ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

, cho hai vectơ

.

C.
Đáp án đúng: B

.

,

. Tính

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho hai vectơ

,

.

. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

.

Ta có

.


Câu 2. Trong khơng gian

cho điểm

trình
nhất.

. Tìm tọa độ điểm

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

,
trên mặt cầu

và mặt cầu
sao cho tứ diện

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

qua

Gọi
.

có tâm

là đường thẳng qua

, bán kính

và vng góc với

có thể tích lớn

.
.

, mà

làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt cầu

có phương

.


.

có vectơ chỉ phương

1


Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

sao cho thể tích tứ diện

lớn nhất

Xét hệ

.

.

và
Vậy

.

là điểm cần tìm.

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng
tích khối lăng trụ

là
A.
Đáp án đúng: B

có đáy là tam giác vng cân tại

B.

C.

,

và

. Thể

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

.

Thể tích khối lăng trụ là

.


Câu 4. Trong không gian
tiếp tứ diện
là

, cho ba điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu

5.

Cho

hàm

.

.

D.

.

Các

số

. Khi biểu thức

B.

. Phương trình mặt cầu ngoại

B.

.

.

Câu 6. Khối đa diện đều loại

,

.

số

A. .
Đáp án đúng: B

,

.

thực

thoả

mãn


và

đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của
C.

.

D.

.

có bao nhiêu mặt?
2


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B. . C. .
Lời giải
Theo lí thuyết,

D.


C. .

D.

.

có bao nhiêu mặt?

.

Chọn phương án D.
Câu 7. Cho hình lập phương
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A.
C.
Đáp án đúng: C

có cạnh . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng
. Diện tích tồn phần của khối nón đó là

.

B.

.

.

D.


.

3


Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

.

Diện tích đáy nón là:

.

Độ dài đường sinh là

.

Diện tích xung quanh của khối nón là:

.

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 8. Cho khối trụ có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.


Nếu hai điểm

.

và chiều cao bằng
.

. Bán kính đáy của khối trụ đã cho bằng:
C.

thoả mãn

.

D.

thì độ dài đoạn thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

;

.


bằng bao nhiêu?
.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khoảng cách từ điểm
A.

, cho điểm


đến mặt phẳng

và mặt phẳng

là

.

B.
.
C. 3.
4


PHẦN TỰ LUẬN
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hình bình hành

và điểm

bất kỳ nằm trên đường chéo

A.

Mệnh đề nào sau đây sai?

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Mặt cầu

.

D.

kẻ được đến

.

, cho mặt cầu


hai tiếp tuyến cùng vng góc với
. D.

, với tung độ là số nguyên, mà từ
C.

. Có bao nhiêu điểm
. C.

thuộc tia

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

và đường thẳng

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số ngun, mà từ

kẻ được đến

?


.

có tâm

và bán kính

Ta có

.

với

Gọi

là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.

Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

.

và

Do
Câu 13.

suy ra
nên

. Vậy có

Trong khơng gian
tam giác

.

, cho ba điểm
là

điểm


thỏa mãn bài toán.
. Tọa độ trọng tâm

của
5


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tập hợp các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.


.

, cho

để bớn điểm

,

.

C.

;
,

,

,

;

;

đồng phẳng là tập con của tập nào sau?
.

D.

,


.

.

.
Để bốn điểm

,

,

,

đồng phẳng:

.
Câu 15.
Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

và bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

D.

.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
trình đường trung trực của cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

. Viết phương

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
Viết phương trình đường trung trực của cạnh
.


A.
Lời giải
Gọi
Gọi

.B.

.

là đường trung trực của cạnh
là trung điểm của đoạn thẳng

C.

.

D.

trong tam giác
. Suy ra

D.

.
.

.
.

.

6


Gọi
là mặt phẳng qua
pháp tuyến.
Mặt phẳng

nhận

Ta có, đường thẳng
Đường thẳng

và vng góc với

nhận

làm làm một vectơ

làm một vectơ pháp tuyến.

là giao tuyến của mặt phẳng

đi qua

. Mặt phẳng

và mặt phẳng

và nhận


.
. Chọn

.

Phương trình của đường thẳng là:
.
Câu 17.
Một cái khối gỗ có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi
trên hình, chu vi đáy là

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Thể tích của khối gỗ bằng

.

B.

.

.

D.

.


7


Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

), góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

B.

.

A.
Đáp án đúng: A

hỏi
B.

Câu 20. Cho hình trụ có trục

A.
.
Đáp án đúng: B


,

(với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.

