ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Trong khơng gian

, cho véctơ

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có

. Độ dài của

.

C.

bằng

.

D.

.

.

Câu 2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
của đường trịn đáy tâm . Gọi
của khối tứ diện
là:

cạnh bằng

là điểm thuộc cung

A.

với

là đường kính

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Gọi

vng tại

có

là hình chiếu của

lên

nên

.

, suy ra

và

Vậy
Câu 3. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: C


có bao nhiêu mặt?
B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu mặt?

.

1


Chọn phương án D.
Câu 4. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

.

. Để ít

D. Cạnh đáy bằng
và cạnh bên bằng
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là
nhiêu?

. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao

A. Cạnh đáy bằng

B. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng
và cạnh bên bằng

.
.
2


C. Cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

D. Cạnh đáy bằng
Lời giải

và cạnh bên bằng

.
.

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là
Khi đó

có độ dài

và

,


.

Theo giả thiết

.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần của khối lăng trụ
Gọi

.

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

là nhỏ nhất.
, ta có:

.
Khảo sát

trên

Với
Câu

, ta được

nhỏ nhất khi

.


.
5.

Trong

khơng

gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. a 3.

B. 2 a3.
C. 4 a3.
D. 3 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Trong không gian
A.

, cho hai vectơ

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là

, cho hai vectơ

. Tọa độ của vectơ

là


.
.
và

. Tọa độ của vectơ
3


A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

.

Câu 8. Trong khơng gian
là
A.

, cho hai điểm


và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

. Tọa độ trọng tâm của

.

.
, cho

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

,

C.
có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính diện tích tam giác

.

Câu 10. Cho lăng trụ tam giác

B.

bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
.


.

C.
có

.

D.

.

.
D.

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

vuông tại
và góc
. Thể tích của khới tứ diện
C.

.

, góc giữa đường thẳng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

A.
.

B.
Hướng dẫn giải:

.
và

là trọng tâm

Câu 9. Trong khơng gian

giác
của

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

Gọi

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

.

và
lên


bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

4


Gọi
và

là trung điểm của
là trọng tâm của


.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

.

vuông tại


:

Vậy,

.

Câu 11. Trong không gian
hai điểm
của

,
bằng

, cho hai mặt phẳng

,

. Xét hai điểm thay đổi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Xét

và


Ta có

. Suy ra

.

và
C.

;

và

sao cho
.

. Giá trị nhỏ nhất
D.

.

cùng là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng.
.
và

.

5



Ta có
Gọi

,

và

suy ra

.

là điểm sao cho

.

Khi đó

.

Do đó

.

Xét

với

Đường thẳng


đi qua

Suy ra hình chiếu của
Gọi

. Ta thấy

và

và vng góc với
trên

là điểm đối xứng với

Vậy giá trị nhỏ nhất của

có phương trình là:
là

qua

, suy ra

Ta có
Đẳng thức xảy ra khi

nằm về cùng một phía so với

.


.

là trung điểm

, suy ra

.

.
là giao diểm của
là

và

.

.

Câu 12. Trong khơng gian
, cho ba điểm
Đường thẳng
có phương trình là.
A.

.

. Gọi

là trực tâm tam giác


.

B.
6


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho ba điểm
tam giác
. Đường thẳng
có phương trình là.
A.

. Gọi

là trực tâm

B.

C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Dễ thấy,


.

nên đường thẳng OH nhận vectơ

làm VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng OH là:
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét


. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi

.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

7


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy
Câu 14.

đạt giá trị nhỏ nhất bằng


Cho

, dấu

thẳng hàng.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

D.

Trong khơng gian

, cho tam giác

có trọng tâm

. Tọa độ điểm

. Biết

là:


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Tọa độ điểm
A.
Lời giải
Vì

xảy ra khi

B.

là trọng tâm tam giác

C.

, cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là:

D.

nên ta có:

8


.
Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

là tam giác vuông cân tại

và mặt phẳng

B.

bằng

.

C.

B.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy
Câu 18.

C.

.

Phương trình nào sau đây là

?
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Cho tam giác
vuông tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng

?

,


. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

.

Câu 20. Trong khơng gian
tiếp tứ diện
là
A.


D.

và

A.

Ta có:

bằng

.

cho ba điểm

phương trình mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Trong khơng gian

A.

D.
. Giá trị của


.

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho
A.
.
Đáp án đúng: A

,

, cho ba điểm
.

,
B.

,

. Phương trình mặt cầu ngoại
.
9


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

D.

.

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

.

D.

.

.


Ta có diện tích xung quanh bằng

, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 22. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.
B. B và C.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 23. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.


,

A.
.
Đáp án đúng: D

,

có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng
,

,

khi


.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

10


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

và mặt phẳng

ta có

ln kẻ

, ta có


. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

. Do đó qua điểm

.

là giao điểm của đường thẳng

thẳng

ln nằm ngồi mặt cầu

là

đi qua

nhỏ nhất hay


là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy
Câu 24.

hay

.

.

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính
, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó
thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã
hoàn thiện.

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

D.
11


Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ
nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của

của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có

Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

Ta có
Suy ra,

Khi đó,

.

12


Câu 26. Cho một hình nón đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy. Nếu tam giác SAB đều thì góc
ở đỉnh của hình nón bằng
A. 60 ° .
B. 90 ° .
C. 30 ° .
D. 120 °.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Hình nón có đỉnh S và AB là một đường kính của đường trịn đáy nên góc ở đỉnh của hình nón là góc ^
ASB. Lại
0
^
có tam giác ΔSAB là tam giác đều nên ASB=6 0 . Vậy góc ở đỉnh hình nón bằng 60 ° .
Câu 27. Cho khối trụ có thể tích là
A. .
Đáp án đúng: D

và chiều cao bằng

B.

.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.


.

D.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất. Gọi
là một véctơ pháp tuyến của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức

.

và

?


C. .

có tâm

,

D.

.

.

.
đi qua điểm

.

đi qua điểm
Mặt phẳng
nhất.

.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn


.
.
Trừ từng vế

và

ta được

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

.
.
13


Dấu = xảy ra

.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

, vectơ

B.


.

có tọa độ là
C.

.

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

D.

.

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

C.

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với


 ;… ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

B.

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

 ;

D.

. Gọi

,…


là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:
14


Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội


Vậy
Câu 32.
Trong không gian

, cho ba điểm

tam giác

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

. Tọa độ trọng tâm

B.
.

D.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu
A.

của


.
.
có tâm I và bán kính R là:

B.
15


C.
Đáp án đúng: B
Câu

34.

Cho

D.
hàm

số

.

Các

số

thực

. Khi biểu thức


.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 35. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
và

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.


. Tính tọa độ

.

B.

.

D.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
Thể tích khối chóp đó bằng

mãn

và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
C.

, cho

thoả

.

.
.
.


có cạnh đáy bằng

. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
. Tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Đường thẳng
tạo với đáy một góc
. Khi đó thể tích của
khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Gọi

hỏi

. Hãy tính thế tích

.
và mặt phẳng

sao cho biểu thức

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
phẳng đáy và

D.

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng


.

D.
, cạnh bên SA vng góc với mặt

của khối chóp S.ABCD.
16


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Trong

khơng

B.

gian

với

hệ

.

tọa

C.


độ

.

D.

cho

và

.

hai

đường

. Phương trình đường thẳng qua
với

và cắt

thẳng

, vng góc

là

A.
C.

Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là đường thẳng qua

và

cắt

tại

. Khi đó

.
Ta có
Đường
Do đó

Vậy phương trình đường thẳng

.
, với

là một vectơ chỉ phương của

, suy ra

.

.
.
----HẾT---

17