ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

C.

.

và chiều cao

D.

là

.

B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao là
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

và chiều cao

hai điểm
A.

,

.

là

.


, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu

. Gọi

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó


,

,

1


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 4.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

, dấu

xảy ra khi

thẳng hàng.

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
2


Câu 5.
Trong khơng gian
A.


, hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

trên trục

có tọa độ là

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

Ta có

D.

cạnh hình vng bằng

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
3



Câu 7. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

lần

(lít). Thể
.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).


là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vuông

.

+) Thể tích nước bị tràn là
+) Gọi

.

là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

đều cạnh

+) Chiều rộng khối hộp là

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I


là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là
Câu 8.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

(lít).

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

. Gọi


,…
4


lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là

Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt
5


Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội

Vậy
Câu 9. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải

Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu mặt?

.

6


Chọn phương án D.
Câu 10. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

, cho điểm
là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng
đi qua

và cắt các trục
,
,
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

Giải thích chi tiết:

7


• Ta có

là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :

(1)


Mà

(vì

là trực tâm tam giác

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm

tiếp xúc mặt phẳng

có bán kính

.

Vậy mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng

là
.
Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 3 a3 .
B. 12 a3 .
C. 6 a 3 .
D. 6 a 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 12. Trong không gian
là
A.

, cho hai điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm

A.
Lời giải


. D.

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
tam giác
là
. B.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

. C.

.
và

. Tọa độ trọng tâm của

.

là trọng tâm

.

Câu 13. Cho khối trụ có thể tích là


và chiều cao bằng

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:

A. .
B.
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng
8


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.


.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

. Gọi

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp

. Tính bán kính mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của

.


.

lên mp

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong tất cả các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mp
đường kính là
Câu

.

16.

Cho

nên

có

, suy ra
hàm

số

.
. Khi biểu thức

Các

số


thực

thoả

mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 17. Trong không gian với hệ trục
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Trong không gian

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

. Bán kính của
C.

, cho véctơ

Ta có
Câu 19.

D.

, cho mặt cầu
.

B.

.

.

. Độ dài của

.


C.

D.

.

D.

.

là

bằng

.

.

Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho

chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ
lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

Khối nước trong ly có chiều cao bằng
và bán kính đáy

.

chiều cao của ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao bằng

thể tích nước bằng

Do đó thể tích khoảng khơng bằng


, nên có thể tích

.
.
10


Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ:

.

Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng:

.
.

Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Câu 20.
Trong không gian
tam giác

, cho ba điểm

. Tọa độ trọng tâm

của


là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
cho

.

B.

.

.

D.

Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.

.


.
có tâm

và cắt trục

B.

A.
C.
Đáp án đúng: B

sao

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành hai khối chóp.
A. A′ . ABC và A . BC C ′ B′ .
B. A . A ′ B′ C ′ và A′ . BC C ′ B ′ .
C. A . A ′ BC và A′ . BC C ′ B ′ .
D. A . A ′ B′ C ′ và A . BC C ′ B′ .
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng

tại


.

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.

.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.


Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 24.
Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

.

và bán kính đáy

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.


Trong khơng gian

, cho tam giác

.

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

. Biết

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì


.

B.

là trọng tâm tam giác

C.

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:
D.

nên ta có:
12


.
Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.

Đáp án đúng: B

là điểm thuộc mặt cầu
tại

.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là

.
,

và

nên

Do


.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.

,

Xét tam giác


sao cho
B.

là trung điểm của

Ta có:

và hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

, cho mặt cầu

là:

và

lớn nhất.

.

.

của đường thẳng

với mặt cầu


ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho

.
. Giá trị của

bằng
13


A.

.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

D.

.

.

Câu 28. Trong khơng gian

, cho

,

. Tính diện tích tam giác

A.
.
B. .
C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

. Hãy tính thế tích

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

.
D.

.

, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.

.

C.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?


.

.

D.

, chiều cao

.

và độ dài đường sinh là

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Trong không gian
A.

, cho


và

. Tính tọa độ

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


, cho

để bốn điểm

;

,

,

C.
,

.

,

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

,

;

D.

.


.

.
Để bốn điểm

,

,

,

đồng phẳng:

14


.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


D.

Câu 34. Trong khơng gian

cho điểm

,

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

trên mặt cầu

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

và mặt cầu
sao cho tứ diện


qua

.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có tâm

Gọi
.

là đường thẳng qua

Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

, bán kính

.

.

và vng góc với

có vectơ chỉ phương


sao cho thể tích tứ diện

Xét hệ

lớn nhất

.

.

và
Vậy

.

là điểm cần tìm.

Câu 35. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có thể tích lớn

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng


có phương

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

có

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

15


A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.


.

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)

Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

.

vuông tại

:

Vậy,

.

Câu 36.
Nếu hai điểm


thoả mãn

A.
C.
Đáp án đúng: B

thì độ dài đoạn thẳng

bằng bao nhiêu?

B.
.

D.

;

16


Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.

B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức


.

C.

có tâm

,

và

?

.

D.

.

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.


.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra

.

Câu 38. Trong không gian
A.


, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
.

B.

và
.
17


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 39. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Mặt cầu


kẻ được đến

.

D.

.

, cho mặt cầu

và đường thẳng

thuộc tia

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

, với tung độ là số nguyên, mà từ

C.

hai tiếp tuyến cùng vuông góc với
. D.

thuộc tia

.

. Có bao nhiêu điểm
. C.

và đường thẳng

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

.

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó


qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ
Do

.

và

suy ra

.


nên

. Vậy có

Câu 40. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

điểm

thỏa mãn bài tốn.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.


.

18


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.
----HẾT---

19