Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?

, chiều cao

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

D.

Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng
là điểm
A.
Lời giải

.


. B.

, cho hai điểm

. C.

. D.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, cho

;

,

,

C.

Giải thích chi tiết: Ta có


,

. Trung điểm của đoạn

.

để bốn điểm

.

và

,

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

;

D.

.

.


.
Để bốn điểm

,

,

,

đồng phẳng:

.

1


Câu 4. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

Gọi

. B.

. C.

và

.


là trọng tâm

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

,

sao cho

là mặt phẳng
. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

và

là hai điểm bất kì thuộc

A.

. Tọa độ trọng tâm của

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.


và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

2


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
, dấu
xảy ra khi
thẳng hàng.
Câu 6. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. 2 a3.
B. 3 a3 .
C. 4 a3.
D. a 3.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D. .

có bao nhiêu mặt?

.


3


Chọn phương án D.
Câu 8. Trong khơng gian

, cho

,

. Tính diện tích tam giác

A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ)

.
D.


.

4


.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

.

.
, suy ra


:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=2a, BC =
bằng 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 12. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

cạnh bên

với


của đường trịn đáy sao cho

là đường kính
. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại
là hình chiếu của

có
lên

nên

.

, suy ra

và


Vậy
5


Câu 13. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).


là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

(do thiết diện là tam giác vng

bán kính của khối cầu là

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

+) Chiều rộng khối hộp là

đều cạnh

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I


là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng
A.

.

B.

.

(lít).
có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

6


C.

.


D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, cho véctơ
B.

Ta có

. Độ dài của

.

C.

bằng

.

D.

.

.


Câu 16. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.

. Gọi

A.

là trực tâm tam giác

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi


là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,

.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng
A.
Đáp án đúng: A

cho 3 điểm

hỏi

B.

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

D.

7


Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.

, cho điểm

đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.

B.
.

C. 3.
PHẦN TỰ LUẬN
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục

Ta có

D.

cạnh hình vuông bằng

) là

nên

8


Ta có

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 20. Trong khơng gian

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

và


.

B.

.

.

D.

.

{

u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Câu 21. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
14
A. u 4= .
B. u 4= .
C. u 4=1.
9
27
Đáp án đúng: A
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .

Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3
27
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3

3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.

2
D. u 4= .
3

{

( )

Câu 22. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.


.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
Câu 23. Trong không gian
A.

, cho

.


.
.

D.

.

?

,

.

.
. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

B.
D.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:

. Tính tọa độ
B.

Câu 24. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng


C.
Đáp án đúng: B

và

.

C.
Đáp án đúng: B

A.

.

quanh cạnh

.
.
ta thu được hình nón có:

;

.

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, cho

. Giá trị của

bằng

10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy
Câu 26.

.

.

.

Trong khơng gian

, cho tam giác

có trọng tâm

. Tọa độ điểm


. Biết

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

D.

B.

, cho tam giác

. Biết

là:


C.

là trọng tâm tam giác

có trọng tâm

D.
nên ta có:

.
Câu 27.
Trong khơng gian

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

tam giác

là

A.

.

B.

.

D.


C.
Đáp án đúng: B

của

.
.

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: D

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

11


Câu 29. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng


và cạnh bên bằng

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

. Để ít

.

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng


.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

.


.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

,

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát
Với

trên

, ta được

nhỏ nhất khi

.

.


12


Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có đáy

là tam giác vng cân tại

và mặt phẳng
.

bằng
C.

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.

D.


.

Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của

của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là

Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn
13


Ta có
Suy ra,

Khi đó,


Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
hai vectơ

và

.
, cho ba điểm

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Tính góc giữa hai vectơ
A.
. B.
Lời giải

. Tính góc giữa


. C.

T a có:

và
. D.

D.

.

, cho ba điểm

.

.
.

,

.

Nên
Câu 33. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là


.

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Trong khơng gian
đến mặt phẳng

và chiều cao

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
35.

.

bằng


A.
.
Đáp án đúng: C

Câu

là

.

Trong

.

D.

.

.
khơng

gian

,

cắt

mặt

cầu


theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ

C.
, cho hai vectơ

.

D.
,

.
. Tính

.

14


A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.
, cho hai vectơ

,

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.


. D.

.

Ta có

.

Câu 37. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;

.

.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng

. Suy ra chiều cao hình trụ là

Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

. Viết phương

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

D.

.
.
15


A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.


C.

là đường trung trực của cạnh

Mặt phẳng

Đường thẳng

và vuông góc với

là giao tuyến của mặt phẳng

. Mặt phẳng

nhận

và mặt phẳng

và nhận

Phương trình của đường thẳng
Câu 39.

A.

.
làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.


đi qua

Trong khơng gian

.
.

. Suy ra

nhận

Ta có, đường thẳng

D.

trong tam giác

là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.

.

là:

.
. Chọn


.

.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

D.

.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

có tọa độ là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho


chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy


, nên có thể tích

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng
Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

.
.
.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
----HẾT---

.


17