ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Mặt cầu

kẻ được đến

D.

.

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số ngun, mà từ

kẻ được đến

?

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

.

, cho mặt cầu

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
. D.

, với tung độ là số nguyên, mà từ
C.

. Có bao nhiêu điểm
. C.


thuộc tia

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

và đường thẳng

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:


.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

và

.

suy ra

.

Do
nên
. Vậy có
điểm thỏa mãn bài tốn.
Câu 2.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (tham khảo hình vẽ)

1


.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là
Ta có diện tích xung quanh bằng

.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 3. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Cho hình trụ có trục
một khoảng bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.


.

2


Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và

. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
.
Câu 5.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

3


Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

cạnh hình vng bằng

Ta có

) là

nên


cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 6.
Trong khơng gian
A.

, hình chiếu vng góc của điểm

trên trục

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

có tọa độ là

{


u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
Câu 7. Cho dãy số ( u n) xác định bởi
1
un+1 = ( un +1 )
3
2
5
A. u 4= .
B. u 4= .
C. u 4=1.
3
9
Đáp án đúng: B
u1 =2
. Tìm số hạng u 4 .
1
Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định bởi
un+1 = ( un +1 )
3
5
2
14
A. u 4= .
B. u 4=1.
C. u 4= .
D. u 4= .
9
3

27
Lời giải
Ta có
1
1
1
2
1
1 2
5
u2= ( u1+ 1 )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )=
+1 = .
3
3
3
3
3
3 3
9
Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh.

D. u 4=

14
.
27

{

( )


4


Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 6 a 3 .
B. 6 a 3 .
C. 3 a3 .
D. 12 a3 .
Đáp án đúng: A
x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ; 1; 6). Đường
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: B
Câu 10. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.
B. B và C.

.

C.


.

D.
Đáp án đúng: A
Câu

11.

Cho

.
hàm

số

.

B.

thực

B.

thoả

mãn

và


đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của

.

C.

Câu 12. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng
song với trục và cách trục một khoảng bằng
được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

số

. Khi biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

Các

.

D.

.


. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song
, thiết diện thu được là một hình vng. Thể tích của khối trụ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Theo giả thiết, bán kính hình trụ là:

.

Giả sử thiết diện là hình vng MNPQ, ta có,
Suy ra

;
.

Thiết diện ta thu được là hình vng MNPQ có cạnh bằng
Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là:

.
. Suy ra chiều cao hình trụ là
.

5


Câu 13.
Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14.

D.


.

.

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hồn thiện.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,


là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi


.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

6


Ta có:

Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
, dấu
xảy ra khi
thẳng hàng.
Câu 16. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 2 a3.
B. 3 a3 .
C. 4 a3.
D. a 3.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Khẳng định nào sau đây là sai?

D.


A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

.

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao là
C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
Đáp án đúng: B
Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao

là

, vectơ
.

.


B.

.
có tọa độ là

C.

.

Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, cho
A.

.

D.

. Giá trị của
C.

.

.
bằng

D.

.
7



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy
Câu 21.

.

.

Trong khơng gian
A.

, cho hai vectơ

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải


. B.

. C.

Ta có

.
và

. Tọa độ của vectơ

.

.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


. Viết phương

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.

A.
Lời giải
Gọi
Gọi

là

.

, cho hai vectơ

. D.

. Tọa độ của vectơ

.B.

.


C.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

đi qua

D.

trong tam giác
. Suy ra

và vng góc với

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

.

.

.

.

.
. Mặt phẳng

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng
và nhận

và mặt phẳng

.
. Chọn

.

8


Phương trình của đường thẳng

là:

.


Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 3 a .
B. 10 a.
C. 5 a.
D. a √ 5
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 90 ° .
B. 60 ° .

C. 120 °.
D. 30 ° .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
Câu 26. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: C

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

9


Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 27.

.

Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là
đúng?


, chiều cao

. Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1009 .
B. 1010 .
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho lăng trụ đứng
khối lăng trụ biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: D

. B.

C. 1011 .

D. 1012 .

là tam giác vng cân tại


,

. Tính thể tích

.
B.

. C.

D.

có đáy

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
Tính thể tích khối lăng trụ biết rằng
A.
Lời giải

và độ dài đường sinh là

. D.

C.
có đáy

.

D.


là tam giác vng cân tại

.
,

.

.
.

10


Tam giác

vng cân tại

, mà

.

Xét
vng tại , có
Vậy thể tích hình lăng trụ đã cho là

,

,


.

Câu 30. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình tứ diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều

nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu
A.
.
Đáp án đúng: A

B. Hình bát diện đều.
D. Hình lập phương.

tâm

, bán kính

có diện tích là

.


. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác

đều có diện tích

nên các cạnh

.
11


Gọi

là trung điểm của


Hình nón
Mặt cầu

ta có

.

có đường cao

và bán kính đáy

có bán kính

.

.

.
Câu 32.
Trong

khơng

gian

với

hệ


tọa

độ

cho

và

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có

.

Đường

, với


Do đó

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

Vậy phương trình đường thẳng

.

Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng
), góc giữa đường thẳng

.

có đáy
và mặt phẳng

là tam giác vng cân tại
bằng

,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

. Thể tích của khối gỗ bằng
12


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 35. Trong không gian


cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

,

.

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

.
, bán kính
. Ba điểm phân biệt


. Tính tổng

C.

và mặt phẳng

khi

.

,

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

13


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm


được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

và mặt phẳng

ta có

ln kẻ

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

là giao điểm của đường thẳng


thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

đi qua

là

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

Vậy
Câu 36.

.

.


Trong khơng gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng

là điểm
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

. Trung điểm của đoạn

.
14


Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: B


. Tính giá trị biểu thức

B. .

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

đi qua hai điểm

C.

có tâm

,

và

?

.

D. .

.

.
đi qua điểm

.


đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn

.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.

Dấu = xảy ra
Câu 38.
cho


.

Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng
Thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: C

B.

có tâm

và cắt trục

tại

.

B.

.


.

D.

.

có đáy là tam giác vng cân tại

,

và

sao

.

là
C.

D.

15


Giải thích chi tiết:

Ta có

,


Thể tích khối lăng trụ là

.
.

Câu 40. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng
A.

?

,

. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

.
----HẾT---

16