D.

cho 3 điểm

là điểm thuộc mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng

một khoảng bằng
cho bằng

bằng
C.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là tam giác vuông cân tại

.
và mặt phẳng

sao cho biểu thức


thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.
C.

D.

và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

và cách

cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
, trong đó

là bán kính đáy và


. Cạnh hình vng là

là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.
8


Câu 21. Phương trình nào khơng phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất:
A.

.

B.
C. B và C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Hình đa diện nào khơng có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình lập phương.
D. Hình bát diện đều.

Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy r =a và chiều cao h=2 a. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng
A. 10 a.
B. a √ 5
C. 3 a .
D. 5 a.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

có tâm I và bán kính R là:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy
tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
(lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Gọi
cân).

là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là

+) Chiều dài của khối hộp là
+) Thể tích nước bị tràn là

bán kính của khối cầu là

(do thiết diện là tam giác vuông

.
.
9


+) Gọi


là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra

đều cạnh

+) Chiều rộng khối hộp là

.

(dm).

+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
( với

I

là tâm mặt cầu), do đó

. Suy ra chiều cao của khối trụ là

.
+) Thể tích nước ban đầu là

(lít).

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

là điểm thuộc mặt cầu
tại

.

.

D.

.

có tâm

và bán kính

tọa độ của

là

.
,

và

nên


Do

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

nằm ngồi mặt cầu

.

Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.

,


Xét tam giác

sao cho
B.

là trung điểm của

Ta có:

và hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Gọi

, cho mặt cầu

là:

và

lớn nhất.

.

.

của đường thẳng


với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.
10


Ta có
,
. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.

Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là
Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng 3 kích
thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương ln gấp
lần thể tích hình hộp chữ

nhật. Gọi
là tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật.
Tìm giá trị lớn nhất của

của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh của hình lập phương là
Hình hộp chữ nhật có

và

Hình lập phương có
Vậy
Ta có


Đặt

Vậy
Đặt
Ta có

Kết hợp điều kiện

ta có

Khi đó
Xét hàm số

trện đoạn

11


Ta có
Suy ra,

Khi đó,

Câu 28. Cho hình nón
Biết rằng

đỉnh

có thiết diện qua trục là tam giác đều


nội tiếp trong mặt cầu

so với khối cầu

.

tâm

, bán kính

có diện tích là

.

. Tính tỉ lệ thể tích của khối nón

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì tam giác
Gọi

đều có diện tích

là trung điểm của

Hình nón
Mặt cầu

nên các cạnh

ta có

.

có đường cao
có bán kính

.

và bán kính đáy

.


.

.
Câu 29.
Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là

. Một khối cầu

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
nón và với

 ;… ;

 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

lần lượt là thể tích của khối cầu

và

là khối cầu

. Gọi


,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

12


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được


.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với công bội
13


Vậy
Câu 30.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

(tham khảo hình vẽ)

.
Biết diện tích xung quanh của hình chóp đó gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao của mặt bên là

Ta có diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

.

.
, suy ra

:

Khi đó thể tích khối chóp
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật,

. SA vng góc với mp

. Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60°. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có BD=3 a và chiều cao bằng 4 a. Thể tích khối
chóp đã cho bằng
A. 3 a3 .
B. 6 a 3 .

C. 6 a 3 .
D. 12 a3 .
Đáp án đúng: B
14


Câu 33. Trong khơng gian
A.

, cho

và

. Tính tọa độ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt là
A. 1011 .
B. 1010 .
Đáp án đúng: C

D.

.

.
.

C. 1012 .

D. 1009 .

x +5 y−7 z
=
= và điểm M (4 ;1; 6). Đường
2
−2 1
thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB=6 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: C

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu 36. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có


vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng


lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt
tam giác

. Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều
15



Do

là trọng tâm

Trong

.

vuông tại

:

Vậy,

.

Câu 37. Trong không gian
tại , ,
sao cho
phẳng

, cho điểm
là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,

. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
• Ta có

là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :
Mà

(1)
(vì

là trực tâm tam giác

) (2)


Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**)

.

• Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm

tiếp xúc mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 38. Trong không gian
là
A.

.

có bán kính

.


là

.

, cho hai điểm

và
B.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác
.
16


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tam giác
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

. D.


Gọi

. B.

. C.

. Tọa độ trọng tâm của

.

Câu 39. Cho tam giác
vng tại
có
tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng

,

?

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác
.
Ta có:


. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu

và

.

là trọng tâm

A.

.

.

quanh cạnh

ta thu được hình nón có:

;

.
40.


Trong

khơng

gian

,

cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

----HẾT---

17